大规模传染病的疫情控制模型分析

传染病疫情控制型分析摘要：大规模传染性疾病突然爆发和迅速蔓延对人类生存造成巨大威胁。 2021年始于美洲H1N1甲型流感又开始了在世界范围内大规模传播，因此 对于 甲型流感疫情防控和开展情况进行预测显得尤为重要。本文利 用数学模型来解 决这个问题。 问题一，根据微分方程原理，建立一个传统传染病模型，此模型为近似于自然传播时模型。对模型进行求解，可得到传染病在自然传播下预测函数。结论是：在爆发初期还未进行有效防控措施时，确诊人数快速增加。问题二，我们是在问题一根底上，考虑政府对疫情采防控措施情况下，传染病传播和开展。对模型求解结进行分和可得：采措施对疫情控有利，“=0.7时，和病人数增，因此可政府对疫情控是 0.7左右。关键字：H1N1；甲型流感；微分方程；模型 引言 甲型 H1N1流感病毒：甲型 H1N1流感病毒是 A型流感病毒,携带有H1N1甲型猪流感病毒，包含有北美和欧亚猪流感禽流感和人流感三种流感病 毒核糖核 酸〔RNA〕基因片断，同时拥有亚洲猪流感和非洲猪流感病毒特 征。易感类：〔S类〕指虽未得病但和己病者接触后容易受到感染一类人。 感染类：〔I类〕指感染上某种病原体一类人。 移出类：〔R类〕指因病而被或感染死亡或因痊愈而具有免疫一类 人，他们这时既非感染者，也非易感染者，实际上已经退出了我们所系统。在这里我们用治愈者〔R〕和死亡者〔D〕代替。考虑传染病 1问题提出 2002年爆发非典疫情给全世界，尤其是留下了永远无法磨灭记 忆。大规 模传染性疾病突然爆发和迅速蔓延对人类生存造成了巨大威胁。 年始于美洲 H1N1甲型流感又开始了在全世界范围内大规模传播，截 至 2021年 6月 11日，世界卫生组织宣布全球共报告者人数共28774人,遍布74个家和地区同日，世界卫生组织还召开了紧急专家会议，决 定将甲型H1N1流感大流行警戒级别提 升至最高第六级，意味着宣布“甲 流〞进入全球大流行阶段。面对来势汹汹疫情，中国政府汲取了 2002年非典疫情控制经验和教 训。疫 情一开始就采取了坚决有效防控措施，对患者和和患者密切接触人 员一经发现， 立刻进行隔离，直至排除发病可能。这些措施对疫情控制起 到了明显效果。截至 2021年 6月 1413,中国内地共发现 196例患者，尚 无一个死亡病例。而一些美洲 国家患者人数上升速度却较快。现建立数学 模型完成以下问题： 〔1〕 搜集疫情爆发初期中国 H1N1疫情统计数据，建立数学模型并对疫 情开展情况进行预测； 〔2〕 建立数学模型来刻画有效防控措施对疫情传播作用，并结合预报 果分析 采取防控措施 度 对疫情 。2模型 〔1〕 H1N1型可传人，可人传播。模型考人传播。 〔2〕 疫情期内统人数，期人 口和死亡人。〔3〕 H1N1型期1至7，模型取7。〔4〕 人分者死亡者。〔5〕 患者度0,患者有疫能，。〔6〕 有患者“他人输入型〞患者，人个体身发病。 7〕被隔离人之会发交叉。8〕H1N1型患者，只要上H1N1型病毒患者最终都会表现病症。3符号说明符号 含义g 现有病者人数 5〔/〕 者人数 K〔O 累计病者人数 R〔〕 人数 D⑴ 死亡人数 病人死亡率kl 病人厂⑴ 未被隔离病人平每人每传人数 " 隔离强度/ 时间 I 常量参数 久 反映巾〕变化快慢 4、问题分析 对问题一：该问题是对一个继 SARS后又一个比拟典型传染病模型研 究。 由于 H1N1传播受交通、某地区人流量、社会经济、文化等因素影响,而影响疫 情开展趋势最直接因素是：感染考数量、传播形式以及病毒本身 传播能力、对 感染考隔离强度、入院时间等，我们在建立模型时不可能也 没有必要考虑所有 因素，只需抓住关键因素，进行合理假设并建立模型。 首先我们把人群分为四类：易感人群、感病人群、治愈人群和死人群，S/〕、/⑴R⑴D⑴后建立一个传传染病模型，模型为于传播时S-I-R模型，所：1疫情传播对问题：感病人群数量，人们强，传染 率减小。引起人们措施强原因主要有两方面：1〕 来于因对疫情恐慌心理，而迫人们强身；2〕 来卫生部门政策、法律法规公布等，而强了措施。 以上两个方面又都受疫情严重程度影响，关系2所：这些因素都可以W〕减小，但主要达在卫生部门隔离强度"和采取 隔离措施 时间！上。模型是在模型一根底上考虑隔离强度〃和时间/因素，建立微分方程模型。 25H1N1&0,⑴常。我们考虑然下儿类群变化况并通过分析各类关微分方程S-I-R。现有变化A/新增者死亡痊愈决定：现有变化=新增(死亡+痊愈)O未被分别治愈率么有新增现有者在单位()：新增二现有X者在△/=Z(/)xrxAZ新增死亡X现有X△/二 xAr新增痊愈X-k2xZ(r)xArI(t+A/)I(f)=I()xrxAf-+ x/"+()=.x/(0_&+><Z(r)/—0^=ldtr+/)-D(f)=Z(r)Ar)“/—O同理痊愈痊愈f+))=J/—0累计++痊愈:综上所述我们H1N1流S-I-R模型模型:"―心〞dt

d⑴

(1)dt

2I(t)其中初始値为5.1.2模型求解OR,:/,〔2〕其中，我们根据上求出解作出了中国者预测图3所示：图 3中国现有感病者人数预测图 由图 3分析可知，中国 H1N1确诊者人数上升较快，这是因为中国政府 爆发初期还未进行有效防控措施，使得确诊人数快速增加。 问题二 5.2.1模型建立 在疫情发生一段时间后，卫生部门会采取有效防控措施，如强制隔离感染者和密切接触者等。本模型为采取有效防控措施之后传染病模型，即考虑隔离强度pO隔离强度从自然状态下0变为P。未被隔离病人平均每人每天感染人 数「随 时间逐渐变化，它从初始最大值°+b逐渐减小至最小值a。b值 客观存在，可从 资料中查到。设每个未被隔离病人每天感染人数 r〔Z〕=a+he~/!其中，A用P〕变化快，可查资料它大小〔2=0.02〕。 问题一分析，考虑在采取隔离措施后/到时段A/决=+OX1・/・/・/・/XXZVkx/rxArX2=k xlxAT21/(/+A/)/(f)=(1-/?)/(/)x x/—+k)I(t)x Ar=(1-rx /(/)—i+/(/+

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)xA/T0—=(1〃)〃(/)&+J)/(/)at2:A/T03同理:A/T04累计++:综上所述微方程模型二,dtte△/ (3)5.2.2[(-21(f)e AJwAf，经由分析①b为常量参，"和几为待估计参在来估计“和2,分别p和久估计为:p0.6,0.7,0.820.02。至此/⑴即为关于/元确定函根据以上结果，可以作出采效措施者4所示：800图 4采取不同力度措施后感病者人数比照图 控制力度 P不同，患病人数增长快慢不同，且对患病人数增长速度影 响较 大。控制力度越大，那么其患病人数越少；反之，控制力度越小，那么患 病人 数越多，患病人数增长越快。从图中可知当〃 =0.7时，和中国患病人 数增长曲 线拟合较好，因此可知中国政府对疫情控制力度应该是 0.7左右。 5.2.3控制力 度大小对患病人数增长比照 中国控制力度大于美国对疫情防控力度，因此我们以中国和美国作为 防控 力度大小不同两个国家进行比照。如下列图： 由图 5可得：在甲型 H1N1流感疫情爆发初期，美国没有采取有力防控 措施，加上美国是一个世界大国，人口流动很快，致使疫情迅速蔓延到全 球，并 且迅速增长。相对于美国而言，中国政府有了非典时期经验和教训， 从而在疫 情爆发初期就采取了强有力防控措施，如隔离病人、疑似病 人和密切接者，尽力将病毒感染率降到最低。这些措施对疫情控制起到 了明显效果。4

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中患病人数趋势團美国中国44~4~44+44+十十十+十十5 10 15 20 25 30 35 40 455 1、死亡等参在一时间段内不发生变而实际情况下随着感染还需要针对具体情况做具体分析。2把群每一个个体、每一个地区视相同忽略别、年免疫力是个体年龄因素有关同时不同地域对疫情也有影响。3一对群划分不够细致还应该考虑潜伏者确诊者对模影响。4。［参文献］［1］ 戴明强，李卫军，杨鹏飞.数学及其应用［M］,2007年.［2］ 韩庚，宋明武，邵广纪.数学建竞赛［M］,北京；科学出版社，20075月.［3］ 举,都琳.SARS传播控制及经济研究［J］西安;20039［41H1N1专题网，httr://,2021年7260.［5］简明教程［M］,北京；高等教育出版社，20077月.PropagationmodelAnalysisofH1N1TianJia(DepartmentofMathematics,Xi'anUniversityofArtsandScience,Xi'an710065,China)AbstractSuddenlylarge-scaleinfectiousdiseasesbrokenout・Humanbeingwereattackedwithit.Beganin2021,theH1N1intheAmericasbeganinworldwidelarge-scaletransmission,ItisparticularlyimportantthattheH1N1outbreakforpreventionandcontrollingandpredictingdevelopments.Inthispaper,mathematicalmodelsisusedtosolvetheproblem.Accordingtotheprincipleofequations,wecanbuildatraditionaldiseasemodelanditissimilartotheSIRmode1Thepredictivefunctionunderthenaturalspreadofinfectiousdiseasesisavailablebysolvethemode1Conclusionisnotyettakeeffectivecontrolmeasuresthenumberdiagnosedincreaserapidly.Weareconsiderwiththesp