2023年高考数学最佳资料：高考试题+模拟新题分类汇编专题文科A-集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题)

PAGEA单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算2．A1、B7[2023·安徽卷]设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，那么A∩B＝()A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]2．D[解析]根据条件，可求得A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，2))，B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))，所以A∩B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，2))∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，2)).1．A1[2023·全国卷]集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，那么()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D1．B[解析]本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．因为正方形是邻边相等的矩形，应选B.2．A1[2023·福建卷]集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，以下结论成立的是()A．N⊂MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}2．D[解析]因为集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，所以M∩N＝{2}．所以D正确．2．A1[2023·广东卷]设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，那么∁UM＝()A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U2．A[解析]因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁UM＝{2,4,6}，所以选择A.1．A1[2023·湖北卷]集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，那么满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D1．D[解析]易知A＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．又因为A⊆C⊆B，所以集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．应选D.1．A1[2023·湖南卷]设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，那么M∩N＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}1．B[解析]此题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M∩N＝{0,1}．[易错点]此题的易错为求集合M，N的并集运算，错选A.1．A1[2023·江苏卷]集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，那么A∪B＝________.1．{1,2,4,6}[解析]考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．2．A1[2023·江西卷]假设全集U＝|x∈R|x2≤4|，那么集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为()A．{x∈R|0<x<2}B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}2．C[解析]∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0<x≤2}，应选C.1．A1[2023·课标全国卷]集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，那么()A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅1．B[解析]易知集合A＝{x|－1<x<2}，又B＝{x|－1<x<1}，所以BA.应选B.2．A1[2023·辽宁卷]全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，那么(∁UA)∩(∁UB}＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}2．B[解析]本小题主要考查集合的概念及根本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∵∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．法二：∵A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．2．A1[2023·山东卷]全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，那么(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．C[解析]此题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题．∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，∴∁UA＝{0,4}，(∁UA)∪B＝{0,2,4}．1．A1[2023·陕西卷]集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，那么M∩N＝()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]1．C[解析]本小题主要考查集合的概念及根本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lgx>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1<x≤2，应选C.2．A1[2023·上海卷]假设集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，那么A∩B＝________.2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))[解析]考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．解得集合A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，集合B＝(－1,1)，求得A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).1．A1[2023·四川卷]设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，那么A∪B＝()A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}1．D[解析]由A∪B＝{a，b}∪{b，c，d}＝{a，b，c，d}．2．J3[2023·四川卷](1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．21B．28C．35D2．A[解析]根据二项展开式的通项公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)xr，取r＝2得x2的系数为Ceq\o\al(2,7)＝eq\f(7×6,2)＝21.1．A1[2023·浙江卷]设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，那么P∩(∁UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}1．D[解析]此题考查集合的表示、集合交集、补集的运算，考查学生对集合根底知识的掌握情况，属于根底题．因为∁UQ＝{1,2,6}，那么P∩(∁UQ)＝{1,2}，答案为D.10．A1、E3、B6[2023·重庆卷]设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，那么N＝{x∈R|g(x)<2}，那么M∩N为()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)10．D[解析]因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x－2＜1或3x－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x－2＜2,3x＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1A2命题及其关系、充分条件、必要条件5．A2[2023·天津卷]设x∈R，那么“x＞eq\f(1,2)〞是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．A[解析]当x>eq\f(1,2)时，2x2＋x－1>0成立；但当2x2＋x－1>0时，x>eq\f(1,2)或x<－1.∴“x>eq\f(1,2)〞是“2x2＋x－1>0”充分不必要条件．5．A2[2023·辽宁卷]命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，那么綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<05．C[解析]本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否认是存在性命题，存在性命题的否认是全称命题．故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否认是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故而答案选C.1．A2[2023·重庆卷]命题“假设p那么q〞的逆命题是()A．假设q那么pB．假设綈p那么綈qC．假设綈q那么綈pD．假设p那么綈q1．A[解析]根据原命题与逆命题的关系，交换条件p与结论q的位置即可，即命题“假设p那么q〞的逆命题是“假设q那么p〞，选A.3．A2[2023·湖南卷]命题“假设α＝eq\f(π,4)，那么tanα＝1”的逆否命题是()A．假设α≠eq\f(π,4)，那么tanα≠1B．假设α＝eq\f(π,4)，那么tanα≠1C．假设tanα≠1，那么α≠eq\f(π,4)D．假设tanα≠1，那么α＝eq\f(π,4)3．C[解析]此题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：假设p那么q，逆否命题：假设綈q那么綈p，从而求解．命题“假设α＝eq\f(π,4)，那么tanα＝1”的逆否命题是“假设tanα≠1，那么α≠eq\f(π,4)〞，应选C.[易错点]此题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否认混淆．4．A2、H2[2023·浙江卷]设a∈R，那么“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．C[解析]此题考查了简易逻辑、两直线平行等根底知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．假设a＝1，那么直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行；假设直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行，那么2a－2＝0即a∴“a＝1〞是“l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行〞的充要条件．16．A2、H5[2023·上海卷]对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．B[解析]考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn>0〞，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆〞，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn>0，且m>0，n>0，m≠n，而由条件“mn>0〞推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆〞．所以为必要不充分条件，选B.4．A2、L4[2023·陕西卷]设a，b∈R，i是虚数单位，那么“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．B[解析]本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋eq\f(b,i)＝a－bi，假设a＋eq\f(b,i)为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋eq\f(b,i)为纯虚数，但a＋eq\f(b,i)为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数〞的必要不充分条件，应选B.A3根本逻辑联结词及量词5．A3、C4[2023·山东卷]设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．那么以下判断正确的选项是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真5．C[解析]此题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．∵函数y＝sin2x的最小正周期为π，∴命题p为假命题；函数y＝cosx的图象的对称轴所在直线方程为x＝kπ，k∈Z，∴命题q为假命题，由命题间的真假关系得p∧q为假命题．14．A3、B3、E3[2023·北京卷]f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，假设∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，那么m的取值范围是________14．(－4,0)[解析]此题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等根底知识和根本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．由g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m<1，,－m－3<1，))可得m∈(－4,0)．4．A3[2023·安徽卷]命题“存在实数x，使x>1”的否认是A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤14．C[解析]对结论进行否认同时对量词做对应改变，原命题的否认应为：“对任意实数x，都有x≤1”A4单元综合2023模拟题1．[2023·银川一中月考]集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，那么A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}1.D[解析]A∩B是A，B中的所有公共元素组成的集合，由题易求得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，故A∩B＝{0,1,2}．2．[2023·湖南师大附中月考]集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，那么集合∁U(A∪B)中元素的个数为A．1B．2C．3