数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

27.2相似三角形

27.2.2相似三角形的性质一、教学目标【知识与技能】1.相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；3.能用三角形的性质解决简单的问题．【过程与方法】通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.【情感态度与价值观】通过对性质的发现和论证，可以提高学生学习数学的热情，增强学生的探究意识，引发学生学习数学的兴趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 相似三角形性质定理的理解与运用.【教学难点】 探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题.五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板.学生：直尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2、3）教师问：相似三角形的判定方法有哪几种？学生答：1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.3.三边对应成比例的两三角形相似.4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.两角分别相等的两个三角形相似.6.两边对应成比例的两直角三角形相似.教师问：三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量?学生答：角平分线、高线、中线、周长、面积.教师问：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢?（二）探索新知知识点1相似三角形对应线段的比教师问：△ABC∽△A′B′C′，相似比为，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？（出示课件5～8）师生共同探究：对应高的比;对应中线的比;对应角平分线的比.教师问：△ABC∽△A′B′C′，若相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？（出示课件9）师生共同探究：探究：相似三角形对应高的比等于相似比.（出示课件10）如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求证：证明：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD.从而探究：相似三角形对应中线的比等于相似比.（出示课件11）已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别为中线.求证：证明：∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线,∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴△ABM∽△DEN.∴探究：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（出示课件12）已知：△ABC∽△DEF，AM、DN分别为角平分线.求证：证明：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线，∴∠BAM=∠BAC，∠EDN=∠EDF，∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴归纳总结：相似三角形对应高的比等于相似比.（出示课件13）相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.考点利用相似三角形对应线段的比求线段的长度（出示课件14）例已知:△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.学生独立思考后一生板演，教师指导学生注意书写步骤.解：∵△ABC∽△DEF，∴∴解得EH=3.2.故EH的长为3.2cm.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2相似三角形周长的比教师问：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？（出示课件16）学生小组讨论后，师生共同探究：相似三角形周长的比等于相似比.（出示课件17～18）已知：△ABC∽△A′B′C′.求证：证明1：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∴证明2：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′，.出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.知识点3相似三角形面积的比教师问：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？（出示课件20）学生讨论后，师生共同探究如下：（出示课件21）由前面的结论，我们有S△ABCS△A'B'C'=12BC·AD1教师归纳：（出示课件22）相似三角形性质定理:相似三角形面积的比等于相似比的平方.几何表述:∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴.出示课件23，学生独立思考后填表，教师订正.考点1利用相似三角形面积的比求面积或线段例如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.（出示课件24～25）学生独立思考后，师生共同解答：解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2.∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为，面积为出示课件26，学生独立思考后口答，教师订正.考点2利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）例如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.（出示课件27）学生小组讨论后，一生板演，教师指正.解：∵∠BAC=∠DAE，且，∴△ADE∽△ABC.∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.又∵△ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面积为36cm2.∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).出示课件28～29，学生自主解决，一生板演，教师巡视指导，然后多媒体展示验证.（三）课堂练习（出示课件30-37）引导学生练习课件30-37题目，约用时20分钟。（四）课堂小结（出示课件38）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.相似三角形对应中线、角平分线、对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.2.相似三角形的周长比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.（五）课前预习预习下节课（27.2.3）的相关内容.能利用相似三角形解决一些简单问题.七、课后作业1.教材第39页练习第1,3题.2.《七彩课堂》第61～62页第1,4,5,8,10,12题八、板书设计27.2.2相似三角形的性质1.相似三角形的对应线段的比也等于相似比4.例题2.相似三角形的周长的比等于相似比3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方九、教学反思本节课让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形的对应中线