2023届高考命题研究专家模拟卷(数学理)

2023届高考命题研究专家模拟卷数学本试卷分必考和选考两局部．总分值150分，考试时间120分钟．必考局部一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，那么实数a的取值范围是A．[3，+∞) B．(3，+∞)C．[－1，+∞) D．(－l，+∞)2．复数z满足(i为虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．正项等比数列满足，那么公比A． B． C． D．4．某公司从编号依次为001，002，…，500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，样本中相邻的两个编号分别为006，031，那么样本中最大的编号为A．480 B．481 C．482 D．4835．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A．20 B．24 C．26 D．306．执行如下图的程序框图，假设输出的x=127，那么输入x的值为A．11 B．13 C．15 D．177.2023年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，假设将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，那么不同的排法种数为A.33 B.36 C.40 D.488．实数满足不等式组的最小值为A． B．C．D．109．函数，且对任意的，都有，假设函数的值为A．A+1 B．A－1C．－A－1 D．10．是平面内的任意直线，在平面内总存在一条直线n，使以下命题一定正确的选项是A．m与n相交 B．m与n平行C．m与n垂直 D．l与m，n都异面11．函数与曲线相切，且A．1 B．2C．3 D．412．双曲线，过点的直线l交双曲线C于M，N两点，交轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合)，当，且，点Q的坐标为A． B． C． D．

二、填空题：此题共4小题，每题5分．中学联盟提供13．，那么_____.14．圆与直线相交所得弦AB的长为4，那么____________．15．数列是公差为3的等差数列，数列满足，b4=24，那么数列的通项公式=__________．16．函数，假设存在实数b，使函数有两个不同的零点，那么a的取值范围是___________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值12分)函数．(1)当时，求的值域；(2)的内角A，B，C的对边分别为，假设的面积．

18．(本小题总分值12分)为了解当代中学生喜爱文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，绘制的频率分布直方图如下图，假设将不低于60分的称为“文科意向〞学生，低于60分的称为“理科意向〞学生．(1)根据条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99％的把握认为是否为“文科意向〞与性别有关?(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科意向〞的人数为，假设每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.参考公式：，其中.参考临界值：

19．(本小题总分值12分)如图，在几何体ABCDPE中，四边形ABCD为直角梯形，是边长为2的等边三角形，上一点，．(1)当为何值时，平面PBD?(2)在(1)的条件下，求平面BEC与平面AFE所成锐二面角的余弦值．

20．(本小题总分值12分)函数，函数．(1)假设时，解不等式；(2)当时，求函数的单调区间．

21．(本小题总分值12分)山东省中学联盟提供抛物线的准线经过椭圆的左焦点，且椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个直角三角形，为椭圆的左顶点.(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)设P为椭圆上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，直线〔为椭圆的右焦点〕交抛物线于C、D两点，过作的垂线，交y轴于点N，直线AN交椭圆于另一点Q，直线交抛物线于G、H两点.〔i〕求证：为定值；〔ii〕求的面积的最大值.

选考局部请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数〔t为参数〕，假设以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；