平行线的性质与判定习题

用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？它们的长度相等吗？

像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.如图，直线a和b被直线c所截，给出下列条件：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠6；(3)∠4+∠7=1800；(4)∠5+∠8=1800.其中能判断a//b的条件是（）A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)bac12345768如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，则∠DEC为（）A.300

B.600

C.900

D.1200ACEBB如图，易拉罐的上下底面互相平等，用吸管吸饮料时，若∠1=1100，则∠2=

，理由可叙述如下：∵AB//CD∴∠1=∠3（）∵∠1=1100（）∴∠3=1100（）∴∠2=

（）

ADCB231两直线平行，同位角相等已知等量代换平角定义1800-∠3=700完成推理填空：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE证明：∵∠A=∠F∴AC//DF（）∴∠D=

（）∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）

∴BD//CE（）AFEDCB1内错角相等，两直线平行∠1两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长线上，∠C=500，则∠DAB=

。AEBCD如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平行吗？为什么？ADECBF如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2求证：BE//CFADCFEB21证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD（）∴

=

=900（）∵∠1=∠2（）∴∠EBC=∠BCF（）∴

//

（）

已知∠ABC∠BCD已知BECF垂直的定义等式的性质内错角相等，两直线平行已知：如图，∠1+∠2=1800，∠3=∠B。求证：∠AED=∠C.证明：∵∠1+∠2=1800（）

∠1+∠DFE=1800（）∴

=

（）∴

//

（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（）∴∠ADE=∠B（）∴

//

（）∴∠AED=∠C（）已知平角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行已知等量代换DEABEF∠2BC∠DFE两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等ACBD1EF23已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.求证：∠F=∠A.证明:∵∠1=∠2()

∠1=∠DGF()∴∠2=∠DGF（）∴

//

（）∴∠D=∠FEC()∵∠C=∠D（）∴∠FEC=∠C（）

∴DF//AC（）∴∠F=∠A()已知对顶角相等等量代换DBEC同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等A2F1HGEDCB已知等式的性质同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义BAC21EFDG已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900，求证：AB//CD证明：∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（）∴

∠BEF=2∠1

∠DFE=2∠2（）∵∠1+∠2=900（）∴∠BEF+∠DFE=1800（）∴AB//CD()如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证：CD//HF证明：∵∠1=∠ACB∴

//

（）∴∠2=

（）∵∠2=∠3（）∴∠3=

（）

∴

//

（）同位角相等，两直线平行DE两直线平行,内错角相等已知