2022-2023学年广东省广州市南沙一中中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体4．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A．0 B． C． D．5．数据”1,2,1,3,1”的众数是()A．1B．1.5C．1.6D．36．下列函数中，二次函数是()A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣49．下列计算正确的是()A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y610．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.12．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．13．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为________.14．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．16．分解因式：a3-12a2+36a=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．18．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?19．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c220．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（10分）已知，抛物线（为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为(，)（用含的代数式表示）；（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是．23．（12分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．24．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

设C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．2、A【解析】

根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、D【解析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．4、D【解析】

首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【详解】解：不等式，解得x<，由数轴可知，所以，解得；故选：．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、A【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6、B【解析】A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B.

y=x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C.

y=(x+4)2−x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D.

y=是组合函数，故此选项错误.故选B.7、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．8、C【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.9、D【解析】

根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、2x-x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；D、(-xy3)2=x2y6，正确；故选D．【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．10、C【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、65°【解析】因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．12、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．13、【解析】如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB边上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案为：.14、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.考点：概率.16、a(a-6)2【解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3）【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【详解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如图②中，设AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．18、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14（x﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．19、见解析.【解析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．20、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．【解析】

（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=1（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的