二倍角的正弦、余弦、正切公式公开课课件_第1页
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文档简介

二倍角的正弦、余弦、正切公式公开课课件第一页，编辑于星期六：十点五十八分。第1页，共14页。前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=第二页，编辑于星期六：十点五十八分。第2页，共14页。计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。第三页，编辑于星期六：十点五十八分。第3页，共14页。在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。第四页，编辑于星期六：十点五十八分。第4页，共14页。整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2αtan2α=第五页，编辑于星期六：十点五十八分。第5页，共14页。提问：对于cos2α=cos2α－sin2α，

还有没有其他的形式？第六页，编辑于星期六：十点五十八分。第6页，共14页。利用公式sin2α+cos2α=1变形可得cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α第七页，编辑于星期六：十点五十八分。第7页，共14页。注意：1、在使用tan2α=时，要保证分母不为零且tanα有意义。2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍；α是

的二倍等，这里蕴含着换元思想。第八页，编辑于星期六：十点五十八分。第8页，共14页。课堂练习１：化简求值1、2sin15°cos15°

2、cos2

－sin2

3、4、2cos2

－1例5（课本上）第九页，编辑于星期六：十点五十八分。第9页，共14页。课堂练习2：１、已知cosα=-，＜α＜π，

求sin2α，cos2α，tan2α的值．2、化简1、(sinα-cosα)2

2、cos4α-sin4α第十页，编辑于星期六：十点五十八分。第10页，共14页。解：1、原式=sin2α-2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）-2sinαcosα=1-sin2α2、原式=（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）=cos2α-sin2α=cos2α第十一页，编辑于星期六：十点五十八分。第11页，共14页。五、课堂小结1、倍角公式

sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α

=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围（下次课探讨）第十二页，编辑于星期六：十点五十八分。第12页，共14页。作业Ｐ１３５

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