上课用-专题复习(三)不等式和不等式组

------------------------------------------------------------------------上课用--专题复习(三)不等式和不等式组走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题(三)不等式和不等式组【知识要点】知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点画实心圆点。如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。不等式组（a＜b数轴表示解集记忆口诀（1）x＞b同大取大（2）x＜a同小取小（3）a＜x＜b大小取中（4）无解两边无解知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。【复习点拨】1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。【典例解析】例题1：（2017山东枣庄）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？例题2：（2017甘肃张掖）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）例题3：（2016·青海西宁·3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块例题4：（2017江西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．例题5：（2017浙江义乌）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）例题6：．(2017湖北宜昌)解不等式组．例题7：（2017张家界）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．例题8：（2017甘肃张掖）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【达标检测】一、选择题1.（2017湖南株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b2.（2017四川眉山）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣13.（2016·云南省昆明市·4分）不等式组的解集为（）A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥24.（2017山东临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5.（2016·山东省滨州市·3分）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2二、填空题：6.（2017浙江衢州）二次根式中字母a的取值范围是．7.（2017张家界）不等式组的解集是．8.（2017湖南岳阳）不等式组的解集是．9.（2017湖南株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．10.（2016·黑龙江龙东·3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．11、（2016·陕西·3分）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．三、解答题11.（2017年江苏扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．12.解不等式：．13.（2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？3.（2016·湖北荆门·5分）解不等式组．14.（2016·重庆市B卷·4分）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于