高考数学复习专题训练-平面向量(含详解)

高考数学复习专题训练--平面对量一、选择题1．把y=f（x）按平移后，得到函数为，则f（x）=（）（A）y=sinx （B）y=cosx（C）y=sinx+2 （D）y=cosx+42．已知A（3，7），B（5，2），向量按向量（1，2）平移后所得向量是（）（A）（2，－5） （B）（3，－3） （C）（1，－7） （D）都不是3．在△ABC中，已知则B=（）（A）105° （B）60° （C）15° （D）105°或15°4．在△ABC中，已知a=6，b=4，Ｃ=120°，则sinB的值是 （）（A） （B） （C） （D）5．在△ABC中，有a=2b，且Ｃ=30°，则这个三角形肯定是 （）（A）直角三角形 （B）钝角三角形（C）锐角三角形 （D）以上都有可能6．△ABC中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的状况是（）（A）一解 （B）二解 （C）无解 （D）无法确定7．在△ABC中，中，若，则△ABC是 （）（A）等边三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形8．在△ABC中，已知，则等于（）（A）（B）（C）或（D）9．直角△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值是（）（A） （B）1（C）（D）答案123456789BDDBBBBBD二、填空题10．若是的单位向量，则=．11．“与方向相反的向量”是“的相反相量”的条件．12．设平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形态是．13．若平行四边形ABCD的顶点A（4，2），B（5，7），C（－3，4），则D点的坐标为．14．已知A（3，4），B（12，7），点C在直线AB上，且则点C的坐标为．15．若且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是．16．若则在方面上的投影为．17．已知非零向量，则垂直于的充要条件是．答案：10．11．必要不充分条件12．平行四边形13．（―4，―1）14．（0，3）或（6，5）15．（16．17．三、解答题18．在直角坐标系xoy中，已知点P(2cosx＋1,2cos2x＋2)和点Q(cosx,－1)，其中x∈[0,π]，若向量eq\o(OP,\s\up6(→))与eq\o(OQ,\s\up6(→))垂直，求x的值．19．已知非零向量eq\o(e1,\s\up6(→))和eq\o(e2,\s\up6(→))不共线．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(e1,\s\up6(→))＋eq\o(e2,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(e1,\s\up6(→))＋8eq\o(e2,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(eq\o(e1,\s\up6(→))－eq\o(e2,\s\up6(→)))，求证：A、B、D三点共线．(2)欲使keq\o(e1,\s\up6(→))＋eq\o(e2,\s\up6(→))与eq\o(e1,\s\up6(→))＋keq\o(e2,\s\up6(→))共线，确定实数k的取值范围．20．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且P点使eq\o(MP,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))，eq\o(NM,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))成公差小于零的等差数列．(1)求点P的轨迹方程．(2)若点P坐标为(x0,y0)，记θ为eq\o(PM,\s\up6(→))与eq\o(PN,\s\up6(→))的夹角，求tanθ．21．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为CB的中点，E为AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE．22．若eq\o(a,\s\up6(→))＝(cosα,sinα)，eq\o(b,\s\up6(→))＝(cosβ,sinβ)，且|keq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(a,\s\up6(→))－keq\o(b,\s\up6(→))|，k∈R＋．(1)用k表示eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))；(2)求eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))的最小值，并求出此时eq\o(a,\s\up6(→))与eq\o(b,\s\up6(→))所成的角θ．(0≤θ≤π)的大小．23.若向量eq\o(a,\s\up6(→))与eq\o(b,\s\up6(→))的夹角为30°，且|eq\o(a,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(b,\s\up6(→))|＝1，eq\o(p,\s\up6(→))＝eq\o(a,\s\up6(→))＋eq\o(b,\s\up6(→))，eq\o(q,\s\up6(→))＝eq\o(a,\s\up6(→))－eq\o(b,\s\up6(→))，求eq\o(p,\s\up6(→))与eq\o(q,\s\up6(→))夹角的余弦．24.已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，（1）求证：a+b与a-b相互垂直；（2）若ka+b与a-kb的大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满意、 （1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.答案：18．19．(1)证，（2）存在，使不共线，∴20．（1）设，，由题得且（2）且又，21．设，则，22．（1），又，（2）等号仅当时成立，故，此时23.24.（1）证法一：∵a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴a+b＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）,a-b＝（cosα-cosβ，sinα-sinβ）∴(a+b)·(a-b)=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）·（cosα-cosβ，sinα-sinβ）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0∴(a+b)⊥(a-b)证法二：∵a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴|a|＝1，|b|＝1∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0∴(a+b)⊥(a-b)证法三：∵a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴|a|＝1，|b|＝1,记＝a，＝b，则||＝||=1,又α≠β，∴O、A、B三点不共线。由向量加、减法的几何意义，可知以OA、OB为邻边的平行四边形OACB是菱形，其中＝a+b，＝a-b，由菱形对角线相互垂直，知(a+b)⊥(a-b)（2）解：由已知得|ka+b|与|a-kb|,又∵|ka+b|2＝(kcosα+cosβ)2+(ksinα+sinβ)2=k2+1+2kcos(β－α),|ka+b|2＝(cosα-kcosβ)2+(sinα-ksinβ)2=k2+1-2kcos(β－α),∴2kcos(β－α)=-2kcos(β－α)又∵k≠0∴cos(β－α)＝0∵0<α<β<π∴0<β－α<π,∴