2018年天津市和平区中考数学一模试卷

2018年天津市和平区中考数学一模试卷2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第1页。2018年天津市和平区中考数学一模试卷2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第1页。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan30°的值等于（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．144．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100mB．50mC．50mD．m5．如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠A0B等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30kmB．300kmC．3000kmD．30000km2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第2页。7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax2+bx+c为（）2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第2页。A．y=4x2+4x+1B．y=4x2+4x+1或y=4x2﹣4x+1C．y=4x2+4x﹣1D．y=4x2+4x﹣1或y=4x2﹣4x﹣18．已知抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0，则（）A．ac≥1B．ac≤1C．ac＞1D．ac＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率_________B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）10．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为_________．11．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．12．（如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为_________．13．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_________．2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第3页。2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第3页。14．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．求抛物线y=2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．16．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（I）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；（II）随机选取2名同学，其中有乙同学．17．（10分）（已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．（I）如图①，求∠DAC的大小；（II）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．18．（10分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC．2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第4页。2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第4页。19．（10分）（如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？20．（10分）如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（I）线段AB与AC的数量关系是_________，位置关系是_________．（II）当t=2时，求CF的长；（III）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（IV）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．21．（10分）（已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线AB上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第5页。2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第5页。

2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第6页。参考答案与试题解析2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第6页。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．B3．B4．A5．D6．C7．B8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．=10．24．11．∠DAB=∠CAE．12．．13．．14．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+2，∴解得：x=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．解：y=2x2+8x﹣8，∵a=2＞0，∴抛物线开口向上．2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第7页。∵y=2x2+8x﹣8=2（x2+4x+4）﹣8﹣8=2（x+2）2﹣16，2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第7页。∴对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣16）．16．解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）==．17．解：（Ⅰ）连接OC，∵DC是圆的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥DC，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠CAB=30°；（Ⅱ）连接OE，OC，∵∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°，OE=OA，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=AB=4，∵AB=8，∠CAB=30°，∴AC=8×cos30°=4，∴AD=AC•cos30°=6，∴DE=AD﹣AE=6﹣4=2．18．解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3．∴AD2=AE2+DE2=（3）2+（3）2=36，∴AD=6，即梯子的总长为6米．∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第8页。∴BC2=AB2﹣AC2=62﹣32=27，2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第8页。∴BC==3m，∴点B到地面的垂直距离BC=3m．19．解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展开得：x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．20．解：（I）∵如图，将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，∵AB=2AC，∠BAC=90°，∴AB⊥AC．故答案是：AB=2AC，AB⊥AC；（II）由题意，易证Rt△ACF∽Rt△BAO，∴=．∵AB=2AM=2AC，∴CF=OA=t．当t=2时，CF=1；（III）由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴=，∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴=，即=，整理得t2+4t﹣16=0解得t=2﹣2或t=﹣2﹣2（不合题意，舍去）∴当t=2﹣2时，点C落在线段BD上．此时，CF=t=﹣1，OF=t+2=2，∴点C的坐标为（2，﹣1+）；（IV）①当0＜t≤8时，如题图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=﹣t2+t+4；2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第9页。②当t＞8时，如答图1所示：CE=CF﹣EF=t﹣42018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第9页。S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4；③如答图2，当点C与点E重合时，CF=OB=4，可得t=OA=8，此时S=0．21．解：∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c，得方程组，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形，如答图1所示，2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第10页。若△ABO∽△AP1D，则，∴DP1=AD=4，2018年天津市和平区中考数学一模试卷全文共11页，当前为第10页。∴P1（﹣1，4），若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4，∵△ABO为等腰三角形，∴△ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合，∴P2（1，2），综上所述，点P的坐标为P1（﹣1，4），P2（1，2）；（3）不存在．理由：如答图2，设点E（x，y），则S△ADE=①当P1（﹣1，4）时，S四边形AP1CE=S△ACP1+S△ACE==4+|y|，∴2|y|=4+|y|，∴|y|=4∵点E在x轴下方，∴y=﹣4，代入得：x2﹣4x