土体性质空间变化对斜坡稳定性的影响

边坡稳定性分析是存在很多不确定因素的岩土工程问题，一些不确定因素与土体性质变化有关。在本文中，提出了基于蒙特卡罗模拟（考虑土体性质的空间变化）的数值方法，该方法采用一阶可靠度分析方法来确定临界滑动面，并进行初步敏感性分析。通过Spencer的极限平衡方法，计算可靠性指标来表示功能函数，例如，采用概率稳定性评价方法来研究由于土体性质变化对层状斜坡稳定性造成的不确定性，通过该实例，说明了如何应用不确定性来分析边坡稳定性问题，同时也说明土体特性的空间变化对于概率评价结果的重要性。一、概述由于沉积和后期沉积过程的差异，即使是在同一土层，土体的性质也可能会有很大差异（Lacasse和Nadim，1996）。在大多数岩土分析工作中，都采用基于某一土体参数的确定性方法，来对不同的土层进行分析。在分析地面不均匀性时，通常都是采用基于安全系数、经验和判断的传统手段（Ekateb等，2002）。然而，现在已经认识到安全系数并不是一个可靠的风险指标，这是由于即使安全系数相同的斜坡，也会表现出不同的风险水平，这与斜坡性质有关（Li和Lumb，1987）。因此，近年来开展了许多研究工作，开发出了概率边坡稳定性分析方法，应用于土体性质不确定的情况（Alonso，1976；Vanmarcke，1977b；Li和Lumb，1987；Christian等，1994；Griffiths和Fenton，2004）。对这些研究的系统总结可以参见文献（Mostyn和Li，1993；El-Ramly等，2002；Baecher和Christian，2003）。概率边坡稳定性分析方法并没有考虑到边坡的所有组成部分，而在分析过程中需要考虑这些因素，另外这一方法也没有指出需要达到的可靠程度（D'Andrea，2001）。而这一方法的优点在于系统的可靠性，可以视作一种合乎逻辑的方式。因此，概率模型可以促进关于风险和可靠性分析的发展，这与常规的确定性模型有所不同。在这项研究工作中，提出了概率边坡稳定性分析方法，该方法是基于蒙特卡罗模拟来计算安全因素的概率分布。在分析过程中，在根据当地平均值将连续随机场进行离散的基础上，考虑了土壤特性空间变异。这一方法的一个重要组成部分是确定临界破坏面。该方法提出采用一阶可靠度分析方法（FORM）来确定临界破坏面，并进行初步的敏感性分析。后者主要是用来确定对稳定性具有重要贡献的输入参数，通过基于Spencer（1967）提出的稳定性模型，来表示功能函数，计算Hasofer和Lind（1974）定义的可靠性指数。该指数给出了一个固定的风险量，这样所有相同格式的功能函数会产生相同的可靠性指标（Li和Lumb，1987）。Low和Tang（1997）及Low等（1998）在将任意变量进行椭球透视的基础上，采用了电子数据表格式的可靠性评价方法，计算了Hasofer–Lind可靠度指标。该研究主要集中分析了固有的土体变异性，概率分析可以用来评价这种类型的变异性对斜坡稳定性的影响，强调了土体理化特性的空间相关结构的重要性，并研究了其对边坡稳定性的影响。二、斜坡稳定性分析（一）极限平衡分析法通常都是采用极限平衡条分法，来分析边坡稳定问题。将破坏土体分成若干垂直块体，计算出安全系数，定义单元的抗剪强度和剪应力之比为单元的安全系数，以保持静力平衡。然而，所有的条分法都具有统计学上的不确定性，因此，需要采用一些假设来解决这个问题。斯宾塞（1967）在同时满足物质受力和运移平衡的条分法基础上，开发了边坡稳定性分析方法。本文提出的办法采用了斯宾塞的方法，适用于任意形状的失稳面。（二）确定临界面极限平衡法需要确定临界破坏面，这是分析过程的一部分。确定临界面的问题，可以表示为一个约束优化问题，并通过一系列直线（其顶点被视为形变量）生成非圆形滑动面。（1）受一些运动学约束，其中F(x)是目标函数，x是确定滑动面位置的形变矢量。在找出临界面这个问题上，目标函数定义为相关变量（表示滑动面的几何形状和土体参数的平均值）的安全要素。在以前的工作中，已经采用了多种优化技术来寻找临界面。近年来，一些全局优化方法也被应用到边坡稳定性分析工作中来（Bolton等，2003；Cheng，2003；Zolfaghari等，2005）。采用一种经过改进的研究方法来确定非圆形滑动面，这一方法由Li和White（1987年）以及Greco（1996年）提出的。这一方法最初是寻找圆形临界面，这是因为在初步猜测过程中，会用到大量的变量，通常导致结果较差。寻找圆形临界面过程中，在连接相邻顶点的直线中点，继续引入新的顶点，这些点在二维空间中移动，会受到一些运动学约束，从而使滑动面较为光滑。把前一步确定的临界滑动面，作为下一步的试验滑动面，开始新的寻找过程。Kim和Lee（1997）对这一方法进行了详细介绍。三、边坡稳定性概率分析边坡稳定性问题，可视为一种具有许多潜在滑动表面的系统。然而，不可能准确确定边坡稳定性问题的系统可靠性，因此，通过采用最可能的临界滑动面概率作为估计该系统的失稳概率。这一方法假定沿不同滑动面发生的边坡失稳概率具有高度相关性（Mostyn和Li，1993；Chowdhury和Xu，1995）。吹通常采用肺概率分析旨方法确定本临界面，丧然后计算错相应于该充临界面的舰边坡失稳旋概率。然厨而，安全翁系数最低专的表面不紫一定就是宴失稳概率播最大的表别面（盛Hass尽an也和朴Wolf最f权，爷1999渔）。馆作为一种盈替代办法饥，考虑采特用与最大夜失稳概率钓或最小可盒靠度相关闪的临界面财（麦Li竭和柄Lumb摆，史1987四；全Chow蜂dhur棵y捏和要Xu悼，乳1995驼；第Lian仰g尖等，坚1999新；私Bhat垫tach衬arya薄等，狗2003宅）。寻找屿这一临界舰面与前一养临界面在芝概率上没狗有什么不低同，确定即这一临界黄面，可以油通过与土盖体力学参抹数相关的里可靠性指画标瘦β仆为最小化颂来实现。盟关于确定爷与最大失竹稳概率相农关的确定抚临界面问午题，已经端有过许多枝讨论（巧Hass浓an明和串Wolf钻f勒，愧1999寨；云Li妨和晓Cheu申ng收，菠2001同；委Bhat铸tach遵arya妈等，继2003岁）。险（一）功婆能函数结概率分析绣问题用一能个矢量来桌表示，绘X=[多X悲1担,认X卧2供,始X避3总,荐…储,篮X贡n租]随（表示一伪些任意变淹量）。根筋据不确定袜变量，采马用功能函淋数咏g(X)硬来表示在预空间签X份中的极限芦状态。在溪基本变量林的佩n涨维空间，鱼g(X)寨=0晶是超过和龙没有超过傲安全要素委区域的边棋界，之后眠通过以下酒积分给出路边坡的失债稳概率：（2）霞式中，蒜f鄙X许(镇X)收是联合概判率密度函镰数，在整篇个失稳场纳内进行积雀分。烛对于边坡挪稳定性问威题，几乎并不可能对列n糟重积分进隶行直接评闭价。困难汗之处在于壤，没有完易整的土体善性质概率艇信息，积蒜分场是一盼个极为复齿杂的函数隔。因此，寿开发了近盐似方法，僵对这一积荷分进行评威价。边坡丑稳定性的弄功能函数手通常定义棍为：齿g(X)铜=削F汉s-10饿糖银麻辽刃架肤捎司板矩倍（菊3壳）鼓Spen兼cer耀所提出的贯稳定性分萝析方法用上来表示上僵述功能函寒数，采用药F朵s穴来计算失溉稳面。税（二）一氧阶可靠度渔分析方法盐通过将不划确定性变嗓量粉X昌变换为不史相关的标斑准正态分艇布变量次Y宇，可以对兆式（瓦2妨）的一阶坐可靠度进籍行评价。衰式（爸2糕）中概率出积分的主拳要贡献来缸自于靠近测原点的部盛分失稳区顾域（阅G辟(Y皱)精≤司0羽，谎G舌(罗Y)息是变换正溜态空间中圾的功能函钓数）。设自计点定义缠为位于功服能函数（灰G诞(茂Y)=0首）中标准葵正态空间辰的点乌Y冠*敌，具有最司大概率密尝度。因此袖，设计点筹（这是距雁失稳区（妈G眨(Y位)围≤剩0彻）原点的是最近点）溪，是接近坚极限状态狮表面的一笛个最佳点蔬。设计点肚的概率近明似为：（4）笨式中籍β既是可靠性屋指标，由朵从原点到沈设计点的夫距离确定素，藏φ苦是标准正拢态累积密饿度函数。扬在一阶可馅靠度分析棒方法中，僚切线超平冻面符合设看计点的极膀限状态曲景面，因此蛮，对于这江一方法，逐最重要而吓且也是必撇要的一步通是寻找设露计点。设岔计点可以嘉解决以下猛非线性约陕束优化问挨题：（5）存已经有几扛种方法来淋解决这一煤问题（剂Haso离fer级和寸Lind遥，传1974言；幅Rack乐witz谁和蒜Fies数sler肝，习1978渡；返Liu尝和轿Der顿Kiur鸣eghi盾an崭，邮1990奇）。根据渔一阶可靠印度分析方伯法，可以熔评价可靠义性指标对因基本随机概变量的敏驾感度，其锁后可以确卵定对边坡腹失稳概率斧影响最大呢的随机变激量。单位垮向量伤α畅，极限状拥态曲面设衰计点的法加线，是描节述可靠性舍指标敏感投性的最基嘉本敏感度箱研究方法绘。诵已经有几湿种方法来痰解决这一养问题（乎Haso记fer秒和父Lind夏，这1974避；杂Rack喉witz厌和伯Fies虫sler牧，稍1978偶；塞Liu咸和星Der值Kiur贼eghi玩an钱，毕1990剪）。根据驰一阶可靠头度分析方家法，可以技评价可靠凤性指标对异基本随机捏变量的敏璃感度，其下后可以确睬定对边坡神失稳概率甩影响最大狮的随机变属量。单位珠向量壤α储，极限状赚态曲面设碍计点的法悉线，是描高述可靠性扫指标敏感涛性的最基扎本敏感度祝研究方法盏。（6）胁对于一阶阁可靠度分管析方法，椒采用了由圈Hauk殖aas怨和巨Der员Kiur件egia怨n径开发的芬FERU罪M变算法（有项限元可靠烧度分析算勤法，很http鹿://w佩ww.c贿e.be贪rkel代ey.e往du/F拒ERUM特），通过何由桃FORT痰RAN酿语言编写祝的斜坡稳凯定性分析杯进行直接弯耦合来实漆现。艇（三）蒙拼特卡罗模贪拟仰另一种可顿选择的确俘定式（御2液）中多重姥积分的方畜法是采用隆利用蒙特少卡罗模拟缴。在蒙特礼卡罗模拟衰时，以一窃种与概率议分布相一关致的方式内生成随机马变量的离昂散值，并痒计算每一简个生成集宵的功能函皇数，多次溜重复这一揪过程，得络到功能函穿数的近似诱离散概率知密度函数花。犁目前已经砌开发了几错种抽样技奔术，也称壤为方差减腔少技术，匀通过减少夏蒙特卡罗私方法的固这有统计学何误差，保夫持样本最须小，以提涛高方法的抹计算效率菊，攻Baec粱her沫和析Chri世stia清n调（蛛2003杰）对此进妨行过详细肚总结。其断中拉丁方遇抽样（翻Lati盘nHy战perC厦ube厘samp言ling窑）可以视辨为分层抽傍样方法，晒这样只需难较少的模揭拟来获得竹同样的精诊度。当模帜型较为复俭杂时，一夕般推荐采虾用拉丁方栋抽样方法拣进行简单瑞的随机抽腿样。在本弃研究工作胶中，采用堆拉丁方抽沈样技术来翼生成随机抓的土体性蒙质。粮四、离散然的随机场轮土体性质直具有高度砍的可变性粘，自然界疾很少存在拢均质土体厕。土体异助质性的一城个主要原助因是土体犬的固有空级间变异性磁，即由于攀不同的沉纲积条件和挤不同的填黄埋历史，驰从空间的章一点到另赵一点，土运体的性质款存在差异踪（航Elka珍teb泛等，蚊2002梯）。土体龟性质的空驻间变异性叫，可以通姨过随机场梢中相关的爽组成进行陶有效地描危述（污Vanm恐arck为e满，垒1983份）。迷大部分数看值求解算敬法要求对球所有的连楚续参数场粘进行离散舅。在将空嫂间不确定份性的影响对直接列入飘分析过程臣中时，利雷用随机场丘来代表变太化性是合烈理的。参兽数的空间层波动并不险能说明参倚数是否只叙能由一个雀单一的随校机变量来结模拟。撑中点法是美最简单的舱离散化方案法，已被争用来处理甩土体性质辜的空间变谅化（省Auvi盒net填和雄Gonz迁á芬lez宋，驳2000凭；滴Low冰，拌2003吼）。在此久方法中，酱通过单一厉的随机变盛量来表示日参数场的塘某一段，烟它代表了宜这一段质徐心的场值价。因此，梳离散场是烦一个渐近判的常量，虏在这些段区的界限存蹦在不连续遍性。夕边坡的稳强定性通常命受平均土掌体强度而玉非沿滑动物面特定点挖的土体强见度的控制蓝，这是由续于土体一雾般表现为深塑性（先Li玻和裤Lumb蓝，朴1987地）。在一竟些区域中捷，土体强鸦度的空间哥变异性一奉般小于采茫用中点法姑确定的某肆些点的变隔异性。在筒区域范围因内，土体芝性质均质但性增加，张变异性减甜小（里El-R管amly苹，缩2002柏）。黑在一些文赤献中已经主提到了土传体性质的梁空间平均叫值和对于板边坡稳定挽性的空间皆自相关性可（恋Vanm雁arck虾e垂，民1977含；保Li织和摩Lumb代，拜1987钥；另El-R其amly番等，厦2002熊）。对于导局部平均索法，采用棋场的空间披平均值进盯行表示，倒离散场仍跟是恒定不气变的，但剖是由于是犬一个取平遵均值过程辫，这样可柴更好地拟再合。片在本研究音工作中，明采用了将初局部平均砍法与数值旱积分相结荷合的方法待，将各向窜同性和各免向异性的凝土体性质宫随机场在叙二维空间染内进行离结散。贺（一）方胳差函数及根据连续环的双参数秃稳定随机钻场普U(x,盲y)展，可以表洁示参数之隐间的线性览关系。腥

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雾

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扇长（蒜7墓）许式中，药L社表示平均斗长度；平司均过程不欺会改变众U诱的平均值煤，移动平槐均过程的肚方差嚼可以表示疮为：（8）骑式中，槽是随机场扇U企的点方差贴，础是介于陶0陕和豆1捡之间的方觉差函数，粉也就是说澡，平均土作体性质的读方差小于汪随机点的煤方差（悬Li任和有Lumb培，枣1987控）。虽方差函数型与相关函冶数之间的信关系可以锋表示如下作：（9）瘦Vanm薄arck明e折（没1977竟）注意到塌当峰L绞值较大时缎，揭与费L羊成反比，毁而且在波雕动范围内嫂涉及到比单例常绞数踏δ纤：（10）对这是一种宿表示空间种范围内土趁体性质具再有高度相盾关性的方驳法光，唇δ薪值较大，扎说明土体册性质在较以大的空间贼范围内有座高度相关舒性，在土老壤剖面上吴变化平稳到；柴而菊δ里值较小，视说明土体阿性质的波咸动较大（链Li树和刷Lumb害，拉1987孤）。在本荷研究工作鹿中，用到类了两种常沙用的相关鹅性函数（厘表珍1到）。永表却1蛋两个自相妖关函数的助空间方差者函数艳自相关函葛数离类型锄自相关函垫数毛方差函数女各向同性识指数饰

萝各向异性个指数效

疾δ牵ln捧X旬(凉x玩)让是波动的株水平比例侨，诸δ醒ln雹X驻(饰y蛙)兰是波动的孤垂直比例廊（二）局荣部平均值架的相关性唉在概率统摇计分析时帮，采用相荷关函数来肆表示土体荣性质的空元间变化。酸通过对任端意段蚁L值i闪和夏L睁j伯的随机场俊取平均值技，可以确崇定局部平煎均值，见炭图斤1尚。通过对委两段所有芝点的随机袜变量相关鹅性取平均菠值，可以娱计算这些踢变量之间召的相关性将。地图曲1纺在水平方殊向倾斜长牲度为阻L悼的直线段（11）倘由于很难嗽得到式（水11郑）的分析往结果，因摔此，必须灯通过数值援的方式来满进行积分遵（与Knab夸e明等，源1998母；浅Rack衣witz证，惭2000饼）。在这菜项研究工叫作中，采蝶用了由连Knab浙e午（亦1998见）提出的矛数值积分齿方法来计艘算相关性瘦。对于已纪知坐标终冲点的两个稿段，直线膀向水平方房向倾斜的臭角度觉α井'证和屡β红'躬可以表示爽如下：（12）吨式中，免x葡p先和丝y读p柿是该段起显点的坐标讯，存x盈k凭和醉y棉k谊是该段终涛点的坐标但。佛两个任意魂点之间的奇距离茫z耀（其中一貌点在古i奥段，另一劝点在税j丸段）可以赴表示为：（13）内式（买11吩）则可以悟表示为：困

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胖且（概1驶4残）祖五、实例窄分析获在本节中挎，通过实勇例来说明司如何采用扎这一方法墨来分析问厌题，评价站土体参数河的空间变倾化对失稳落概率的影际响。怀假定所有封变量都可遇以用统计煎学上对数携正态分布于平均值脚μ售X枪和标准偏间差鞭σ缠X舞来表示，刘对数正态宋分布介于叛零与无限射大，适合指于分析非领负值的参弱数。通过营无量纲的采变异系数泪（捎COV初）来表示吧均值和标燃准偏差，抄即族V讽X蔽=假σ涉X脂/秃μ志X草，则可以零通过下式悬给出对数匹正态分布俘的平均值硬和标准偏剪差：低

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递（较1梯6满）途磨如果内聚永力和摩擦执角呈负相益关，所有正的随机变夸量都可以误视为独立再变量，这负一假定可震以简化概羡念模型，扁同时也可马以得到较瓜为保守的潮结果（握Li放和庙Lumb糕，钥1987卫）。基本搬的正态对脑数场的统猎计学分析淋，包括局匙部平均值业，可以表豪示为（舞Grif吨fith作s阿和痛Fent令on典，旨2004零）：平

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右（忍1哑8闲）艺式中，贪μ清lnXA许和皮σ宾lnXA葛分别是袖lnX螺的局部平第均值和局或部平均标结准偏差。沟在目前的直研究工作肠中，波动扣范围北δ壶lnx沟视为对数壳正态分布笑随机场的眉空间离散甜化程度。福虽然对于历每一个随棍机变量，啊都可以采石用不同的宋波动范围寄，但在本莫研究工作他中，假定宰这些范围任相同。失欠稳面上的锡局部平均研值粱μ情XA喝和标准偏判差配σ兔XA跪可以表示亲为：纹

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餐愉（仰2笑0耻）种空间分布迷随机场的取离散化，仰可以通过溉将边坡分剥为几个段嫩来进行离补散来实现舱，并指定替一些相关槐的随机变寄量，每个汁随机变量睬都表示特符定段的随特机场。卷（一）实不例中1兄：在双层石斜坡中的泼应用驻在该实例校中，采用虏一系列参腹数对一个班双层斜坡四进行研究损（见图搬2蛇）。与边扒坡稳定性拒相关的基游本土体参售数，包括肠容重、摩来擦角和内林聚力等，远被视为随阔机变量。柔表随2药对土体参乘数的统计睁学性质进呆行了总结抢。根据土怒体性质的骑平均值，削与临界面象相关的最掌小安全系耻数是豪1.59债2纳，临界面历通过下部托土层（图塑2房）。根据进寻找玩FORM辈来确定的叹临界概率垮面，通过烛上部土层虽，此处的纺抗剪强度渣变化较大茫，由于该剪表面与最凉大失稳概们率相关，捆两种方法点寻找到的状概率曲面胸几乎位于歪同一位置距。表员3驱列出了根搅据郑FORM购得出的结嫩果，即敏吸感性、可第靠性指标菊和失稳概吸率。敏感姥性表示每斜个随机变糕量不确定默性的相对层重要性。狸表童2撕实例豆1乎：土壤参状数的统计菌学性质（肚根据摘Hass诉an颤和洲Wolf家f,1抽999)密μ售X求COV动第鸡1愉种情况农第核2殊种情况油γ涂1测18泡0.05帮0.05奏c谅1演38.3词1些0.2扣0.4兰φ圈1就0.0会–笋–构γ浸2咐18鲜0.05贵0.05神c轿2师23.9您4式0.2疼0.2肆φ揉2牙12冒0.1幻0.1陪图塑2睬实例叼1独：横截面偷和寻找到朝的临界面匆表匠3亦实例丝1腾：坡FORM糠的结果返敏感性杠可靠性指僻标奋β里失稳概率杆P躲f抖

壶α盛γ括1歌α殖c1箩α倾γ为2护α扒c2杨α棋φ浙2队第移1浪种情况等0.24献39巨−抹0.96余98垫0.00家02丑−跟0.00叠11随0.00垫50精2.60槐4成4.61乎e孤−脸3也第惹2骨种情况喉0.15弹22铜−信0.98失83脂0.00啄05童−萄0.00径23胳0.00特33和1.22塞7许1.10管e僻−卡1托表篮4兽实例括1莲：假定空懂间相关性建理想情况截下的蒙特温卡罗模拟井结果森

谅临界概率告表面墓临界确定摧性表面玉第蓄1铃种情况却第复2西种情况企第句1职种情况头第币2漂种情况刘μ久FS拔1.73傲64傲1.73震50州1.59逆54湾1.59劳48墨σ亚FS涝0.35素82行0.70威01晨0.19趣17顷0.31施52熊P强f换4.64烛e离−蚂3凑1.10下e丢−而1彻2.00禁e菜−挠5愚3.17民e棚−打3羡偏斜贞0.62封7脂1.27领7麻0.44搁8泰1.08头9胁对于以前添确定的界毛面，在假吓定空间相庆关性理想摘的情况下此，表社4扁给出了根廊据蒙特卡熄罗模拟计便算的结果烟。尽管临装界确定性厕表面的平塔均安全因泛子较低，卫但是在临版界概率表片面的失稳技概率较高咳。图傅3罪和图馆4通表示了相常关临界概雄率表面的堆结果，与江根据苹FORM举获得的结块果比较吻错合。永图幻3赢（透a抹）和绩4顿（尽a炮）表示了偷模拟结果他收敛，以吊防出现小沸的失稳概时率，进行托了多次试咳验。在下陶一步工作子中，对于饰第巾2用种情况的布临界概率窗界面，在核进行蒙特顺卡罗模拟裂时考虑到烦了土体参胀数的空间凉变异。临柴界概率界恩面的长度脱为苏28.5初m留，表面被默分为几段伟，根据式绞（毙9所）计算每盛一段的方非差函数，级根据式（赤14炕）计算段侵间的相关宝系数。在立统计学资畜料的基础赌上，采用矿抽样数据畅集进行蒙烘特卡罗模级拟。盼图像5辈是一个各挤向同性随扑机场中变锯异的波动衰范围内安史全因子的稠概率分布兔情况，根搏据该图，屑说明随着微δ莲lnX穗增加，安菠全因子分我布在较为协宽泛的范侨围，这是堡由于土体与性质的空般间变异对茫安全因子私的平均值份影响不大淡，但是对窑安全因子愿的标准偏餐差影响较瓜大。坟图老6年表示了对艳于固定的耍δ笼lnX理（督=10m灿）的垂直腰变化波动远范围内，偿安全因子远的概率分抹布情况，彩此时考虑族到了各向裁异性自相滨关函数，慢与各向同盲性随机场奇的结果相饭似。当尘δ棕lnX(殖x)赖/者δ管lnX(住y)盼为瓦1.0士时，几乎躺与各向同敬性情况的桌曲线相同锦。微图剑3谁实例恢1呼：蒙特卡赛罗模拟结处果（第晌1繁种情况）汤图尘4辉实例呆1载：蒙特卡应罗模拟结传果（第康2圣种情况）奥图珍5雄妙实弊例牵1依：安全因栗子渐随移δ锹ln拨X亮的概率分咸布蜻支寨膛衫某图挽6违实夕例英1锹：安全因鞋子司随幼δ坟lnX(摩x)绿/详δ每lnX(时y控)杠的概率分渗布转各向同性思和各向异赖性随机场击波动范围抱对失稳概葡率的影响喷分别见图预7爹和图捉8头。如图所唇示，随着膊波动范围昏减小，失哲稳概率减宫小，这是倘由于较小区的波动范阅围对沿失断稳面的平脑均强度值抖造成的不月确定性较段小，相关膜性较差说鸽明沿滑动却面的土体纯性质波动假较大。因皮此，由于为波动平均址值相当于欺沿整个失禽稳面的平府均值，安豆全因子小办于住1.0设的试验的捷失稳概率共减小，相到应地，随奉着波动范饱围增加，玩失稳概率鹊也会增加益。血波动范围牛较大说明肤随机变量袋的相关性仪较好，这奔样如果波集动范围无膜限大，会蜻表示一个烈相关性极朽好的随机扔场或任一许个随机变碎量，可以吧给出最大鸭的失稳概搭率。酬图盟7振波动范围脑对失稳概楼率的影响育图挖8贸波动范围父对失稳概骨率的影响显（各向同姑性随机场价）（各向饱异性随机至场）延（二）实断例泥2蝴：洋在芳Suga汽rCr宾ee巾k喇筑堤土坡拼中的应用柴该实例主炭要分析了烟Whit道e带等（盘2005欺）报导的吼Suga彩rCr镰eek洞筑堤土坡惊稳定性。灶在现场进赵行了土工连调查和描悬述，以确闪定地下土叹层和土壤横的剪切应帐力，土壤脾剖面和水阁位见图毁9运。地下土址层基本上反可以分为坝冲积层和才下伏页岩畜，根据风呆化程度将填页岩分为赤3斯层：高度污风化层、击中度风化施层和轻度团风化层，笔所有的页无岩都根据眯USCS肤划分为低此塑性粘土学（睬CL刺）或高塑焦性粘土（妻CH肃）。精图密9Su在gar拢Cree腾k霜筑堤的横西截面和寻啊找到的临张界滑动面违根据钻孔拔剪切试验饼（现场在懂未扰动土旁层中确定辣剪切应力温）获得的口剪切应力郑参数值，吊用于边坡激稳定性分两析。在分史析过程中铅没有考虑旗孔隙水压燃力的不确狸定性，将遗水压坡降船线作为确管定值，这卷是由于在绕Whit采e烈等（秒2005花）给出的备敏感性分庭析结果表蓄明，在河掀水水位变专化范围内滚，安全因射子的变化冶对于斜坡城稳定性影急响不大。雹土体参数居性质的统普计见表箩5条，与临界阀确定性表朱面相关的塞安全因子泛为竟1.61耀5和。图姜9醉表示了寻奸找到的临肯界面，位击置有一点归不同，但阁是穿过了档相对脆弱柏的高风化授页岩层。搏表忘6跪是酸FORM肢的分析结防果。尽管焰内聚力变壶化很大，瞒但是中等老风化页岩直和轻度风殊化页岩对德于边坡稳株定性影响捎不大，这抗是由于这蛇些土层比银其上覆的膀土层剪切睁应力要大烤，表园6衰中的敏感参性分析结阴果也支持餐这一结论观。虏表院5库实例索2寸：迫Suga粘rCr骄eek疏筑堤的土纵体参数性画质的统计谢土体琴φ帝c岁γ耍μ宗COV梢μ体COV扒μ爽COV色压实填土调12.0迫0.2捷29侄0.22充20.4修0.08京冲积物春16.5册0.21迟33.0校0.62能19.0订0.11盟高度风化厉页岩史12.8驰0.38刑33.2玩0.60啦20.0嫌0.1凡中度风化袄页岩快21.6鱼0.44哗97恶1.38赠20.0系0.1口轻度风化全页岩籍23.3叨0.48旗675约1.86茶21.0敢0.10去表夕6念实例抗2乔：胳Suga宅rCr垄eek呀筑堤的躺FORM狐结果趋

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锅第二步，悟在根据空势间平均随态机变量进旅行蒙特卡傅罗模拟时吨，考虑到购了土体参导数的空间醒变异。根垃据度FORM预结论，与角其它变量幼相比，容筒重的敏感线性相对较荒小，因此蕉在该实例瓶中，可以槐采用确定父性方式来僚处理容重快，这样极抓大地减小耳了计算工僵作量。痒由于不清炮楚该场地多的波动范念围，于是渠就失稳概找率对波动积范围的敏凉感性进行辰了研究。阀当失稳概暗率对波动名范围极为影敏感，需舞要辅助一粥些手段来踢估计主要狗稳定层的裙相关结构齐。根据士El-R烂amly励（邻2003熟）的研究睛，与边坡咱稳定性相同关的水平番波动范围拳为宇20~8男0m尊，与土体奶类型无关怨。所有不石确定的土朽体参数的吗空间变异黎用一个各滤向同性的恩场来表征饿，这是由盒于各向同蝴性变异较荐为保守，荐如第一个矿实例所示售。临界概轰率面长度免为鹊69m毛，将平面缺分为包括揪多个块的旁8茄段。进表漠7症表示了根擦据蒙特卡逐罗模拟计伴算的结果核，男δ激lnX傲分别为据20雁和燃40m挖。图亮10卖（狐a常）和敏11悉（底