高等数学(专升本)复习资料2016年

以下是考试的主要内容，需要说明的是个别考点由于难度较大，不太适合我们的基本情况，所以我并没有列出来。如果个别同学想全面学好高等数学，请自学书本，谢谢！第一部分1、求极限，步骤：1）、书P9，两个重要极限，,2）、直接把数代入，,3）、是否有平方差公式4）、运用洛必达法则，分子分母同时求导数limsinx1x0，注：分子分母x的系数要求一样，若不同则把分母x的系数构造成一样的xlim(1x)1xe，lim(11)xe注：括号内外的x构成倒数关系xx0x2、连续，分界点左右的数要求相等3、间断点，考试一般都是考查分式中分母不为0f(x),y,dy，书P45前8个公式，其中2式最常用4、导数dx例子：yx3y3x2（口诀：把指数放前面，再减一）则5、对复合函数求导数，先把它拆开，分再别求导数例子：ysin(x2)由ysinu,ux2组成，(sinu)cosu,(x2)2xycos(x2)2x2xcos(x2)所以6、导数的运用若题目中有提到：切线、斜率、单调性（增减区间）、极大用导数来解决的。极小值、最大最小值都是要若y0，y取极小值；若y0，y取极大值y0，把x求出来就可以了；7、驻点：y0，把x求出来，拐点：代再入原式求出y，那么拐点就是（x，y）8、求不定积分，书P83前7个公式，其中第二个公式最常用x5dx5x4c例子：（口诀：指数加1，再除以它）9、求定积分dx11241115例子：2xx1434214444441Sf(x)dxb积，用定积分10、求平面图形的面a[f(x)]2dxVb求平面图形绕x轴旋转的体积，用定积分aZxZy11、偏导数f(x,y),,f(x,y),xy求x的偏导数，把y看出一个常数求y的偏导数，把x看出一个常数2Z2Z2Z2Z12、二阶偏导数f(x,y),xxx2,f(x,y),y2,f(x,y),xy,f(x,y),yxyyxyyx在前一阶偏导数的基础上，求后一阶的偏导数，注意顺序。13、全微分dz，分别求x的偏导数，再求y的偏导数，再相加例子：Zx2siny则dz2xdxcosydy14、概率两个事件A、B的关系大致可以分为两种1、有重叠的1）P(AB)交集（相同元素）2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)并集（所有元素）3）P(A-B)=P(A)-P(AB)补集（剩余元素）2、无重叠的，就是考题中所说的互不相容事件1）P(AB)=02）P(A+B)=P(A)+P(B)3）P(A-B)=P(A)15、排列和组合16、概率分布，根据题意列出X的结果，并算出对应发生的概率例子：X123P0.10.30.6注意：概率之和一定为117、数学期望，E()或E(X)把X的值分别与对应的概率P相乘，再都加起来E(X)10.120.330.62.5第二部分1、limx1x22x22、limcosxxx23、limx24x2x24、limsinx2xx05、limsin4x3xx06、limsin(x6)x6x6注：4、5、6题，可以直接等于分子分母x前的系数的比值。7、lim1x2xx03xlim1x8、x9、limcosx13xx010、limx3x2x21x1sinx,x011、若f(x)2x4,x0，则f(0)，f(1)x1,x02xb,x0在x0处连续，求b12、若f(x)x38(x1)(x4)的间断点13、求函数f(x)dydx14、若f(x)x3x，则f(x)，=15、若ysinx，则yy3x1，则dy16、若217、若f(x)sin(x3)，则f(x)y18、若ye，则2x19、若f(x)2x3x1，则f(x)在x3处的切线方程的斜率为yx1，在点(3,8)处的切线斜率为20、曲线221、曲线f(x)2x3在R上为函数（填“增”或“减”）yxax在点处的切线与y5x2平行，则a(1,1a)22、若223、若y2x33x27x1，则拐点坐标为24、求f(x)x24x3的单调区间和极值25、已知f(x)x33x1，求出单调区间、极值。2xdx26、27、exdx1cosxdx28、29、2sinxdx0130、3x22xdx3131、求曲线yx与直线x0,x1所围成的平面图形的面积S，以及绕x轴旋转一周所得3旋转体的体积V。32、已知曲线yxx21）、求曲线与x轴所围成的平面图形的面积S2）、求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。33、设阴影部分D为直线yx1，曲线yx21及x轴所围成的平面图形（如图）1）、求阴影部分D其面积2）、阴影部分D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积34、二元函数Zxy3，求：2Z1）、x=Z2）、y=Z23）、x2=2Z4）、xy=Zx)1,2(5）、=6）、dZ35、已知Z3x2y，求：Z1）、y=2Z2）xy=3）、dZ36、f(x,y)sin(xy)ex，则f(x,y)=，f(x,y)=xy37、设事件A、B互不相容，P（A）=0.4，P（B）=0.3，求P（AB）=，P（A+B）=38、设事件A、B，P（A）=0.6，P（B）=0.5，P（AB）=0.3，则P（A+B）=，P（A-B）=39、甲、乙、丙三人同时参加射击同一个目标，其中甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.9，丙的命中率为0.6求下列概率：1）、三人都不中目标2）、目标被击中40、设一个袋子中，有12个白色球，8个红色球，从中任取出3个求，求