第四章风险型决策分析

第四章风险型决策分析广西大学数学与信息科学学院运筹管理系第一页，共八十六页。4.1不确定型决策分析不确定型决策 不确定型决策应满足如下四个条件：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态，但又无法确定各种自然状态发生概率；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的决策矩阵。第二页，共八十六页。4.1不确定型决策分析不确定型决策 设决策问题的决策矩阵为每种自然状态θj(j=1,2,…,n）发生概率pj未知。第三页，共八十六页。4.1.1乐观决策准则乐观准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）选出每个方案在不同自然状态下的最优结 果值；比较各方案最优值，从中再选出最优值 ，该值所对应的方案即为决 策者所选取的方案。也称为“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。第四页，共八十六页。4.1.1乐观决策准则θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn决策方案状态收益值??︰?第五页，共八十六页。4.1.1乐观决策准则对乐观准则的评价 反映了决策者对被决策问题的未来充满了信心，态度乐观，体现了决策者的进取精神与冒险性格。乐观决策法的适用范围决策者希望以高收益值诱导激励、调动人们奋进的积极性；绝处求生；前景看好；实力雄厚，抵御风险能力强。第六页，共八十六页。4.1.2悲观决策准则悲观准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）选出每个方案在不同自然状态下的最劣结 果值；比较各方案最劣值，从中选出最优值 ，该值所对应的方案即为决 策者所选取的方案。也称为“最大的最小收益值法”、“坏中取好法”。第七页，共八十六页。4.1.2悲观决策准则θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn决策方案状态收益值??︰?第八页，共八十六页。4.1.2悲观决策准则对悲观准则的评价 反映了决策者遇事常想到事物的最糟的一面，体现了决策者稳妥的性格与保守的品质。悲观决策法的适用范围企业规模较小、资金薄弱，抵御风险能力差；最坏状态发生的可能性很大；已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气。第九页，共八十六页。4.1.3折中决策准则折中准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）测定一个表示决策者乐观程度的所谓“乐观系数”，用“α”表示(0≤α≤1），计算各方案的折中值h(αi)；比较各方案的折中值h(αi)，从中再选出 最优值，该值所对应的方案即 为决策者所选取的方案。第十页，共八十六页。4.1.4遗憾准则遗憾准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）计算每个方案在各种自然状态下的遗憾值rij；找出各方案的最大遗憾值

，从中 再选出最小值，该值所对应的 方案即为决策者所选取的方案。也称为“最小的最大遗憾值法”、“大中取小法”。第十一页，共八十六页。4.1.4遗憾准则θ1θ2…θna1a2︰amr11r21︰rm1r12r22︰rm2……︰…r1nr2n︰rmn决策方案状态收益值??︰?第十二页，共八十六页。4.1.4遗憾准则对遗憾准则的评价 它是从避免失误的角度进行决策，它与悲观准则类似，是一个稳妥的决策原则，但在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，遗憾准则决策法的适用范围有一定基础的中小企业，能承担一定风险，但又不能过于冒进；与竞争对手实力相当的企业，可以稳定已有的地位，又可以使开拓市场的损失降到最低限度。第十三页，共八十六页。4.1.5等可能性准则等可能性准则的决策步骤 不妨设结果值为收益值（越大越好）假定各自然状态出现的概率相等，即： p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n 求出各方案的期望收益值（平均收益值）比较各方案的期望收益值，从中再选出最 大值，该值所对应的方案即 为决策者所选取的方案。第十四页，共八十六页。4.1.5等可能性准则对等可能性准则的评价 该方法全面考虑了一个行动方案在不同自然状态下可能取得的不同结果，并把概率引入了决策问题，将不确定型问题演变成风险型问题来处理。 但是客观上各状态等概率发生的情况很小，这种方法也就很难与实际情况相符因此，这样处理问题未免简单化了。第十五页，共八十六页。例4.1 某厂拟定了三个生产方案： 方案一(a1)：新建两条生产线； 方案二(a2)：新建一条生产线； 方案三(a3)：扩建原有生产线，改进老产品。 经预测，市场需求可能会出现三种情况：高需求

(θ1)，中等需求(θ2)，低需求(θ3)，三种情况出现的概率未能测定。 各方案在不同市场需求下的收益矩阵为O第十六页，共八十六页。例4.1 分别用乐观准则、悲观准则、折中准则、遗憾准则和等可能性准则进行决策。第十七页，共八十六页。例4.1乐观准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值10007503001000按乐观准则决策应选择方案一。第十八页，共八十六页。例4.1悲观准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值－200508080按悲观准则决策应选择方案三。第十九页，共八十六页。例4.1折中准则决策：α＝1/3θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值200850/3460/3850/3按悲观准则决策应选择方案二。第二十页，共八十六页。例4.1遗憾准则决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值280250700250按遗憾准则决策应选择方案二。遗憾值rij70025003001500280300第二十一页，共八十六页。例4.1等可能性决策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080决策方案状态收益值1400/31250/3680/31400/3按等可能性准则决策应选择方案一。第二十二页，共八十六页。4.2风险型决策分析的准则风险：可能发生的危险。

风险与危险的区别？ 危险：遭到损害或失败 风险：可能遭到损害或失败，也可能有收益。风险型决策：存在两个或两个以上可能的自然状态，各种可能的自然状态出现的概率能预测时的决策。第二十三页，共八十六页。风险型决策一般包含以下条件：（1）决策目标：收益最大或损失最小；（2）两个或两个以上的方案可供选择；（3）两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；（4）可计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。第二十四页，共八十六页。4.2.1期望值准则评价模型期望值：一个决策变量的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或效用值）乘上相对应的发生概率之和。式中：E(di)－变量di的期望值

dij－变量di在自然状态θj下的损益值；

p(θj

)－自然状态θj发生的概率。第二十五页，共八十六页。4.2.1期望值准则评价模型1、期望效用值评价模型 由决策矩阵O＝(oij)m×n求出相应的的效用矩阵U＝(uij)m×n，各方案的期望效用值记为hi称hi为方案i的合意度。评价准则：合意度最大的方案为最优方案。第二十六页，共八十六页。4.2.1期望值准则评价模型2、期望结果值评价模型 直接由决策矩阵O＝(oij)m×n计算各方案的期望结果值：在重复性风险决策中，决策者一般认为此时可直接按结果值进行决策。第二十七页，共八十六页。4.2.1期望值准则评价模型结果值包括三类：①收益型 如：利润，收入，现金流入，产值等；②损失型 如：成本，现金流出；③机会型 如：机会收益，机会成本。不同类型的结果值其选优准则不同，收益型的以期望收益值最大的方案最优；损失型的则以期望损失值最小的方案最优。第二十八页，共八十六页。4.2.1期望值准则评价模型3、考虑时间因素的期望值评价模型

设投资决策问题第t期的决策表（预计现金流量）为：t=1,2,…,N第二十九页，共八十六页。3、考虑时间因素的期望值评价模型(1)计算第t期各方案的期望收益（现金流量）(2)计算各方案各年期望收益的净现值(3)期望收益的净现值最大的方案为最优方案。第三十页，共八十六页。4.2.2期望值准则评价模型应用实例P83例4.8畅销θ1一般θ2滞销θ30.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床80025001500800900850800－500120状态状态概率方案收益值oij第三十一页，共八十六页。P83例4.8

(1)如果不考虑决策者对风险的态度，可用期望结果值评价。θ1θ2θ3期望的结果值0.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床80025001500800900850800－500120状态状态概率方案收益值oij得最优方案为a2，出口B型机床。800960826第三十二页，共八十六页。P83例4.8(2)如果考虑决策者对风险的态度，应该用合意度进行排序。 o*≽max{oij}＝2500， o0≼min{oij}＝－500

u(o*)=1， u(o0)=0若经测定，决策者认为 550～（0.5,2500；0.5,－500）计算得：第三十三页，共八十六页。P83例4.8(2)利用效用函数表（ε＝0.35

），可求得决策矩阵对应的效用矩阵为θ1θ2θ3期望的结果值0.30.40.3a1出口A型机床a2出口B型机床a3出口C型机床0.634210.84650.63420.67700.65930.634200.3706状态状态概率方案效用值uij0.63420.60410.5627得最优方案为a1，出口A型机床。第三十四页，共八十六页。例 某冷饮厂拟定今年夏天(七、八两月)某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，市场销售情况如下表所示。日销量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大?第三十五页，共八十六页。分析：销售一箱获利100元，剩一箱亏损60元

日销量概率日产量方案200箱210箱220箱230箱P1=0.3P2=0.4P3=0.2P4=0.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱销200箱，无剩余销200箱，余10箱销200箱，余20箱销200箱，余30箱销200箱，缺10箱销210箱，无剩余销210箱，余10箱销210箱，余20箱销200箱，缺20箱销210箱，缺10箱销220箱，无剩余销220箱，余10箱销200箱，缺30箱销210箱，缺20箱销220箱，缺10箱销210箱，无剩余2万2万2万2万1.94万2.1万2.1万2.1万1.88万2.04万2.2万2.2万1.82万1.98万2.14万2.3万收益值第三十六页，共八十六页。因此，最优日产量方案是210箱。

日销量概率日产量方案200箱210箱220箱230箱利润期望值0.30.40.20.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱2万1.94万1.88万1.82万2万2.1万2.04万1.98万2万2.1万2.2万2.14万2万2.1万2.2万2.3万2万2.052万2.04万1.996万第三十七页，共八十六页。P87例4.10第三十八页，共八十六页。P83例4.8计算得：

NPV(a1)=143.44（万元）

NPV(a2)=200.30（万元）因此应选择方案a2。第三十九页，共八十六页。4.2.3风险型决策的其他准则1、概率优势法设风险型问题的收益矩阵为：第四十页，共八十六页。4.2.3风险型决策的其他准则1、概率优势法若对方案ak与al有：qkj≥qlj (j=1,2,…,n) 则称方案ak按状态优于方案al，决策时可将方案al先淘汰掉。记方案ai的收益值为qi（随机变量），若对任意的收益值x，有：

P(qk≥x)≥P(ql≥x) 则称方案ak按概率优于方案al，决策时可将方案al先淘汰掉。第四十一页，共八十六页。例4.11可以看出方案a1按状态优于方案a3，故淘汰a3。

P(q1≥－10)＝1＝P(q2≥－10) P(q1≥20)＝0.9＞P(q2≥20)＝0.8 P(q1≥30)＝0.5＞P(q2≥30)＝0.4 P(q1≥40)＝0.3≥P(q2≥40)＝0 故方案a1按概率优于方案a2，故淘汰a2，因此最优方案为a1。第四十二页，共八十六页。4.2.3风险型决策的其他准则1、概率优势法注： 若方案ak按状态优于方案al，则必有方案ak按概率优于方案al；反之则未必成立。并非任意两个方案都存在按概率优势关系，因此概率优势法的应用存在局限。第四十三页，共八十六页。4.2.3风险型决策的其他准则2、μ－σ法则基本思路 评价方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值(μ)，同时也考虑代表风险的方差(σ)，选择评价函数值φ(μ,σ)或φ(μ,σ2)最大的方案为最满意方案。问题

评价函数如何确定？第四十四页，共八十六页。4.2.3风险型决策的其他准则2、μ－σ法则评价函数φ(μ,σ2)应有的特点σ2固定时，φ(μ,σ2)是的增函数；对于厌恶风险者，μ固定时，φ(μ,σ2)是σ2的减函数； 对于喜好风险者，μ固定时，φ(μ,σ2)是σ2的增函数； 对于风险中立者，μ固定时，φ(μ,σ2)与σ2的值无关；第四十五页，共八十六页。4.2.3风险型决策的其他准则2、μ－σ法则常用的评价函数a＞0时，上列三种评价函数均为厌恶风险型；a＜0时，上列三种评价函数均为喜好风险型；a＝0时，上列三种评价函数均为风险中立型。第四十六页，共八十六页。例4.13φ(μ,σ2)＝μ－0.0001σ2计算得：φa1(800,0)＝800φa2(960,1352400)＝824.76φa3(826,286044)＝797.4 因此最优方案为a2。θ1θ2θ3期望收益μ方差σ20.30.40.3a1a2a380025001500800900850800－500120状态概率方案8009608260286044第四十七页，共八十六页。4.3决策树分析法决策树形图：以若干结点和分支构成的树状结构图形。决策树分析法：利用决策树形图进行决策分析的方法。－将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据；－具有层次清晰，计算方便等特点；－是进行风险型决策分析的重要方法之一。第四十八页，共八十六页。4.3.1决策树的符号及结构1、决策点：以方框表示的结点；2、方案枝：由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案；3、状态节点：每个方案枝的末端的一个圆圈“○”并注上代号；4、概率枝：从状态结点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态，其可能出现的概率标注在直线上。第四十九页，共八十六页。单阶段决策树Ⅰ12决策点方案枝方案枝状态结点状态结点概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝结果值第五十页，共八十六页。多阶段决策树Ⅰ12Ⅱ34一级决策点二级决策点图4-3决策树的结构（多阶段决策树）第五十一页，共八十六页。4.3.2决策树分析法的基本步骤1、画出决策树形图：根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树；2、计算各状态点的期望值：从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方；3、修枝选定方案：在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“∥”符号。最后留下一条效益最好的方案。第五十二页，共八十六页。4.3.3单阶段决策应用实例P49例4.8Ⅰ13出口A型机床出口C型机床0.63450.6255一般0.4滞销0.3畅销0.3一般0.4滞销0.3畅销0.32一般0.4滞销0.3畅销0.3出口B型机床0.63450.63450.634510.663600.81980.64920.39950.5654决策：出口A型机床第五十三页，共八十六页。4.3.3单阶段决策应用实例例:某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销售纯收益为1元。 零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。第五十四页，共八十六页。例: 根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关：若其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6000公斤；若其他水果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8000公斤；若其他水果供应不足加剧，会引起其价格上升，则柑桔的日销售量将达到10000公斤。预测这10周中，水果市场的情况为：

5周是其他水果价格上升(θ1)；

3周是其他水果供应稍不足(θ2)；

2周是其他水果充分供应(θ3)。P(θ1)=0.5P(θ2)=0.3P(θ3)=0.2第五十五页，共八十六页。例: 现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案： A1方案为每周进货10000×7＝70000(公斤) A2方案为每周进货8000×7＝56000(公斤)

A3方案为每周进货6000×7＝42000(公斤) 在“双节”到来之前，公司应选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。第五十六页，共八十六页。3A2进560001θ1售70000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售56000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售42000，0.5θ2售42000，0.3θ3售42000，0.24A3进420002A1:进7000042000518005530055300700004900028000560005600035000420004200042000第五十七页，共八十六页。4.3.4多阶段决策应用实例P95例4.14方案投资（万元）年收益（万元）前2年后8年销路好销路差销路好销路差a1：建大厂a2：先建小厂销路好再扩建250130再投120100451025100307010255第五十八页，共八十六页。P95例4.14Ⅰ12Ⅱ34a1:建大厂a2:建小厂－250－13010年销路均好，年收益100万前2年好,年100万;后8年差,年10万10年销路均差，年收益10万前2年好,年45万扩建－120不扩建后8年好,年70万后8年差,年5万后8年好,年30万后8年差,年25万10年销路均差，年收益25万0.6614.460.1217.640.361.450.70.86373.440.1426.670.86160.050.14133.370.3153.61158.87204.90156.3189.29决策：选a1（建大厂）第五十九页，共八十六页。4.4风险决策的灵敏度分析4.4.1灵敏度分析的意义风险型决策分析的主要评价指标是期望结果值（或期望效用值）。期望结果值的大小依赖于各方案的条件结果值和自然状态的概率，而这些数值往往由估计或预测得到，因而具有可变性问题：决策所用的数据在多大范围内变动，原来所得到的最满意方案继续有效？ 这就是灵敏度分析要解决的问题。第六十页，共八十六页。4.4风险决策的灵敏度分析P100例4.16若预测债券上涨概率为0.7，即p1=0.7，p2=0.3则：此时最优方案为a1：投资债券。若预测债券上涨概率为0.6，即p1=0.6，p2=0.4此时最优方案为a2：投资股票。第六十一页，共八十六页。4.4风险决策的灵敏度分析P100例4.16因为 p2=1－p1进一步计算可知，当：p1＞0.6486时此时最优方案为a1：投资债券。当：p1＞0.6486时此时最优方案为a2：投资股票。第六十二页，共八十六页。4.4风险决策的灵敏度分析4.4.2转折概率原理由例4.16可以看出，当状态概率发生变化时，一个方案可能从最优方案转化为非最优方案。使最优方案改变的状态概率值点称为转折概率。在只有两种状态的决策问题中，一定可以计算出转折概率，从而得出最优方案的稳定性条件。第六十三页，共八十六页。4.4风险决策的灵敏度分析4.4.2转折概率原理决策方案对状态概率的灵敏度分析：（以两个备选方案为例）按预测的状态概率确定最优方案；确定转折概率：两方案期望值相等的概率；确定最优方案的稳定性条件：最优方案保持不变的状态概率变动范围。第六十四页，共八十六页。4.5状态分析和风险分析状态分析 就是根据所研究的决策对象，划定决策环境的范围，明确与决策有关的客观条件及其发展变化的趋势。在风险型决策分析中，就是要明确状态变量并对它作出概率估计。风险分析

讨论风险的度量方法及对决策方案风险的评估。第六十五页，共八十六页。4.5状态分析和风险分析4.5.1客观概率和主观概率

客观概率

通过在相同条件下重复进行随机试验而得到的概率，称为客观概率。 决策分析的许多场合往往是不可重复的，因此取得客观概率存在困难。主观概率 决策者基于对状态变量所掌握的知识、经验而设定的状态变量的概率，称为主观概率。第六十六页，共八十六页。4.5状态分析和风险分析4.5.2状态分析的方法

1、频率估计法（常用） 设状态θ1,

θ1,…,

θn是一组互斥的完备事件组，如果观测了N次，其中θj出现了Nj次，则：第六十七页，共八十六页。P107例4.18 某厂打算生产一种新产品，有两种型号可供选择，经济效益与市场需求量有关．根据统计资料，将过去10年的销售量分为10种销售状态，各种状态出现的累计年数如下表销售量θj（万台）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累计年数Nj0121410100p(θj)00.10.20.10.40.100.100第六十八页，共八十六页。4.5状态分析和风险分析4.5.2状态分析的方法

2、理论分布估计法（1）对要估计概率的状态变量，先假定它服从某一类型的理论分布；（2）利用已取得的数据对这些分布的具体参数进行估计；（3）利用理论分布计算各状态的概率。第六十九页，共八十六页。P107例4.18(1)若根据过去的经验，假设θj~N(μ,σ2)(2)根据统计资料，对参数μ、σ进行点估计销售量θj（万台）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累计年数Nj0121410100第七十页，共八十六页。P107例4.18得到： θj~N(46,17.1272)(3)利用N(46,17.1272)计算各状态的概率频率估计p(θj)00.10.20.10.40.100.100正态估计×10-2p(θj)1.744.6811.1918.722.78202912.535.751.860.38第七十一页，共八十六页。4.5状态分析和风险分析4.5.3完全信息价值完全信息价值的概念 在风险型决策问题中，假设了决策者并不知道未来将会出现何种自然状态，那么一旦确定了最满意方案a*，则不论出现何种自然状态，总是执行方案a*。 若信息是完全的，即决策者能确定未来将会出现何种自然状态，因此他能相应地采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。第七十二页，共八十六页。4.5状态分析和风险分析4.5.3完全信息价值完全信息价值的计算 设风险型决策问题的收益矩阵为第七十三页，共八十六页。完全信息价值的计算若a*=ar为最优方案在不完全信息的情况下，不论未来出现何种自然状态，总是执行方案a*。出现θj时，决策者所获收益为qrj。在完全信息的情况下，出现θj时，决策者执行θj状况下收益最大的方案，所获收益为 max{q1j,q2j,…,qmj}出现θj时，两者的差额为

max{q1j,q2j,…,qmj}－qrj完全信息价值：第七十四页，共八十六页。完全信息价值的计算P111例4.22卖雪糕的期望利润＝0.7×50+0.3×5＝36.5元卖面包的期望利润＝0.7×15+0.3×30＝19.5元因此最满意方案是卖雪糕。 实际收益：晴天50元 雨天5元。第七十五页，共八十六页。P111例4.22若该商贩能准确预测天气，晴天会选择卖雪糕，收益50元；雨天会选择卖面包，收益30元。两者的差额为 晴天：50－50＝0元 雨天：30－5＝25元完全信 息价值第七十六页，共八十六页。完全信息价值的计算P111例4.22完全信息＝价值√