教师版整数指数幂及其计算

上主课题：分式的运算(整数指数幂及其运算 1的数的过程，发现科学记数法记数的方法，会解决与科学记数法有关

aaa aanamanamnm、n都是正整数an

(m、n都是正整数ababa 即 (是正整数aman

a0mnmnab

即： 1a0a0am中指数m可以是负整数吗am表示什么?例如下列算式： 103÷107，a6÷a9，

55

am am a

a

a6

a3

an am

anm 我们想到如果规定an

1(a0am÷an=am-nm<n数学中规定an

1(a0ana0an问题：你现在能说出m分别是正整数、0am各表示什么意思呢？正整数幂的意义是表示nam表示m个a

a01(a0)mam

1强调：00次幂、00因此在a01，apap

a是有限制的，即a00amanamn(m、n是正整数)这条性质能否扩大到m、n是整数

观察：a

a3a5a3(5) a3a5

1

1a8a3(5)，即a-3a5a3(5)a0a51

1a5a0(5)，即a0a5a0(5)归纳amanamn，这条性质对于m、nm

a 0(a)

，()

(a1b2)3 3(xy)5

a2b2(a2b2)3 am12

3

(ab

ab 2 22

2

6

8

ab(ab

a

a

ab

3(x

=(x)31(xy)5=31x(xy)5 am

=a(m

7a1(mn)1

amanaman a nn()()a解：(1amanamnaman

(a)n(a1)nan(1)n =an

an说明xyxy)xxy1y

(842)2(22)2

(xy)2(x2y2)4

21

2b2

b

[( ()]1 (4) ) )() 解：(1)(8422222=(81)24)2(1)2 (21)216(1)222

41641612(xy)2(x2y2)x2y2(x2y2)x2y2x2x2y2x22y2x2y22=y2x2

[( 211=(33)1(3)144()4

(b

(

1(

(2a2

=1 aamanaman B.

anbnC.amn

bamn

120 20

C.11 D.x5x3x2若102x25则10x等 1 15

5

1若aa13，则a2a2等 9 C.7 D.11已知x12p，y12p则用x表示y的结果 xx

xx

x

D.2x (n为整数 化简：(xy1)(xy1)(x2y2) x4y4 已知：7m3，7n5，则72mn 527

22 已知：

，则 8计算

3 413(62)03

2

(4)1p1q35p2q42 2 3a2b2c32

33

(5)

2x2y1

(6)

22 224答案：(1)13 4

8ab31

；

(ab)2

pq 5

；(6)a2b1b1)20，求代数式

1

(a

b2)

(a)2

a2b1b10

a.b(1

(a

b2)

(a)2=49a10

16求满足 2的一切整数a，b，c的值8 9

159a10

16解：∵ 8 9

1532a2b5b ∴

∴32a2bc2b4c3a5bc232a2bc2b4c3a15bc12a2bcb4c3a10bc

ab2c科学记数法：把一个数表示成a10n的形式(其中1a10，n是整数)我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，如：光速约为3108米/秒。半经约①0.000 ②0.000025 ③0.000000 ④10101

；

102

；103…

；10n

1n个n个0.00001=105②0.0000257=2.57=2.57105③0.0000000257==2.57108

④0.01=102注意1a10n的形式，其中a2.57108，前者是后者的103①0.000000 ②0.0012 ③0.000000④-0.000 ⑤0.0000000100.000000001=109②0.0012=1.2103③0.000000345=3.45107④-0.00003=-3105⑤0.0000000108=1.081081080，用科学记数表示这个数时，10的指数是多少?如果有m0呢？0010的指数的关系是什么?10n10的指数是n1，11000的个数( 纳米是非常小的长度单位，1纳米1091纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，11立方纳米的物体？解：1毫米103米，1纳米1091033109说明：10181100 9

36500003.65106630.000000262.6107

012340.000121.210490.26

5.7106

5.7107

5.7107 2a2a32a7 B.0.00551032 C.a22a24 D. 2

1

3104微米

3104微米

3103微米

0.3103微米2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，航天员在约21小时内环绕地球14圈，飞行总长度约为59万千米，用科学记数法表示飞行的总长度的千米数是 59106

5.9104

5.9105

59105已知一个正方体的棱长为2102米，则这个正方体的体积 6106立方米

8106立方米

2106立方米

8106立方米光年是天文学中的距离单位，光年大约 000km用科学记数表示

B..

km；C..

D.0.

2003年10月15日，航天乘坐“神舟五号”载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道204910秒，巡天飞行了约6105“神舟五号” 8.0千米/秒(结果精确到 3106计算3105231012 108为 5108.(保留一位有效数字(1)

4.9710-3

8.96105

(3)- (4) 地球的体积约为1.11012立方千米，月球的体积约为2.21010立方千米，问地球体积是月球体积的多答案：50倍回家作业 A.525356

a5a3a53

5115

(9)0 D.(1a=a③5-3=

=

；④(0.0001)0=(10000)0.其中正确算式的个数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 AA. a-1 C.a D.a- A.1 1 C.-1或1 D.1 A. B. C.x≠3或 D.x≠3且①2(a1)2bc2 ③52a1bc2

2(xy)3(yz)235x2(yz)2 ⑤(-2m2n-3)·(3m-3n- 2(y 答案：①(a1)2c2 ②3(xy)3 ③25ac2x2x④5(yz)2；⑤

2a(b；(a

x8(xy)2(yx

21abc2

③2a(bc)2(ab)3 ④81x(xy)2(yz)1已知2x8x的值.答案：x=-323已知 3

8

x的值(1)(3)-1+(3)0-(-

)- (3)2.21094.41011 (4)5.4108310531022

÷(-

)-2

(2ab)1

(2ab)1 a b

3

；(3) (4) (5)- 8=(-3)-3m-6n6·(-2)-2m6n- =-

-6

6-mn mn