线性代数-分析

线性代数-分析第一页，编辑于星期日：一点四十六分。第1页，共39页。对角线法则二阶与三阶行列式的计算重点回顾第二页，编辑于星期日：一点四十六分。第2页，共39页。

在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.定义

规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.排列的逆序数

分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.定义

一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.方法第三页，编辑于星期日：一点四十六分。第3页，共39页。解此排列为偶排列.逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性第四页，编辑于星期日：一点四十六分。第4页，共39页。三、n阶行列式的定义第五页，编辑于星期日：一点四十六分。第5页，共39页。说明1.行列式是一种特定的算式;2.阶行列式是项的代数和;3.阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4.一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;5.的符号为第六页，编辑于星期日：一点四十六分。第6页，共39页。例1计算副对角行列式分析展开式中项的一般形式是从而这个项为零，所以只能等于,同理可得解第七页，编辑于星期日：一点四十六分。第7页，共39页。即行列式中不为零的项为例2

计算上三角行列式第八页，编辑于星期日：一点四十六分。第8页，共39页。分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解第九页，编辑于星期日：一点四十六分。第9页，共39页。例3第十页，编辑于星期日：一点四十六分。第10页，共39页。同理可得下三角行列式第十一页，编辑于星期日：一点四十六分。第11页，共39页。例4

证明对角行列式第十二页，编辑于星期日：一点四十六分。第12页，共39页。证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕第十三页，编辑于星期日：一点四十六分。第13页，共39页。例5

写出四阶行列式中含因子的项解分析(1)4321的逆序数为所以前边应带正号.(2)4312的逆序数为所以前边应带负号.故四阶行列式中含因子的项：第十四页，编辑于星期日：一点四十六分。第14页，共39页。2.行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.3.阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定.四、小结1.逆序数的计算方法：分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.4.特殊行列式：(1)对角行列式；(2)副对角行列式；(3)上三角行列式；(4)下三角行列式.

第十五页，编辑于星期日：一点四十六分。第15页，共39页。第一章行列式第三节行列式的性质第十六页，编辑于星期日：一点四十六分。第16页，共39页。性质1

行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记一、行列式的性质第十七页，编辑于星期日：一点四十六分。第17页，共39页。说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.阅读教材P9-10：性质2--性质6

，推论1--3例如第十八页，编辑于星期日：一点四十六分。第18页，共39页。推论1

如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.第十九页，编辑于星期日：一点四十六分。第19页，共39页。推论2

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.性质3行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论3

行列式的某一行（列）中所有的元素全为零时，则此行列式的值等于零.第二十页，编辑于星期日：一点四十六分。第20页，共39页。性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明第二十一页，编辑于星期日：一点四十六分。第21页，共39页。性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如第二十二页，编辑于星期日：一点四十六分。第22页，共39页。例：证明第二十三页，编辑于星期日：一点四十六分。第23页，共39页。证第二十四页，编辑于星期日：一点四十六分。第24页，共39页。性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如第二十五页，编辑于星期日：一点四十六分。第25页，共39页。例１计算行列式方法之一：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．二、应用举例第二十六页，编辑于星期日：一点四十六分。第26页，共39页。解第二十七页，编辑于星期日：一点四十六分。第27页，共39页。第二十八页，编辑于星期日：一点四十六分。第28页，共39页。第二十九页，编辑于星期日：一点四十六分。第29页，共39页。第三十页，编辑于星期日：一点四十六分。第30页，共39页。例2

计算阶行列式解将第都加到第一列得第三十一页，编辑于星期日：一点四十六分。第31页，共39页。第三十二页，编辑于星期日：一点四十六分。第32页，共39页。例3证即分块上三角形行列式等于主对角线上各分块行列式的乘积。第三十三页，编辑于星期日：一点四十六分。第33页，共39页。一般地，有第三十四页，编辑于星期日：一点四十六分。第34页，共39页。例如第三十五页，编辑于星期日：一点四十六分。第35页，共39页。

(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式的方法：(1)观察行列式的特点，若能利用性质化行列式两行相同或成比例，则行列式为0;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．行列式的6个性质三、小结第三十六页，编辑于星期日：一点四十六分。第36