新冀教版四年级上册数学第四单元线和角教学设计教学反思作业题答案

第四单元线和角

■教材分析

本单元是在第一学段初步认识过线段，认识过直角，知道锐角和钝角的基

础上学习的。本单元主要内容包括：结合实例了解直线、线段和射线；体会两点

之间的所有连线中线段最短，知道两点之间的距离。掌握角的表示方法并会用量

角器测量指定的角。知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角和锐角之间

的大小关系。会用量角器画出指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、

90°的角。本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺

序如下：

认识射线和直线，由射线引出角的定叉

从比较角的大小引出用量角器量葡丽泡

认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系

!

画指定度数的角

本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。教材

一开始就借助直观，引入了线段、射线、直线的概念。并让学生讨论线段、射线、

直线的联系与区别。在此基础上教学角和角的表示符号。然后在角的度量的知识

基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。

另外，本单元教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过

画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深

学生对图形的认识。与过去教材相比，在知识内容、教材设计等方面都有很大的

变化。根据《数学课程标准》的要求和学生的认知特点，本单元教材在内容和活

动设计上有以下两个特点：

一是突出与生活的联系，选择学生熟悉的事物和现象，让学生在生活经验的

基础上理解几何知识。如：通过绷紧的弓弦、人行横道线、拉直的鞋带等认识线

段；通过手电筒射出的光线认识射线；通过丫丫的上学路线，体会两点间所有连

线中线段最短；在生活中的常见事物中抽象出“角

二是注重观察、操作，发展学生的空间观念。如：通过测量从A点到B点三

条线的长度，认识两点间的距离；通过折纸认识平角和周角；通过做活动角，观

察角的变化，认识各种角的联系和区别。这些观察、操作活动，丰富了学生关于

“线和角”的感性经验，有利于促进学生空间观念的发展。

■教学目标

1、结合实例了解直线、线段和射线；能画出指定长度的线段；

2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；

4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角

尺画30°、45°、60°、90°角

5、在从事物中抽象出线段、射线和角，由线段想象射线和直线，以及利用活动

角认识各种角的活动中，发展空间观念。

6、对周围环境中与线和角有关的事物具有好奇心，能够主动参与数学学习活动,

获得愉快的情感体验。

7、在操作、实验等探索性和挑战性的活动中，感受数学结论的确定性。

■重点、难点

重点

1、结合实例了解直线、线段和射线；能画出指定长度的线段；

2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；

4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角

尺画30°、45°、60°、90°角。

难点

1、直线、线段和射线的联系与区别。

2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；

4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角。

■教学建议

1、恰当把握教学目标。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握

教学目标，明确每一阶段的具体要求，理顺学科教学总目标、学段教学目标、单

元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是

课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具体的教学过程，特别是

课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已有了一定的

基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学

的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和评价。

2、注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。数学源于生活，

又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”,

儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一

部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子

帮助学生理解其含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，

“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。正因为如此，学生已有的生活经验

并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习，甚

至产生负面影响。

3、加强动手操作，提供自主探索的空间。经过第一学段的学习，学生对

角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐

角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中安排了不少“量一量”、

“画一画”、“折一折”、“拼一拼”等操作活动，旨在让学生在这些活动中进一步

加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让

学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在

加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。

4、努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。数学思想方法是数学知识不

可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，形的研究，贯穿

始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透，

抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。如

“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透

极限的思想、猜想和验证的方法。

5、丰富数学活动过程，创造性使用教材。教师在把握教材的基础上，结合

儿童的认知特点，从知识的形成角度，从学生学习角度思考教材中的数学活动、

分析知识技能形成的空白处，丰富数学活动过程，创造性地使用教材，提高课堂

教学效率。如“角的认识和度量”一课教材安排了两个例题，三个方面的活动内

容。例1,从生活中的事物找角。在学生找角的基础上，介绍角的表示符号，以

及用数字或字母表示角的两种方法。例2,比较角的大小。教材安排了两个层面

的活动：第一，给出开口方向不同的两个角，并比较这两个角的大小。第二，认

识量角器和1°角并测量。从知识的形成角度看教材，角的度量单位产生的过程

是空白。因此，认识量角器之前，可以设计相关活动，让学生体会由任意角作度

量单位到1°角作度量单位的过程。从技能的形成来看，教材给出了用量角器测

量两个开口方向不同的角的示意图，但如何是使用量角器，没有做更具体的指导。

为了让学生掌握测量的方法，教师除了说明量角器中心点与角的顶点重合，角的

一条边与0刻度线重合，然后看另一条边等基本的程序外，还可以根据读角以及

给角指出相应的刻度线的双向活动，促进学生测量技能的形成。

■课时安排

本单元用5课时完成教学，其中机动1课时。

课题课时

线段、直线和射线的认识1

两点之间的距离的认识1

角度表示方法和角的度量1

平角、周角以及各种角的关系的认识1

角的画法1

机动1

总计6

4.1线段、直线和射线的认识

■教学内容

教材第36、37线段、直线和射线的认识

■教学提示

本课时教学内容是冀教版四年级数学上册第四单元《线和角》的第1课时

内容，是一节有关观察并动手操作的实践活动课。教材首先呈现了“紧绷的弓弦

和人行横道线都可以近似地看作线段”的图片和文字叙述；接着画出线段，直观

地认识线段有两个端点。在认识线段的基础上认识直线和射线，即“把一条线段

向两端无限延伸就得到一条直线”“把线段向一个方向延伸就得到一条射线”。然

后通过“议一议”、“说一说”指导学生把线段、直线和射线与生活相联系并区分。

最后呈现了“画一条4厘米长的线段”的操作活动，给出了两种画法以及线段的

表示方法，供学生自己画线时参考。

本课时的教学，要让学生运用已有知识经验“线段”为生长点，教学直线

和射线，从有限到无限，并辅以观察法、演示法等教学方法，帮助学生建立起直

线、射线的空间表象，理解直线和线段的异同，最后学习线段的两种画法以及线

段的表示方法。

■教学目标

知识与能力

1、能区分直线、线段和射线，能按要求画指定长度的线段。

2、通过空间想象，认识射线和直线，明确它们的两个特征：直的和不可度量的。

过程与方法

1、通过学生的观察、想象、操作以及合作学习认识线段、直线和射线，并明确

它们的特征，掌握画指定长度线段的方法。

2、通过“画一画、比一比、想一想、说一说”等数学活动，培养学生的观察想

象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。

情感、态度与价值观

结合认识线段、直线和射线，渗透事物之间的相互联系，发展变化的观点，进行

辩证唯物主义观点的教育。

■重点、难点

重点

1、认识线段、直线、射线三种线的几何特征以及它们之间区别和联系；

2、掌握画线段的方法和线段的表示方法。

难点直线和射线的空间表象的建立。

■教学准备

教师准备：多媒体课件、《线段画法视频1和2》、手电筒、直尺。

学生准备：鞋带、铅笔、直尺、橡皮。

■教学过程

1、情境导入。

师：同学们，金色的秋天到了，你们喜欢秋游吗？让我们一起去看看美丽的大自

然吧！（课件示图）

师：你们看，连绵起伏的群山，它们的轮廓是一条条曲线，很温柔，很美；乡间

的小路，长长的，远远望去，就像一条线一样；阳光穿过树林，一缕缕阳光

很灿烂、很漂亮……

2、引出课题。

师：是这些线把我们的生活装扮的如此缤纷，今天就让我们一切走进线的世界，

认识这些神奇的线。（板书课题：直线、射线和线段）

■■■情境导入，从观察大自然图片，说明线在生活中随处可见。生活中

看到的线有曲有直，这样把要学习的抽象的射线、直线通过光线、小路等这些生

活原型来承载，为新知的学习做有利的铺垫。

（二）探究新知

一、认识线段、直线、射线。

1、认识线段。

（课件播放绷紧的弦、人行横道线）

师：你看到了什么？绷紧的弦、人行横道线都可以近似地看作线段。

师：请你仔细看看，线段长什么样？有什么特点呢？

（指名学生回答）

师：你能说说我们身边还有哪些事物可以近似地看作线段吗？

（如：拉直的鞋带，拉直的毛线，书的边，课桌的边，信封的边等）

师：谁能用你的小巧手把它们的样子用数学的方法表示出来？（然后教师画出线

段）

师：现在，仔细观察老师画出的线段，说说线段有什么特征？

（预设）

生1:两端有两个点。

生2：中间直直的。

生3：长度是有限的。

师生总结：两端的两个点叫做线段的端点，线段有两个端点，直直的，还可

以度量。

从生活原型引出线段，接着用自己的语言描述线段，然后用手画

线段、老师黑板上画线段，最后说线段的特征。学生虽然没有说出规范的特征：

有两个端点、可以度量，但是其基本特征已经被学生用自己的语言描述的清晰和

深刻。这样，学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活原型的基础上,

从具象到抽象再到空间表象。

2、认识直线。

师：想一想，将线段向两个方向无限延长会得到什么线呢？你能用动作表示吗？

试着用自己的语言描述出来吧。

（预设）

生1：把线段向两端延伸后，线就没有端点了。

生2：向两端随意的任意延伸后，好长、好长……

师：向两端随意延伸任是什么意思？可以度量吗？

（生思考，讨论最后交流）

师：在数学上向两端随意的延伸叫做向两端无限延长，也就是不能测量出它的长

度。像这样的线，在数学上叫做直线。如下图。

师：自己自纸上画一画，同桌说一说，直线和线段有什么不同？

（让学生在线段的基础上画出直线，感受直线的无限延展性和线段是直线的

一部分）

师生总结：直线是向两方无限延伸的，不可度量的，线段可以看成直线的一部分。

先提出问题：把线段向两端无限延伸会是什么线呢？你能用动作表

示和能用语言描述吗？这样的问题有利于学生展开想象，有利于学生在头脑中建

立起直线无限长的空间表象。再此基础上进一步抽象和概括出直线的特征：没有

端点、直直的、无限长，不可以度量。

3、认识射线。

师：仔细观察你发现了什么？

（课件出示图片后操作）探照灯射出的光线、太阳照射的光线；让学生拿出

准备好的手电筒，照一照。

（预设）

生1:上面的线是从一点出发，向一个方向无限的延伸。

生2：好像是把一条线段向一个方向无限的延伸了。

师：将线段向一个方向无限延伸会得到一条射线。如下图，像这样的线，数学

上叫做射线，

师：同学们，你们还能想出哪些类似射线的事物呢？

（学生向老师汇报自己的答案。让学生自己画几条射线）

师：现在你能说说射线的特征那吗？

师生总结：把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线，射线有一个端点，不可

度量。

从生活原型出发，认识射线，再观察、比较、交流中抽象、概括出

射线的特征：一个端点、不可度量，向一个方向无限延伸。

4、“议一议”，直线、射线、线段有什么相同点和不同点？

师：说说直线、射线、线段有什么相同点和不同点？(教师课件播放动态的三线

形成过程)

(小组讨论,师生归纳总结得出)

(1)相同点：线段是直线上两点和它们间的部分，射线是直线上一点和向一旁

无限延伸的部分，它们都是直线的一部分。

(2)不同点：直线没有端点，不可度量；射线只有一个端点，也不可度量；线

段有两个端点，可以度量。

(3)把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线；若把一条线段向一方延长

可得一条射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射

线。

师：根据上面的结论，你能独自完成下面的表格吗?

端点个数延伸情况能否测量

直线

射线

线段

在充分认识线段、直线和射线的基础上，讨论、归纳、概括和总结三

种的相同和不同，然后独自完成表格，符合学生的认知发展规律，在比较中辨析,

在辨析中建构起属于自己的知识逻辑体系。

二、画出给定长度的线段。

师：怎样才能画出一条给定长度的线段呢？同学们，你们有什么办法呢？

1、让学生分组讨论，然后各组汇报各自的方法。

2、播放视频《线段的画法1》、《线段的画法2》

3、教师总结线段的画法，并介绍线段的表示方法。

■,

AB

画出的线段可以记作：AB=4厘米

■■■在讨论和交流的基础上，教师介绍线段的画法，然后总结并指出线

段的表示方法。

（三）巩固新知

1、教材第37页“练一练”第1〜3题。

2、教材第37页“练一练”第4题。

设计意图:

1、通过判断线的名称、画线段和量线段的长度，进一步认识直线、射线和线段。

2、先理解“相邻”的意义，然后再把每相邻的两个点连起来就是在每相邻的两

个点之间画线段。

（四）达标反馈

1、下图中，（）是线段，（）是直线，（）是射线。

2、判断对与错。

（1）一条直线长5cm。（）

（2）射线只有一个端点。（）

（3）直线比射线长。（）

（4）红红画了一条长100厘米的射线。（）

3、选择。

（1）一条（）长6cm。

A直线B射线C线段

（2）太阳的光线可以看成是（）0

A直线B射线C线段

(3)直线有()个端点。

A0B1C无数

4、量一量下面线段的长度各是几厘米？

ABC

MA=()厘米AC=()厘米BN=()厘米

5、下图中一共有()条线段，()条直线，()条射线。

答案：

1、③①②⑤

2、(1)X(2)V(3)X(4)X

3、(1)C(2)B(3)0

4、略

5、114

师：这节课我们学习了什么？

生1：我认识了线段，直线，射线，知道了它们的相同点和不同点。

生2:我会画指定长度的线段了。

师：这节课同学们的收获可真多。最后，请同学们和老师一起读一个关于线段、

直线、射线的歌谣吧。

直线、射线和线段，为人正直腰不弯,

直线直线本领大,身体两端长无限,

射线只有一端点,一边可以长无限,

线段线段最乖巧,只在两点之间跑。

先谈收获，巩固新知，寻找线段、直线和射线的联系和区别，最后

通过歌谣来结束。这样的教学设计，符合学生的认知规律，符合新课程理念，寓

教于乐。

（六）布置作业

1、填空。

ABC

（1）图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。

（2）直线有（）个端点，射线有（）个端点，线段有（）个端点。

2、判断。

(1)线段是直线上两点之间的部

分。()

(2)条直线长5

米。)

（3）手电筒射出的光线可以被看成是线段。()

4）线段比射线短射线比直线

短。)

3、选择。

(1)将线段向一个方向无限延长,就形成了（）,将线段向两个方向无限

延长就形成了(）。

A直线B射线C线段

(2)小强画了一条）长5厘米。

A直线B射线C线段

(3)直线可以向()无限延长,射线可以向（）无限延长。

A不能B两端C一端

4、画线段。

(1)有A、B、C三个点，过任意两点画线段，可以画出几条？

B

A,♦C

(2)画一条比4厘米长1厘米的线段。

（3）在下面的直线上画出一条长2厘米的线段，并用字母表示出来。

5、下面的线是线段吗？说说你的理由。

6、下图中有几条直线？几条射线？几条线段?

答案：

1、(1)361(2)012

2、(1)X(2)X(3)X(4)X

3、(1)BA(2)C(3)BC

4、(1)3(2)略(3)略

5、无法确定，因为看不到另一端有没有端点，如果有端点就是线段，如果没有

端点，就不是线段。

6、3123

■板书设计

4.1线段、直线和射线的认识

共同点，端点个—、幽—余4星不长明法戌，

激AB

直的。两个端可以度AB—4

点”等

言.直的，没有端不可度

点。量

直的。有一个不可度

端点/量,

■教学反思

本课的教学，注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。即让学生

借助直观，引入线段、射线和直线的概念，并让学生讨论线段、直线、射线的联

系和区别，又在三线的基础上教学线段的画法和表示法。这样引导学生在实践中

学习，在学习中提高。突出体现以下三方面的特点：

1、巧妙运用多媒体，变抽象为直观，发展了学生的空间观念。在指导学生

认识线段、射线、直线的形成以及三者之间的关系时，充分运用了多媒体能动态

演示的特点，使学生能直观地看到三线之间的关系和区别，帮助学生清晰地建立

了三线的表象，理解了三线之间的关系。现代化教育媒体与传统教育手段恰当结

合、优化组合，展示的信息形象、生动、直观，讲清了概念，又发展了思路，优

化了教学，达到了教学目标。

2、教学环节设计精心。注重教学过程中体现学生参与的主体地位与教师的

主导作用，使学生根据不同的教学环节，有重点地获取知识。知识学习由浅入深,

使学生认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系、区别，直至画出指定长度

的线段，并通过观察、动脑、动口、动手等多种感官的活动来体现学生的认知特

点，让学生在有意义的学习中掌握概念。

3、注重操作体验，培养学生能力。强调亲历亲为，即让学生亲自实践和真

实体验。作为概念教学课，留有足够的时间让学生深入地感悟学习材料，能充分

展开学习过程，让学生在亲身体验、经历数学的过程中逐渐建立概念。

■教学资料包

教学精彩片段

认识射线教学片断

1、观察特征。

谈话：注意看，老师现在将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长,

无限延长……

提问：现在的这个图形有什么特点？

生：有一个端点，向一端无限延伸。

师：像这样的线在数学上叫做射线。

2、学生举例，形成表象。

师：想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？

生：手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等。

3、动手操作，发现规律。

（1）请你从A点出发画一条射线。

（2）交流校对，补充提问：能从A点出发再画一条射线吗？还能画吗？

（3）引发思考：你发现了什么？

学生归纳：从一点出发可以画无数条射线。

（4）介绍射线的表示方法。

如射线AB。注意：端点处的字母标在前面。

■从线段到射线的变化，学生自然地感受到两种图形的不同，激发了学

生认识“射线”的兴趣。生活中类似“射线”现象的呈现，有助于学生认识射线

的特点。画射线的活动，又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”

的图形性质。

教学资源

数线段

例1:数一数，图中有多少条线段?

ABCDEF

解：我们知道，两点间的直线部分是一条线段。

以A点为共同端点的线段有：ABACADAEAF5条;

以B点为共同左端点的线段有：BCBDBEBF4条；

以C点为共同左端点的线段有：CDCECF3条；

以D点为共同左端点的线段有：DEDF2条；

以E点为共同左端点的线段有：EF1条。

总数5+4+3+2+1=15条

例2：观察下面的图形，然后回答问题。

（1）当一条线段上有三个点时，图中共有几条线段?

ACB

（2）当一条线段上有四个点时，图中共有几条线段？

IIII

ACDB

（3）当一条线段上有n个点时，图中共有多少条线段？

解：

（1）线段上A、B、C三点中的任一点与另外两点中任一点都能确定一条线段，

即AC、AB、CA、CB、BA、BC,共有3X2=6条线段，但由于AC与CA；AB

lx3x2.3

与BA；CB与BC是同一条线段，所以这时共有2•条线段。

1

x4x3=6

（2）由（1）中的思路可知，线段上有四个点时，图中共有2一条线段。

（3）由上面两题的结果，总结它们的共性和规律，可以推广到当一条线段上有

1

—M（n-1）

n个点时，图中共有2条线段.

资料链接

新课程标准中的核心概念一一空间观念

1、什么是空间观念。关于空间观念的含义，也可理解为空间想象力。林崇

德在1991年指出，学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何图形的运动、

变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问题的几何解释等。空间想象力主

要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的

理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换

（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代

数式等）给予具体几何意义的想象解释或表象能力上。曹才翰提出，空间想象力

就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。《课

程标准》中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5个方面的

要求：一是由形状简单的实物抽取出空间图形；二是由空间图形反映出实物；三

是由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；四是由基本的图形中寻找出基本元

素及其关系；五是由文字或符号画出图形。

2、建立培养学生空间观念的意义。数学家和数学教育研究者对于建立培养

学生的空间观念都有相关的描述。数学家阿蒂亚认为，几何是数学中视觉思维占

主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位。荷兰数学家、数学教育家弗

莱登塔尔指出，几何是对空间的把握一一这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空

间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生

活、呼吸和运动。全美数学教师理事会在《美国学校数学课程与评价标准》提到,

几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的现实世界，将帮助学生

描述和弄清世界的意义。对于学生来说，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何

的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课

程的进一步学习。

3、《课程标准》中关于空间观念所包含的内容。《课程标准》是从如下几方

面进行刻画描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形，根据几何图

形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图

形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这几方面的描述，是在义务教育

阶段对学生在在图形与几何内容的学习所要达成的目标。这样的目标达成的过程

是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学

习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与位置等都承载着建立，

培养学生空间观念的任务。

4、如何培养学生的空间观念。空间观念的培养是一个长期的经验积累的过

程，全美数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有

许多经验。如几何关系的要点，在空间中物体的方向、方位和透视观点；相关的

形状和图形与实物的大小，以及如何通过改变大小来改变形状。这些经验要依靠

儿童以下几个方面的能力，如会运用像“上面”“下面”和“后面”等一些词语,

面出一个图形旋转90°或180°以后的图形，作图、折叠，让儿童想象、绘制和

比较放在不同位置上的图形，等等，这些活动将有助于培养他们的空间观念。事

实上，在图形与几何课程的学习中，有很多的素材和机会培养学生的空间观念的，

主要有以下几方面。

第一，现实问题情境和学生经验是发展空间观念的基础。这在《课程标准》

第一、第二学段的“图形与运动”“图形与位置”中的大部分内容的学习，都是

培养学生空间观念的很好素材，都从不同方向观察物体、运用基本图形拼图及基

本几何体的展开图等，也都是旨在建立培养学生空间观念的课程内容。教师要在

教学中结合学生们熟悉的现实问题情境建立培养学生的空间观念。

第二，利用多种途径建立培养学生的空间观念。生活经验的回忆与再现、

实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是建立培养学生

空间观念的有效途径。教学中教师应结合教学内容恰当地安排学习的活动，创造

条件使学生有机会从事上述的活动来建立培养空间观念。

第三，在学生的思考、想象过程中建立培养空间观念。因为学生空间观念

的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累和丰富的想象力，因此，教学

中教师要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。

说课设计

(1)教材分析

教材的地位与作用：

本节课是冀教版四年级数学（上册）第36-37页第四单元“线和角”的

第一课时。本课时的主要教学内容是“认识线段、射线和直线”，包括以下几

个知识点：建立线段、射线和直线的空间表象、比较射线、直线和线段的异同，

感受“有限”与“无限”的区别、在认识线段的基础上能画出指定长度的线段。

学习与掌握好这部分内容不但能够培养学生的空间观念，还可以今后进一步学习

角、平行和相交等几何知识打下坚实的基础。

（2）学情分析

线段、射线、直线是人们通过对自然世界现象的观察和生活实践的体验抽象

出概念的，是“图形与几何”领域中最基本的概念，是今后学习图形与几何内容

的起点。直线和射线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无

限延长”往往有些困难，所以本节课从学生的认知规律出发，主要通过创设情

境、设计动态演示的教学课件，从有限到无限，并辅以“观察法”“演示法”“讨

论法”等教学方法，帮助学生建立线段、直线和射线的表象，理解线段、射线、

直线的异同。

（3）教学目标

《数学课程标准要求》要求在教学这一部分内容时，应注重使学生通过观察、

操作、推理等手段，逐步认识线段、直线、射线的知识，发展学生的空间观念，

根据《标准》要求及学生的年龄特点和认知规律，本节课我制定了如下教学目标。

1)知识与技能目标：掌握线段、射线和直线的基本特征，并会画出指定长度的

线段。

2)过程与方法目标：知道线段、直线和射线的特征并能区分直线、射线和线段;

能按照要求画指定长度的线段。

3)情感态度与价值观目标：培养学生自主学习的能力，体验数学与生活的联系,

培养初步的空间观念。

(4)重点、难点

重点：认识线段、直线和射线并知道它们的特征，会画指定长度的线段。

难点：让学生形成“无限”的观念。

(5)教法、学法

教法：“观察法”“演示法”“讨论法”等教学方法

学法：本节课着重让学生通过“画一画”、“看一看”、“比一比”、“想一想”、

“说一说”等学习方法，培养学生的观察能力、动手能力以及语言表达能

力，提高学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。

(6)说教学过程

1、初步感知，形成表象。

（1）首先指导学生观察情境图，说一说你看到了哪些线，之后明确紧绷的弓弦、

人行横道线画出来都是一条线段，然后再认识线段的特征。

（2）教学中呈现手电筒、太阳光线图片，让学生感受每束光线都从某一点射出，

射得很远，看不到尽头，初步感受“无限”。

（3）启发学生想象：如果线段的两端无限延长会怎样？如果线段的一端无限延

长会怎样？

教学射线和直线的基础是线段。线段的长度是有限的，射线和直线都

是无限的，从“有限长”到“无限长”是认识上的一次突破。教学过程中让学生

在形象材料的支持下，初步感受了射线和直线的“无限”，并利用直观图形的变

化，让学生联系经验，发挥想象，感受无限延长的含义，形成射线和直线的表象。

2、反复比较，形成概念。

当初步认识线段、射线和直线后，为了能使学生的认识从表象上升为概念，

教学过程中我设计了“比较线段、射线、直线有什么相同点和不同点”的问题，

让学生先独立思考，再小组讨论，讨论的过程我也参与其中，对说得对的学生给

予鼓励，对说得不准确的学生及时给予纠正，最后全班交流，形成表格，并以小

组为单位填写好表格。从表格可以清楚地看出线段、直线、射线的相同点和不同

点，形成三种线的概念。

“自主探索、合作交流”从课改开始就是课标所倡导的学习数学的重

要方式，在理解了直线、射线、线段各个特点之后，展开讨论，它们有什么相同

点，有什么不同点，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三

种图形的本质特征。

3、拓展延伸，实践提炼。

由于学生已有用直尺测量线段的经验，所以，最后设计了“画一条长4厘米

的线段”的操作活动，供学生独立完成，然后交流画线段的过程和结果，最后全

班总结画线段的方法：先确定一个端点，把指出的0刻度对准这个点，沿直尺画

出要求的长度，再标出另一个端点，并说明线段的表示方法。

^新课标指出数学学习活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有

的知识经验的基础上。教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，通过学生自

主思考，根据已有的认识自主完成，更能直接的解决学生的疑惑。让学生通过“画

一画”“想一想”、亲身感受并结合生活经验，把生活经验上升成数学知识。

4、巩固应用。

生独立完成教材第37页练一练第1〜4题，在练习中提升自己的操作技能，

巩固新知，形成表象，提炼概念。

5、归纳总结.

提出“今天你学会了什么？有怎样的收获？”

在回顾总结所学知识的同时，学生可以对这节课完整的认识，并加以延伸。

6、说板书。

4.1线段、直线和射线的认识

、二、画一条4厘米长的线段

共同点端点个数长度

AB

线段：直的两个端点可以度量

直线：直的没有端点不可度量线段AB=4厘米

射线：直的有一个端点不可度量

板书设计是课堂教学的重要组成部分，教学时，板书设计抓住了直线、线

段和射线的相同点和不同点等主要特征来进行比较，另外还图示了画出制定长度

的线段的注意点，要标出两端点的字母以及表示的方法。

4.2两点之间的距离的认识

■教学内容

教材第38、39页两点之间的距离的认识

■教学提示

认识“两点之间的距离”，教材安排了两个活动。活动一是，看图回答问题。

教材呈现了“从小明家到学校的路”情境图并设计了两个问题。通过观察讨论使

学生知道：（1）从小明家到学校有3条路可以走；（2）估计小明从家到学校要走

中间的路，因为这条路直，走的比较短。活动二，实际测量。教材呈现了“从A

到B的三条线”先估计，再测量的活动要求。目的是通过估计和测量活动，逐步

由生活经验提升到理性认识。知道”两点之间的所有连线中，线段最短”。同时

也知道“两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离”。

教师教学时要注意：一、要提供“生活化”的学习材料。让学生在情境中体

验，选取与呈现现实生活情景和生活现象作为学习的内容，可使数学由“陌生”

变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，有助于增强数学与生活的密切

联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。二、

回归生活，让学生在应用中体验。让数学回归生活，使学生获得学有所用的积

极情感体验。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用

数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。

■教学目标

知识与能力

知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。

过程与方法

结合具体事例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短。

情感、态度与价值观

能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系。

■重点、难点

重点理解两点之间的连线，线段最短。

难点运用两点之间的连线，线段最短知识解决简单的实际问题。

■教学准备

教师准备：课件、直尺或教学挂图。

学生准备：直尺。

■教学过程

师：从你家到学校有几条路？你通常走哪一条？为什么？

（独立思考，小组讨论，全班交流）

师：今天我们就学习“两点之间的距离的认识”。

从回顾从家到学校的最短路线开始教学，为本节课学习新知“两点

之间，线段最短”做了有利的铺垫，为新知的学习从生活中寻找原型打下坚实的

基础。

（二）探究新知

1、看图说话。

师：课件出示教材例2《看图说话》图片，并提出问题：

（1）小明家到学校有几条路？

（2）你估计小明到学校走哪条路？为什么？

师：读图，你能试着回答问题（1）吗？

（师引导学生读图，指出图中有3条路）

师：自己猜想回答问题（2）答案。

（指明几个学生回答问题2,并说明他们的理由）

师：现在，再次观察示意图，你能确定上面两个问题的答案吗？

（课件出示从情境图中抽象出的示意图，鼓励学生大胆说出自己的想法）

预设）

生1：小明一定会走中间的路，因为这条路最近。

生2:如果时间不紧，也可能走两边的路。

师生小结：无论小明怎样走，有一点是肯定的，中间的路最近。

先观察情境图进行猜想，然后观察示意图进行讨论和验证，从生活

走向数学，经历具象观察到抽象直观观察的过程。

2、量一量，从点A到点B的三条线中，哪条最短？

师：课件出示例题：点A和点B的三条线中，哪条最短?

师：打开课本观察几何图，用手指出图中从A点到B点之间的三条连线。

师：估计一下这三条连线，哪条最短，哪条最长？在实际测量验证。

福①:AB②=AB③=

师生交流测量的方法和结果并小结：两点之间的所有的连线中，线段

最短。

教师介绍：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。

先指出每条路线的具体的线，然后估计每条路线的长短，最后测量

验证得出结论

（三）巩固新知

1、教材39页“练一练”第1、2题。

2、教材第39页“练一练”第3题。

设计意图:

1、第1题通过乘火车、乘汽车和乘飞机从北京到广州来体验两点之间线段最短;

第2题在解决实际问题过程中进一步理解两点之间线段最短。

2、在两点之间任意画出三条线，再通过测量进一步体验两点之间，线段最短。

1、填空。

（1）连接两点可以画出（）条线，其中（）最短。

（2）两点之间（）的长度，叫做两点间的距离。

（3）贝贝去图书馆，（）路最近。

2、判断。

（1）从济南去西藏，乘火车与乘飞机的路程是一样远的。（）

（2）连接两点的线段，叫做两点间的距离。（）

3、如下图，从A点到C点有几条路可走？走哪条路线近？为什么？

4、如图，一只蜗牛从A点到B点，请你画出蜗牛爬行的最短路线。

AB

答案：

1、（1）无数线段（2）线段（3）②

2、（1）X（2）X

3、2条路直线距离最短

4、

（五）课堂小结

师：学习了本课，你有哪些收获？

^^■1在谈收获中反思自己的学习中的困惑，在反思中梳理建构起两点之

间的距离的概念和意义并得出：两点之间，线段最短的结论。

（■）布置作业

1、有人和你打招呼，你笔直向他走过去，这是根据数学中的什么知识？

2.小兔子背着一筐苹果往家走，在他面前有三条路，那一条最短呢?

3、有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物，有5条路可以走，你知道怎样

走最近吗？用红色的彩笔画出来。

4、小红从学校去图书馆有三条路可以走（如下图），她想尽快到达图书馆，你建

议她走第几条路？

如果有不同于①、②、③的第④条路，你会改变对她的建议吗？

答案：

1、两点之间，线段最短。

2、B

3、路线3

4、①不改变

■板书设计

4.2两点之间的距离的认识

1、两点之间的所有的连线中，线段最短。

2、两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。

■教学反思

“两点之间的距离”这个词语对于孩子来说有点抽象。本课时教学从实际生

活情境引入，让学生产生疑问，从而对距离的认识和学习产生兴趣。本课活动一

设计了一个学生喜闻乐见的看图说话情景；活动二是量一量、比一比哪条线段最

短。通过一系列的活动，使学生认识到“两点之间的所有连线中，线段最短”这

一道理。不足之处：有些探讨活动流于形式，给学生留的探究时间和空间太小；

再就是没有掌握好时间，整节课前松后紧，以至于有点拖堂。

■教学资料包

教学精彩片段

两点之间的距离教学片断

1、从生活的情景中发现问题、总结规律。

（课件播放画面）有一组小朋友在做游戏，草坪里有一个牌子上写着：请爱护

小草。草坪对面的小朋友也走过来做游戏，但是他没有从旁边的小路绕过来，而

是从草坪上直接穿过来，草坪上留下了一串脚印。

师：这个小朋友做得对吗?为什么旁边有两条小路他不走，他偏耍从草坪上穿过

去呢？

（他是为了省时间，省力气，因为这条路最短）

师：从这个情景中，你发现了什么数学问题？

小组讨论、分析。

（教师提醒学生：可以画个草图看一看，也可以走下座位演示）

全班学生交流、概括，得出结论：两点之间线段最短。

2、体验感受规律。

师：在本子上画两点间的连线，多画几条，看看哪条线最短。

（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣）

师生总结：线段的长度叫做这两点之间的距离。

3、培养应用意识。

师：你能举出生活中应用“两点间距离的例子”吗?

生：修隧道、架桥

教师适时进行品德教育的同时，注意引导学生从数学的角度去考虑

生活中的问题，体现了数学源于生活又高于生活。

教学资源

1、小明从家到学校有4条路可以走，把最近的那条路所对应的字母方框涂黑。

小叫上学校

犯(?□£)□

2、从数学乐园到学校哪条路最近？为什么？

3、三人以同样的速度跑向终点，谁先到达。请说明理由。

号

・•

号•

号,•

4、AB两点之间的距离是那条线？

答案:

1、

/口B.。口£>□

2、描出的路线最近（如下图），因为两点之间，线段最短。

数学乐园A

3、2号先到终点。

4、③

资料链接

什么叫做几何学和几何图形？

几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科

学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。

在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。

例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆

的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有

大小，同样是车轮，大小也不相同。还应该看到，物体与物体之间，有着相互位

置关系。例如：上下关系、前后关系和左右关系等。

公元前338年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知

识，并加以系统整理，按照图形在平面或空间的形式，在几何学中分出了“平面

几何”和“立体几何”两个分支。

由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果

加以抽象概括，便产生了几何图形。几何图形是由点、线、面结合而成的，也是

点、线、面的集合。一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平

面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图

形。如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，

如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。

关于几何直观

关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，

阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直

观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结

果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重

要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。除此之外，课标在

“学段目标”的“数学思考”中也提到几何直观，即第二学段“感受几何直观的

作用”。

第一，课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果。作为过程，主要

体现在“利用图形”（区别于文字、符号、表格等）来描述和分析问题上；作为

结果，几何直观可以看成一种静态的能力或素养，当我们说“不同学生几何直观

的水平不同”时，就是将几何直观作为一种静态的结果。

第二，课标中对数学的描述是“研究数量关系和空间形式的科学”，就小学

数学的四大领域而言，''数与代数”侧重对数量关系的研究，“图形与几何”侧重

对空间形式的研究。但就“几何直观”而言，和“图形与几何”的内容自然关系

密切，却又不局限于这一领域的内容。这一点和“空间观念”形成鲜明的对比。

第三，空间形式可以用几何方法进行刻画，但几何方法的可见形式（几何

图形）本身并不能立刻成为一种“直观”。学生可以看清楚一个图形，但他不明

白该图形反映了空间中怎样的点、线、面之间的相对位置关系，也不清楚该图形

反映了机械运动下的几何不变性，那么此时的几何图形对他并没有直观的意义。

换言之，直观可以付诸于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有''直观”的

含义，这取决于主体的认知水平和既有的经验积累。正因此，几何直观的教学，

或者说在教学中的渗透，才显示出其必要性。

第四，正因为几何图形未必能马上产生直观的效果，所以，对作为能力和素

养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程。几何直观能力的形成和空间观

念的发展有密切的关系，但几何直观又跳出了空间观念的限制，与之同源又逐渐

分化。对此，从课标学段目标对“数学思考”的描述可以看到一点端倪：发展空

间观念（第一学段）；初步形成空间观念，感受几何直观的作用（第二学段）；进

一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观（第三学

段）。

第五，将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰

最能彰显几何直观的价值。也只有在这样的使用中，才能更好地培养学生的几何

直观意识与能力，最终提升几何直观素养。

4.3角度表示方法和角的度量

■教学内容

教材第40〜42页角的表示方法和角的度量

■教学提示

《角的表示方法和角的度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分

《角》的第一课时。教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角

的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单

位，并学会用量角器测量角。

角的表示方法教材安排了两个活动。活动一是认识角，教材呈现了生活中常

见事物中不同的角，在学生找角的基础上，学习角的表示方法和读写方法。活动

二是比较角的大小，教材呈现了开口方向不同的两个角，让学生利用已有的知识

进行比较。在交流比较方法的基础上引出还可以用量角器量出角的大小。这样安

排的目的是让学生在比较后体会交流角的度量单位的必要性，然后认识量角器和

学习度量单位，如何测量角的度数。

■教学目标

知识与能力

1、认识表示角的符号“N”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。

2、认识角的计量单位一一“度”，会用量角器正确测量角的度数。

过程与方法

1、认识表示角的符号“N”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。

2、使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的

数学问题。

情感、态度与价值观

激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。

■重点、难点

重点认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。

难点认识量角器并用量角器测量角。

■教学准备

教师准备：量角器、课件、折扇三角板等。

学生准备：量角器三角板长方形白纸一张。

■教学过程

创设情境，导入新课。

师：手举三角板，这是什么？

生：这是三角板。

师：为什么叫三角板呢？

生：因为它有三个角。

师：（拿出五角星）为什么叫五角星呢？

生：因为它有五个角。

师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角吗?