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文档简介
关于向量的概念表示第1页,课件共26页,创作于2023年2月
既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义:注意:数量与向量的区别:数量:向量:只有大小一个代数量,可以进行代数运算、能比较大小;既有大小又有方向的量,不能比较大小.第2页,课件共26页,创作于2023年2月请说出下列哪些是数量哪些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量,在立体几何中我们将研究空间向量。
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、
能比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
第3页,课件共26页,创作于2023年2月1.代数法:用字母表示如:二.向量的表示有向线段:AB注意印刷体(黑体)与手写体的区别!2.几何法:用有向线段表示如:规定了起点、方向、长度
的线段。第4页,课件共26页,创作于2023年2月
向量:与起点无关,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图:他们都表示同一个向量。aa第5页,课件共26页,创作于2023年2月有向线段与向量的区别:有向线段:有固定起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。第6页,课件共26页,创作于2023年2月
向量与有向线段的区别:(1)向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,尽管大小和方向相同,只要起点不同,也是不同的有向线段。第7页,课件共26页,创作于2023年2月三.向量的有关概念
1.向量的长度(模):
向量的大小(长度)
表示:向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行比较大小的.
有意义
无意义第8页,课件共26页,创作于2023年2月2.两个基本向量:零向量:长度为零的向量,记为:单位向量:
长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定,而没有对向量的方向明确规定。注意:(1)零向量的方向是任意的(3)(2)与0
的区别。第9页,课件共26页,创作于2023年2月3.向量的关系:平行向量:方向相同或相反的非零向量,表示为:规定:零向量与任一向量平行.相等向量:
长度相等且方向相同的向量.表示为:若,与起点位置无关.
共线向量:
任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.平行向量即共线向量,共线向量即平行向量。第10页,课件共26页,创作于2023年2月比如作用力与反作用力。对向量的大小和方向都明确规定。第11页,课件共26页,创作于2023年2月
例1.判断下列命题真假或给出问题的答案:
(1)平行向量的方向一定相同.
(2)不相等的向量一定不平行.
(3)与零向量相等的向量是什么向量?
(4)存在与任何向量都平行的向量吗?
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(6)两个非零向量相等的条件是什么?
(7)共线向量一定在同一直线上.××零向量零向量平行向量(共线向量)
模相等且方向相同
×第12页,课件共26页,创作于2023年2月(1)错(2)错(3)错(4)对(5)错第13页,课件共26页,创作于2023年2月第14页,课件共26页,创作于2023年2月相同相等B第15页,课件共26页,创作于2023年2月O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量第16页,课件共26页,创作于2023年2月O问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?11练习2:如图第17页,课件共26页,创作于2023年2月相等的有7个长度相等的有15个第18页,课件共26页,创作于2023年2月
例3:
对于下列各种情况,各向量的终点的集合分别是什么图形?2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P;1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P解:(1)是直线L上与点P的距离为1的两个点;(2)是以P点为圆心,以1个单位长为半径的圆;3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P。(3)直线L第19页,课件共26页,创作于2023年2月1、下列命题正确的是()(A)共线向量都相等(B)单位向量都相等(C)平行向量不一定是共线向量(D)零向量与任一向量平行练习3:D第20页,课件共26页,创作于2023年2月2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③④第21页,课件共26页,创作于2023年2月
1、向量定义:既有大小又有方向的量。
2、有向线段:具有方向的线段叫做有向线段。记作:注意:起点一定写在终点的前面。有向线段的长度:线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三要素:起点、方向、长度。AB课堂小结:第22页,课件共26页,创作于2023年2月
3.向量的表示:用有向线段或字母a、b、c(黑体字)来表示。
4.向量的长度:向量的大小就是向量的长度(或称为模)。记作
5.零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0(黑体字)。
6.单位向量:长度为1的向量叫做单位向量。
AB如:右边这个向得可以表示为:第23页,课件共26页,创作于2023年2月
7.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图:a、b、c就是一组平行向量。记作:a∥b∥c。规定:零向量0与任一向量平行。第24页,课件共26页,创作于2023年2月
8.相等向量:长度相等且
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