风险资产的定价

风险资产的定价风险资产的定价是投资学的核心内容之一。本章将在上一章的基础上详细讨论风险资产的定价方法，特别是资本资产定价模型。第一节有效集和最优投资组合根据上一章介绍过的马科维茨证券组合理论，投资者必须根据自己的风险-收益偏好和各种证券和证券组合的风险、收益特性来选择最优的投资组合。然而，现实生活中证券种类繁多，这些证券更可组成无数种证券组合，如果投资者必须对所有这些组合进行评估的话，那将是难以想象的。幸运的是，根据马科维茨的有效集定理，投资者无须对所有组合进行一一评估。本节将按马科维茨的方法，由浅入深地介绍确定最优投资组合的方法。一、可行集为了说明有效集定理，我们有必要引入可行集（FeasibleSet）的概念。可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。一般来说，可行集的形状象伞形，如图8-1中由A、N、B、H所围的区域所示。在现实生活中，由于各种证券的特性千差万别。因此可行集的位置也许比图8-1中的更左或更左，更高或更低，更胖或更瘦，但它们的基本形状大多如此。BH可行集N存奴刷机巴聚A列趟恢他乘苍先查舱劣碑荒好呼部裕膛明式成图歇8-1译可行集与有帝效集二、有效集巾（一）有效炮集的定义稍对于一个理洪性投资者而友言，他们都电是厌恶风险忧而偏好收益送的。对于同夺样的风险水松平，他们将仔会选择能提勇供最大预期宏收益率的组同合；对于同巧样的预期收久益率，他们弊将会选择风长险最小的组研合。能同时缠满足这两个酱条件的投资净组合的集合琴就是有效集随（命Effic经ient啄Set有，又称有效鱼边界废Effic栽ient寄Front吧ier帐）。处于有热效边界上的告组合称为有辛效组合（目Effic防ient丙Portf会olio冬）。和（二）有效判集的位置估可见，有效声集是可行集象的一个子集粘，它包含于妨可行集中。扁那么如何确肚定有效集的辞位置呢？寨我们先考虑印第一个条件恨。在图使8-1输中，没有哪是一个组合的屯风险小于组拐合前N捎，这是因为缸如果过社N锯点画一条垂躲直线，则可窗行集都在这弃条线的右边决。痒N榜点所代表的病组合称为最亿小方差组合区（虽Minim撑umVa骗rianc沫ePor般tfoli裤o楼）。同样，低没有哪个组杠合的风险大宵于营H稼。由此可以参看出，对于兴各种风险水肠平而言，能优提供最大预优期收益率的氧组合集是可体行集中介于驰N铅和款H哭之间的上方佣边界上的组泊合集。悔我们再考虑切第二个条件予，在图叹8-1失中，各种组念合的预期收沾益率都介于虹组合洽A朱和组稀合客B康之间。由此宽可见，对于朵各种预期收郊益率水平而帅言，能提供觉最小风险水妻平的组合集赢是可行集中膨介于孤A菊、候B孙之间的左边荷边界上的组灿合集浪,沸我们把这个才集合称为最留小方差边界命（概Minim虹umVa平rianc稠eFro热ntier蜻）。铲由于有效集交必须同时满谣足上述两个刻条件，因此惜N费、京B拾两点之间上葱方边界上的沸可行集就是圾有效集。所趟有其他可行汽组合都是无湿效的组合，筹投资者可以罩忽略它们。秃这样，投资树者的评估范诚围就大大缩堂小了。淋（三）有效怪集的形状摇从图只8-1们可以看出，侦有效集曲线闸具有如下特询点：硬有效集是一版条向右上方构倾斜的曲线贸，它反映了阶“高收益、灶高风险“的舅原则捎；饭有效集是一塔条向上凸的宽曲线，这一绒特性可从图永8-2秒推导得来；滔有效集曲线串上不可能有遮凹陷的地方皆，这一特性思也可以图赶8-2拐推导出来。吴三、最优投职资组合的选高择磨确定了有效式集的形状之绢后，投资者刑就可根据自肆己的无差异义曲线群选择荣能使自己投肢资效用最大桥化的最优投飘资组合了。治这个组合位散于无差异曲愈线与有效集匆的相切点墨O呆，所图押8-2锤所示。发禁饱缎迫宁众滔暴I仆3凭被I粉2棕胆躁映表帝画桑碰I赔1佛B路艘怖告垦泄林蹈窑绕冈剧您孙下买O慧走柴捐搂H酬律幅迁葡名团烟扣许半科俯火倦写蓄钳稠僻缘倍N肠苏牲将言况纺担夜研A使华兵昨侦伸授碍络相惧游鸟雀采帆抵必图盗8-2摩最优投资组缝合柳从图般8-2尽可以看出，抽虽然投资者团更偏好屑I建3他上的组合，窄然而可行集乳中找不到这近样的组合，两因而是不可毁实现的。至否于球I尸1庄上的组合换，虽然可以膜找得到，但兆由于厉I旺1派的位置位于身I桂2光的东南方，假即啦I凭1足所代表的效求用低于歉I汤2队，因此烛I司1揪上的组合都逗不是最优组劫合。而看I溉2受代表了可以圈实现的最高跨投资效用，诞因此胳O通点所代表的孝组合就是最可优投资组合艇。事有效集向上迁凸的特性和分无差异曲线浇向下凸的特俩性决定了有贩效集和无差挤异曲线的相摸切点只有一皆个，也就是拼说最优投资箱组合是唯一身的。记对于投资者宅而言，有效旺集是客观存剪在的，它是玩由证券市场捞决定的。而垃无差异曲线必则是主观的响，它是由自弄己的风险—短—意收益偏好决静定的。从上去一章的分析位可知，厌恶躁风险程度越欠高的投资者弟，其无差异冶曲线的斜率桥越陡，因此缘其最优投资恳组合越接近樱N旨点。厌恶风沸险程度越低组的投资者，敢其无差异曲沸线的斜率越烟小，因此其绘最优投资组课合越接近纵B昂点。棋无风险借贷陈对有效集的币影响忙在前一节中叨，我们假定宫所有证券及归证券组合都要是有风险的鬼，而没有考砖虑到无风险驶资产的情况叹。我们也没棵有考虑到投洽资者按无风挖险利率借入目资金投资于自风险资产的谷情况。而在借现实生活中欺，这两种情久况都是存在仙的。为此，公我们要分析那在允许投资持者进行无风缠险借贷的情便况下，有效民集将有何变宿化。储一、无风险谅贷款对有效纠集的影响这（一）无风锐险贷款或无给风险资产的绳定义欣无风险贷款占相当于投资呜于无风险资释产，其收益瞒率是确定的切。在单一投究资期的情况应下，这意味窝着如果投资特者在期初购无买了一种无浅风险资产，奥那他将准确启地知道这笔杨资产在期末炕的准确价值认。由于无风牲险资产的期啦末价值没有孙任何不确定袋性，因此，絮其标准差应犁为零。同样胸，无风险资旺产收益率与信风险资产收漫益率之间的浇协方差也等俘于零。供在现实生活皂中，什么样棵的资产称为秘无风险资产敏呢？首先，相无风险资产参应没有任何少违约可能。胞由于所有的诱公司证券从朗原则上讲都螺存在着违约短的可能性，址因此公司证吵券均不是无免风险资产。归其次，无风满险资产应没钟有市场风险哭。虽然政府驱债券基本上括没有违约风诵险，但对于造特定的投资能者而言，并腾不是任何政狂府债券都是才无风险资产寻。例如，对殃于一个投资敞期限为誉1宵年的投资者区来说，期限竿还有花10触年的国债就珠存在着风险赠。因为他不棚能确切地知惠道这种证券接在一年后将盖值多少钱。世事实上排，任何一种选到期日超过撞投资期限的挤证券都不是览无风险资产症。同样，任往何一种到期洪日早于投资神期限的证券殿也不是无风来险资产，因抗为在这种证持券到期时，阶投资者面临恢着再投资的昌问题，而投霸资者现在并凭不知道将来键再投资时能棍获得多少再友投资收益率丹。坛综合以上两悉点可以看出扰，严格地说妙，只有到期融日与投资期舍相等的国债扯才是无风险栗资产。但在孙现实中，为反方便起见，稻人们常将牧1罪年期的国库表券或者货币枪市场基金当吐作无风险资目产。截（二）允许望无风险贷款竞下的投资组旷合丙1傲．投资于一计种无风险资名产和一种风殃险资产的情括形辜为了考察无圈风险贷款对休有效集的影电响，我们首等先要分析由钞一种无风险占资词产和一种风闯险资产组成征的投资组合识的预期收益姿率和风险。饰假设风险资连产和无风险第资产在投资茧组合中的比蹲例分别为炕X冲1拖和榜X荒2然，它们的预辛期收益率分挨别为关和塔r奴f扁，它们的标台准差分别等文于挣和看，它们之间殿的协方差为讨。根据砍X侮1顽和臣X秒2贱的定义，我陈们有榴X法1焦+X渗2垮=1社，且示X作1仿、验X席2行>0延。根据无风属险资产的定明义，我们有匆和袋都等于析0妙。常这样，根据独式（引8.12怕），我们可嚷以算出该组录合的预期收港益率洋为：刚巡等抓寿贞乞（次8.1陷）航根据式（安8.13能），我们可针以算出该组率合的标准差酱（监）为：砌莫洲伞乱炮槽（移8.2分）血由上式可得胀：推降，膨震意杰蹄反返傅急碍深乏埋（脚8.3现）霜将（羞8.3宰）代入（甜8.1豪）得：绣姐部俊列唯搭竟（撞8.4葛）您由于数、董r动f拒和勤已知，式（欺8.4膝）是线性函局数，其中祝为单位风险凯报酬（第Rewar血d-to-连Varia瞒bilit烂y舟）洞,乐又称夏普比魄率（朝Sharp裂e婶’蓬sRat页io唯）。由于呼X照1孙、双X棚2蜻>0窝，惑因此式（有8絮.侮4柄）所表示的裤只是一个线庭段，如图识8-3笋所示。在图躬8-3纽中，货A乔点表示无风糕险资产，纵B舰点表示风险聪资产，由这取两种资产构疫成的投资组斜合的预期收悼益率和风险烤一定落在填A淹、状B换这个线段上订，因此依AB厉连线可以称晋为资产配置赚线。由于幕A粗、睬B曲线段上的组昼合均是可行耽的，因此允思许风险贷款俩将大大扩大文大可行集的街范围。谷康喝缠蒸游渣娃奖井肠蔬惭寄B潮怀纲居物A尸修侵鸟杆绪还柔扩倦解酱忧级葬漠践评马图酿8-3古无风险资产槐和风险资产电的组合权2皆．投资于一镰种无风险资絮产和一个证检券组合的情廉形吹如果投资者洞投资于由一昆种无风险资贸产和一个风块险资产组合玩组成的投资倚组合，情况持又如何兔呢？假设风劲险资产组合孔B扰是由风险证睁券际C性和勒D扣组成的。根裕据第姨8利章的分析可忽得，张B凤一定位于经束过球C时、蒙D犹两点的向上灯凸出的弧线较上，如图扒8-4菌所示。如果立我们仍用穷和围代表风险资唯产组合的预姓期收益率和脖标准差，用恩X职1许代表该组合兔在整个投资狱组芝合中所占的斩比重，则式榜（绿8.1黄）到（经8.4小）的结论同搁样适用于由按无风险资产递和风险资产帝组合构成的盆投资组合的段情形。在图助8-4棍中，这种投连资组合的预蛮期收益率和土标准差一定智落在普A粱、贯B油线段上。庆径嘱询址霸运卡加励亲善份循D微逗翠诉率贼绩而旗B疮置行飞误A浴液纤颈逢C撒蹄闯显吧雷凳研毙渡冰乌航鸡豆借障厚次图捷8-4垮无风险资产产和风险资产杆组合的组合倡（三）无风拌险贷款对有洁效集的影响淹引入无风险闲贷款后，有你效集将发生但重大变化。姻在图知8-5颠中，弧线妨CD元代表马科维炸茨有效集，接A蔽点表示无风浅险资产。我点们可以在马从科维茨有效输集中找到一容点君T恒，使包AT番直线与弧线伏CD勇相切于李T丙点。追T冶点所代表的盆组合称为切灭点处投资组餐合。额遍岔阻陡站真倚夫陷崇滩堵军T淹掌D效笋坟愧安深呆向薪税撤慕洽提蔬们C卡菊枯妥量A肠怪卵职干搬蹄夕悉况改木马惨胳职若福斥弯尸周欲鱼版逼妻钳刻粘图们8-5凑允许无风险系贷款时的有戒效集恳孩累谦T厘点代表马科堵维茨有效集虏中众多的有唤效组合中的刺一个，但它变却是一个很标特殊的组合杨。因为没有需任何一种风镰险资产或风士险资产组合瓜与无风险资丹产构成的投弱资组合可以睁位于病AT让线段的左上寨方。换句话勉说，决AT枯线段的斜率遇最大，因此绑T守点代表的组吐合被称为最叶优风险组合聪（束Optim读alRi罢skyP竿ortfo骄lio像）。蜘从图端8-5社可医以明显看出蔬，引入拿AT街线段后，慕CT友弧线将不再穴是有效集。蚊因为对于宇T陵点左元边的有效集宁而言，在预血期收益率相赞等的情况下敌，茅AT蛾线段上风险溉均小于马科宣维茨有效集望上组合的风娇险，而在风落险相同的情线况下，掀AT侵线段上的预垒期收益率均最大于马科维候茨有效集上置组合的预期丈收益率。按康照有效集的理定义，河T犯点左边的有抢效集将不再闷是有效集。良由于旨AT叹线段上的组示合是可行的撕，因此引入术无风险贷款将后，新的有艘效集由史AT湾线段和奇TD级弧线构成。观我们举个例均子来说明如借何确定最优帽风险组合和何有效边界。突假设市场上虽有尺A掉、旁B堪两种证券，饺其预期收益亩率分别为傲8%劝和浪13%局，标准差分遮别为呈12%屑和镇20%评。吩A闻、寿B弯两种证券的盗相关系数为派0.3放。市场无风范险利率为惑5%注。某投资者块决定用这两档只证券组成通最优风险组值合。烟从图尖8-5旁可以看出，唱最优风险组妖合实际上是幕使无风险资架产（谷A恋点）与风险罗资产组合的瓣连线斜率（况即祥）最大的风美险资产组合读，其中逃分别代表风漠险资产组合叨的预期收益荒率和标准差轨，徐r援f征表示无风险顽利率。我们股的目标是求惕。其中：戒仔巨1群=X炊A秃A访+X为B枣B挑约束条件是矿：案X软A企+X数B误=1戏。这是标准昏的求极值问休题。通过将雕目标函数对但X笔A军求偏导并另帜偏导等于蜻0比，我们就可炼以求出最优姨风险组合的娱权重解如下灶：兄冶老豆（蜘8.5绣）贪X丛B发=1-X段A皱豆宁锐拖警柱织桨晃竿普体(8.6)料将数据代进摄去，就可得飘到最优风险选组合的权重伪为：杨呼=0.4绿X惜B知=1-0.贺4=0.6河该最优组合担的预期收益惊率和标准差贿分别为：劫该最优风险进组合的单位馒风险报酬欲=奔（悄11%-5扛%呢）汉/14.2惰%=0.4悼2示有效边界的失表达式为：载本书所附的朋光盘中的梢Excel堆模板（标题希为第反8佣章览秤两证券模型材）则用另一取种办法根据脏两个风险资丙产的预期收恨益率、标准桐差和相关系苦数以及无风隔险利率的数车据找出有效加边界。最（四）无风贴险贷款对投戚资组合选择缸的影响畜对于不同的王投资者而言塔，无风险贷街款的引入对欲他们的投资嘴组合选择有宿不同的影响忽。筛对于厌恶风氧险程度较轻恐，从而其选标择的投资组更合位于爹DT购弧线上的投紧资者而言，浸其投资组合御的选择将不豆受影响。因仇为只有占DT秩弧线上的组蓝合才能获得腾最大的满足秒程度。如图圆8-6询（欺a邮）所示。对技于该投资者天而言，他仍驻将把所有资滨金投资于风松险资产，而挺不会把部分爷资金投资于狂无风该险资产。纱楼吼巧蜡时典败低葵I鲜3晕I白2收论I速1腊棚盒添辽圣献满宅D搞挤立筝黑陷绿O迟也民摧瓣剂怖T译枯嘴伯团丸越营笼盈从给赵昆C迈胞雀A科枝童惠沃差姐斑差务斩会监杂暴夕邮稿樱浅至微户告岩拔牵垂稍（厚a致）煮骨梢酿律栽稳拣劫虽爷睬帐I索3剂铲难誓哨曲说墨暖贿I练2议I板1酸垂连绩役切佛垫援洪锹驰箱D违机想呈津况愚碌嚼欲T裁套鲜闭烘馒梦娇德墙搬盟甩都斥O斩本是阿品祖恋猜况费极瞒还军C早汗旨作屑饼辱锯警耀湖派削轨蒸丑狐漂心减刘驴瓦答（刊b香）业拖炊踢慢岭重化图梯8-6芬无风险贷款注下的投资组粘合选择惕对于较厌恶未风险的投资商者而言，由清于代表其原代来最大满足忙程度的无差围异曲线毯I款1脏与焦AT岩线段相交，哑因此不再符财合效用最大夸化的条件。揉因此该投资光者将选择其测无叮差异曲线与滚AT昼线段相切膝所代表的投度资组合，如视图腥8-6淘（凶b华）所示。对慈于该投资者技而言，他将狸把部分资金膝投资于风险瞎资产，而把程另一部分资络金投资于无遵风险资产。润我们再举个鹊例子说明投榴资者如何根生据自己的投挤资效用函数干来进行最优同的资产配置烈。继续前面枪的例子。投驱资者面临的湖最优风险组际合的预期收庄益率（输）和标准差暗（毛）分别为策11%炸和差14.2%况。市场无风松险利率（请r菠f戚）为伤5%交。某投资者努的投资效用仔函数（散U垂）为：剩其中绕A珍表示风险厌秧恶系数，僻分别表示整芽个投资组合糟（包括无风地险资产和最闯优风险组合址）的预期收茫益率和标准掩差，它们分因别等于：滑其中植y石表示投资者麻分配给最优妙风险组合的慧投资比例。闯投资者的目匹标是通过选赵择最优的资材产配置比例绍y泰来使他的投抛资效用最大纽化。将麦代入投资效壤用函数中，豆我们可以把写这个问题写举成如下的数艺学表达式：庙将上式对勒y批求偏导并令旁其等于筹0摘，我们就可胶以得到最优武的资产配置可比例致y守*千：坟男桂春袄蛇白扶廉钱栽（前8.7渗）杆如果该投资幕者的风险厌母恶系数学A=4彩，则其沉y墓*宰=(11%减-5%)/鸽(4无×剪14.2%帆2激)=0.7得439窜。也就是说薯，该投资者界应将突74.39瑞%轮的资金投入贼最优风险组捏合，怀25.61石%澡投入无风险闻资沸产。这样他杰的整个投资秘组合的预期追收益率为械9.46%滋（渠=0.25些61挽×姑5%+0.证7439购×弊11%冈），标准差凳为游10.56喉%悉（浴=0.74恨39杆×弊14.2%反）。显然，蜜这种资产配年置的效果是煮不错的。旧二、无风险乳借款对有效俊集的影响跃（一）狭啦允许无风险坡借款下的投烟资组合铜在推导马科杂维茨有效集悄的过程中，利我们假定投李资者可以购孩买风险资产娘的金额仅限锦于他期初的董财富。然而展，在现实生用活中，投资轿者可以借入秆资金并用于塌购买风险资根产。由于借拥款必须支付催利息，而利征率是已知的关。在该借款较本息偿还上劳不存在不确克定性。因此春我们把这种晋借款称为无柔风险借款。页为了分析方畜便起见，我痛们假定投资耐者可按相同轻的利率进行强无风险借贷侨。根1任．无风险借破款并投资于卵一种风险资扰产的情形挑为了考察无睛风险借款对泄有效集的影沉响，我们首缝先分析投资献者进行无风万险借款并投洁资于一种风他险资产的情愧形。为此，撇我们只要对娱上一节的推扔导过程进行追适当的扩展科即可。愁我们可以把刚无风险借款叶看成负的投屈资，则投资击组合中风险哥资产和无风顶险借款的比果例也可用群X搭1岭和归X怕2董表示，且嚼X踩1坦+X烤2赞=1抵，励X怀1蛙>1告，汇X奸2影<0巴。这样，式庆（熔8.1急）到（晚8.4资）也完全适素用于无风险诚借款的情形拥。由于跟X钳1彼>1闷，央X辣2才<0甩，站因此茶式（验8.4办）在图上表摘现为敏AB惜线段向右边摆的延长线上度，如图身8-7蜻所示。这个张延长线再次冒大大扩展了蝶可行集的范牙围。鼓恨稀刺程射昌斩蚁汇拉愿没馆劲续梳银初胀B释比深卖绝肉疼A端娱劣诚盆努似盛锡炉烘各捧存物竟然件夸茎这骄悄图论8-7省无风险借款赞和风险资产猎的组合顾2背．无风险借办款并投资于级风险资产组呀合的情形孟同样，由无师风险予借款和风险筋资产组合构纱成的投资组兼合，其预期找收益率和风调险的关系与奇由无风险借鹿款和一种风母险资产构成第的投资组合落相似。予我们仍假设辱风险资产组滴合五B雪是由风险证脸券和铜C救和离D预组成的，则伏由风险资产番组合义B冠和无风险借蛛款生A冲构成的投资伪组合的预期割收益率和标言准差一定落钓在湖AB折线段向右边德的延长线上闭，如图侵8-8辜所示。缝夹俭裙锯腊绿察险寨拢立芹螺辛旁涌果D铜挑详夹岁猾防扫冠烤B拖踢荡哨煮拿木A传喂方C从宋兄因逼店顿怖著跟刘国守腾鞋预鸣利钞摇改导营归眯图麻8-8籍无风险借款艳和风险组合歉的组合楼（二）无风俭险借款对有药效集的影响蝶引入无风险择借款后，有倦效集也将发菜生重大变化俗。在图催8-9检中，弧线乱CD监仍代表马科笑维茨有效集志，南T牛点仍表示渡CD获弧线与过廊A左点直线的相海切点。在允返许无风险借拢款的情形下缓，投资者可山以通过无风甚险借款并投角资于最优风粉险资产组合裤T旗使有效集由消TD戚弧线变成皂AT杜线段向右边戴的延长线。饱套惩模幅洁乐学观贝蛾谦术乱树虎假干瞒卖仓踏挺袖笋续泡歪倡落音D汤师吼族厚逼窑欠吉涝T词肆集沸迷呼绵半现滑丢尿化考桨构诵A包冻仪井页短郊爬醋帮屿C介异邪比邪利籍妨虫棚原爬仿耐埋仪熄锤惨蹦犯毒肃读式图圈8-9捉允许无风险陡借款时的有绢效集筋这样，在允钩许无风险借险贷的情况下影，马科维茨售有效集由皮CTD湖弧线变成过应A领、抽T叙点的直线在却A霉点右边的部眼分。母（三）无风尸险借款对投反资组合选择斤的影响纳对于不同的骆投资者而言每允许无风险您借款对他们茅的投资组合敢选择的影响诊也不同。月对于厌恶风链险程度较轻机，从而其选尿择的投资组转合位于孙DT请弧线上的投梳资者而言，鞠由于代哨表其原来最扬大满足程度胡的无差异曲暗线由I饱1欣与缓AT脏直线相交，优因此不再符债合效用最大尊化的条件。耕因此该投资坏者将选择其榴无差异曲线治与崇AT皱直线切点所匹代表的投资反组合。如图晌8-10远（慎a窜）所示。对胀于该投资者击而言，他将太进行无风险回借款并投资陕于风险资产薄。创继续前面的国例子。如果斜投资者的风口险厌恶系数今A袋等于岔2阔，则他的最虽优资产配置灿比例载y点*辆=(11%征-5%)/往(2衰×肯14.2%勉2泉)=1.4贷878饼。也就是说河，该投资者厦应借入奶48.78岭%玻的无风险资图金，加上自转有资金全部笑投资于最优贿风险组合。葛这样他的整肿个投资组合狠的预期收益激率为桨13.93裁%挽（刺=-0.4岁878撕×限5%+1.伟4878老×寒11%稠），标准差法为金21.13尸%霸（址=1.48应78烛×孕14.2%茄）。唐拴膊资笼文I援3仇缩烦浙紧I陵3鉴I象2艇I巧1组服明兔烤帅厨I共2秒牌仍序秃变察臂D己法卵画忙琴村景I妹1弹猪脸见绣病搁能甚束T征摧董棚慕箱植袍塞驴工恳针论D品倍受教娃干捆程神O作习笑阁类O拖点贼T刺鞠侄旋晒帖A间乘怜兽买够舌却压但蒸慈请丝A触仰佣肥初遣常炕恩叨爆C坏羊C喊狠继决清毯昌总延肉惹码栽爹滑(b)喜涝唤图旦8-10烧罢无风险借款愚下的投资组拐合选择察对于较厌恶夏风险从而其椅选择的投资奸组合位于帝CT宵弧线上的投赏资者而言，猎其投资组合鸦的选择将不圾受影响。因柿为只有座CT盲弧线上的组浆合才能获得市最大的满足押程度，如图门8-10撤（此b潮）所示。对廊于该投资者卷而言，他只豪会用自有资负产投资于风象险资产，而病不会进行无晋风险借款。芹综上所述，膨在允许无风氏险借贷的情眼况下，有效蹈集变成一条摊直线，该直羊线经过无风铃险资产头A临点并与马科沟维茨有效集沉相切。健资本资产定共价模型娘在第勺8解章和本章第扔一、二节中宁，我们给出获确定最优投凯资组合的方暖法，投资者遮首先必须估检计所有证券备的预期收益鸣率和方差、脏所有这些证级券之间的协拼方差以及无遗风险利率水颤平装，然后，找蒙出切点处投云资组合（最等优风险组合量），并根据队自己无差异蛇曲线与无风彼险利率和切辜点处投资组手合构成的直茧线的切点来认决定自己的伸最优投资组肥合。这种方膊法属于规范延经济学的范冲畴。在本节袜中，我们将简在假定所有速投资者均按疫上述方法投栗资的情况下扑，研究风险罩资产的定价你问题，它属盼于实证经济吸学范畴。在应这里，我们抽要着重介绍答资本定价模利型（韵Capit唇alAs活setP怀ricin队gMod醋el必，事CAPM数）。该模型咽是由夏普（速Willi营amSh兼arpe呆）夺浅林特纳（谣John剧Lintn描er垫）、特里诺要（刺Jack鱼Treyn炼or台）和莫森（需JanM赞o裳ssin灰）等人在现瞎代证券组合宅理论的基础糊上提出的Sharpe,W.,1964,“CapitalAssetPrices,”JournalofFinance,September,425-42.Lintner,J.,1965,“TheValuationofRiskAssetsandtheSelectionofRiskyInvestmentsinStockPortfolioandCapitalBudgets,”ReviewofEconomicsandStatistics,February,13-37.Mossin,J.1966,“EquilibriuminaCapitalMarket,”Sharpe,W.,1964,“CapitalAssetPrices,”JournalofFinance,September,425-42.Lintner,J.,1965,“TheValuationofRiskAssetsandtheSelectionofRiskyInvestmentsinStockPortfolioandCapitalBudgets,”ReviewofEconomicsandStatistics,February,13-37.Mossin,J.1966,“EquilibriuminaCapitalMarket,”Econometrica,October,768-83.辉一、基本的敲假定活为了推导资卵本资产定价溪模型，假定臣：寨1少．所有投资扮者的投资期挺限均相同。确2美．投资者根绳据投资组合驰在单一投资搞期内的预期甚收益率和标桑准差来评价付这些投资组起合。相3生．投资者永问不满足，当招面临其他条菊件相同的两浑种选择时，遗他们将选择祖具有较高预咸期收益率的项那一种。停4稳．投资者是猛厌恶风险的杠，当面临其锡他条件相同扛的两种选择勿时，他们将傲选择具有较纸小标准差的通那一种。柴5瞧．每种资产寸都是无限可彻分的。胆6承．投资者可利按相贿同的无风险艇利率借入或该贷出资金。头7窃．税收和交矿易费用均忽凭略不计。撑8戒．对于所有逐投资者来说翻，信息都是肢免费的并且址是立即可得起的。盈9仁．投资者对谎于各种资产脂的收益率、典标准差、协绪方差等具有昆相同的预期齿。莲这些假定虽蛋然与现实世可界存在很大另差距，但通笼过这个假想往的世界，我聪们可以导出哑证券市场均帮衡关系的基闻本性质，并赌以此为基础游，探讨现实星世界中风险舰和收益之间捞的关系。范二、资本市号场线崇（一）分离超定理成在上述假定否的基础上，重我们可以得殿出如下结论虾：称1玻．根据相同粘预期的假定页，我们可以恶推导出每个盖投资者的切食点处投资组滤合（最优风锯险组合）都搞是相同的（爽如图蚕8扑-10雅的否T劫点），从而兼每个投资者蔽的线性有效握集都是一样敏的。给2仍．由于投资蒸者风险——五收益偏好不验同，其无差联异曲线的斜逐率不同，因跨此他们的最老优投资组合跟也不同。枪由此我们可肿以导出著名石的分离定理浙：速投资者对风崖险和收益的困偏好状况与确该投资者风铃险资产组合友的最优构成式是无关的。乒分离定理可拣从图型8-11候中看出，在妇图丝8-11抱，急I舰1悄代表厌恶风促险程度较轻盛的投资者的榜无差异曲线沃，该投资者协的最优投资差组合位于占O维1己罚点，表明他折将借入资金境投资于风险湖资产组合上妇，段I旦2菌代表较厌恶盾风险的投资唤者的无差异芳曲线，该投支资者的最优彩投资组合位适于垄O醒2患点，表明他股将部分资金绝投资于无风便险资产，将椅另一部分资公金投资于风万险资产组合专。虽然膀O扰1说和鉴O拍2满位置不同，轿但它们都是作由无风险资徒产（尺A似）和相同的厕最优风险组臣合（区T然）组成，因问此他们的风梯险资产组合溜中各种风险使资产的构成疮比例自然是烦相同的。民匆么凤悲胸享翼比I监2苗陶I嚷1牧芹紫驾培恭榆罚痕趁骆O确1均逮饺绳跨置捆齐代啊D贴烘地烫盗洞父O血2掀税T残齿绳悉饶给锣栽省率A损页C由惧捕味框吹壮誓认贡溜姑克头代锁粒光阻尤裤图茂8-11挎捕分离定理房（二）市场贩组合值根据分离定竭理，我们还莫可以得到另鲜一个重要结涛论：在均衡灿状态下，每期种证券在均兴点处投资组断合中都有一性个非零的比坊例。贯这是因为，促根据分离定滑理，每个投跌资者都持有洲相同的最优构风险组合（刷T罗）。如果某族种证券在身T赴组合中的比数例为零，那吴么就没有人梦购买该证券塑，该证券的妥价格就会下夕降，从而使乔该证券预期伍收益率上升雕，一直到在豆最终的最优盼风险组合拒T鸭中，该证券疤的比例非零狸为止。浅同样，如果远投资者对某敲种证券的需痛要量超过其须供给量，则展该证券的价仔格将上升，姓导致其预期拥收益率下降聋，从而降低释其吸引力，桨它在最优风俊险组合中的惩比例也将下酷降直至对其节需求量等于锅其供给量为书止。晌因此，在均唉衡状态下，穿每一个投资巩者对每一种汽证券都愿意爱持有一定的洒数量，市场花上各种证券鼻的价格都处矛于使该证券肥的供求相等激的水平上，锣无风险利率饲的水平也正坡好使得借入泄资金的总量毙等于贷出资勤金的总量。正这样，在均杂衡时，最优亡风险组合中捐各证券的构窃成比例等于睛市场组合（住Marke款t许Portf辰olio禾）中各证券朵的构成比例负。所谓市场牛组合是指由甜所有证券构款成的组合，偏在这甩个组合中，应每一种证券狡的构成比例赤等于该证券农的相对市值肿。一种证券裙的相对市值置等于该证券撕总市值除以凶所有证券的哀市值的总和震。辞习惯上，人披们将切点处趋组合叫做市暖场组合，并暮用典M耳代替走T普来表示。从妖理论上说，券M多不仅由普通钉股构成，还兴包括优先股批、债券、房薪地产等其它谢资产。但在浪现实中，人苹们常将恋M欣局限于普通宰股。烧（三）共同馆基金定理书如果投资者胁的投资范围面仅限于资本健市场，而且刺市场是有效帮的，那么市下场组合就大讲致等于最优吃风险组合。泽于是单个投纸资者就不必默费那么多劲焰进行复杂的营分析和计算详，只要持有虽指数基金和茄无风险资产砖就可以了。粥（当然，如发果所有投资唱者都怎么做烛，那么这个役结论就不成激立。因为指泽数基金本身迎并不进行证擦券分析，它粉只是简单地敬根据各种股删票的市值在滋市场总市值谅中的比重来形分配其投资鼻。因此，如泉果每个投资规者都不进行底证券分析，健证券市场就笨会失去建立找风险收益均脱衡关系的基萍础。）如果衣我们把货币昆市场基金看骆做无风险资漏产，那么投类资者所要做织的事情只是掌根据自己的非风险厌恶系薄数演A抬，将资金邪合理地分配虾于货币市场耗基金和指数悬基金，这就蒸是共同基金里定理推而广之，如果现实世界中的风险源有n推而广之，如果现实世界中的风险源有n个，且有专门针对这些风险源的n个共同基金，那么投资者只要根据自己对各种风险的厌恶系数Ai（i=1，2，……，n）将资金合理地分配于共同基金和货币市场基金（n+1个基金），就可以实现最优风险配置。数共同基金定榜理将证券选没择问题分解岗成两个不同知的问题：一秧个是技术问避题，即由专剃业的基仗金经理人创莫立指数基金首；而是个人吼问题，即根按据投资者个吃人的风险厌盐恶系数将资爽金在指数基兰金与货币市害场基金之间裹进行合理配费置。印（四）有效锈集拒按资本资产书定价模型的商假设，我们担就可以很容漠易地找出有很效组合风险懒和收益之间捐的关系。如验果我们用改M聋代表市场组南合，用我R秒f诱代表无风险茎利率，从付R甘f兔出发画一条麦经过值M拆的直线，这馅条线就是在挪允许无风险莫借贷情况下呀的线性有效删集，在此我静们称为资本桨市场线（呼Capit江al羊Ma伏rket根Line路），如图度8-12雄所示。任何遮不利用市场垦组合以及不竞进行无风险速借贷的其它扬所有组合都弦将位于资本易市场线的下杜方。鲁熊海腿产参弯络躬山M别舍胜立途椒慰图柄8-12谢蚂资本市场线阵从图像8-12黎可以看出，爸资本市场线陷的斜率等于永市场组合预冤期收益率与崖无风险证券佣收益率之差妻除以它们的超风险之差箩，即予，由于资本捷市场线与纵愁轴的截距为咳R晨f英，因此其表贪达式为：打挽娘模演萍雹（恨8.8捧）童其中，仔和序分别代表最映优投资组合即由无风险资产和最优风险组合（市场组合）组成的任何组合。诞的预期收益帐率和标准差晕。即由无风险资产和最优风险组合（市场组合）组成的任何组合。匪从式（斑8.8疲）可以看出蚀，证券市场艰的均衡可用联两个关键数益字来表示：础一是无风险宏利率，魔，二是单位温风险报酬鞭，它们分别踪代表时间报厉酬和风险报钉酬。因此，走从本质上说摆，证券市场申提供了时间套和风险进行扶交易的场所初，其价格则趣由供求双方吉的力量来决造定。穴三、证券市运场线稼资本市场线恩反映的是有杠效组合的预桃期收益率和做标准差之间裙的关系，任掏何单个风险虹证券由于均尸不是有效组柱合而一定位四于该直线的瞧下方。因此套资本市场线之并不能告诉低我们单个证玉券的预期收弃益与标准差恐（即总风险艰）之间应存惑在怎样的关僚系。为此，饼我们有必要垃作进一步的瓣分析。昌根据式（薪8.13玩）我们可以宾得出市场组律合标准差的痛计算公式为痛：患所竞鸦泛或逮虑宁（另8.9征）姿其中选和盒分别表示证且券伤i侮和薯j著在市场组合家中的蠢比例。式（冻8.9章）可以展开揪为：娃（假8.10绿）娘堂根据协方差拜的性质可知锤，证券逃i席跟市场组合群的协方差仪等于证券糊i暮跟市场组合舞中每种证券嘱协方差的加务权平均数：筋全善授碑要暗枪她（抓8.11讲）少如果我们把湿协方差的这株个性质运用殊到市场组合涂中的每一个状风险证券，稍并代入式（筒8.10萌），可得：耐敏胞（忙8.12惠）颂其中，这表示证券朱1声与市场组合永的协方差，辈表示证券肚2零与市场组合搬的协方差，陆依此类推。拳式（舌8.12阁）表明，市蒸场组合的标慰准差等于所腔有证券与市妥场组合协方奸差的加权平葡均数的平方适根，其权数资等于各种证道券在市场组理合中的比例兽。榨由此可见，刘在考虑市场剃组合风险时漫，重要的不项是各种证券再自身的整体宗风险，而是富其与市场组燥合的协方差隶。这就是说笋，自身风险服较高的证券板，并不意味斤着其预期收冈益率也应较辜高；同样，在自身风险较睡低的证券，咬也并不意味累着其预期收才益率也就较躲低。单个证冤券的预期收浸益率水平应词取决于其与境市场组合的澡协方差。武由此我们可壁以得出如下他结论：具有昂较大千值的证券必孤须按比例提乒供较大的预仙期收益率以伴吸引投资者愚。由于市场忆组合的预期释收益率和标右准差分别是叠各种证券预弹期收益和各念种证券与市焰场组合的协命方差（客）的加权平狸均数，其权跨数均等于各覆种证券在市另场组合中的薪比例，因此看如果某种证耳券的预期收固益率相对于哄其瑞值太低的话扰，投资者只垮要把这种证仿券从其投资喉组合中剔除秋就可提高其单投资组合的瘦预期收益猾率，从而导惩致证券市场施失衡。同样怨，如果某种冶证券的预期仁收益率相对肉于其毅值太高的话端，投资者只眠要增持这种穿证券就可提咽高其投资组莲合的预期收悔益率，从而欢也将导致证放券市场失衡栗。在均衡状坚态下，单个钳证券风险和敏收益的关系榨可以写为：房托讨锋臂镇陕（封8.13召）甜式（浪8.13棕）所表达的涛就是著名的热证券市场线窝（录Secur幼ityM设arket维Line桑）证券市场线的详细推导过程请详见Sharpe，WilliamF.，GordonJ.AlexanderandJefferyV.Bailey，Investments，5thedition，Prentice-HallInternational，Inc.，1995。兰，它反映了嗓单个证券与厌市场组合的幼协方差和其腐预期收益率表之间的均衡绩关系，如果增我们用蚕作纵坐标，训用凝作横坐标，详则证券市场重线在图上就冲是一条截距挎为繁R证券市场线的详细推导过程请详见Sharpe，WilliamF.，GordonJ.AlexanderandJefferyV.Bailey，Investments，5thedition，Prentice-HallInternational，Inc.，1995。槐从式（吊8.13悠）瑞可查以有趣地发券现，对于哈等于葡0央的风险证券赞而言，其预灵期收益率应宇等于无风险雄利率，因为乏这个风险证币券跟无风险饱证券一样，拔对市场组合柱的风险没有菊任何影响。街更有趣的锁是，当某种酒证券的和<0碰时，该证券柄的预期收益逃率甚至将低算于汁R覆f白。哲把式（已8.12彻）代入式（替8.13累），我们有送：蒜社芹维吹胃鹅（温8.14屡）崇其中，辩称为证券找i阳的焦系数，它是张表示证券访i鼻与市场组合尼协方差的另这一种方式。确式（壳8.14吗）是证券市圆场线的另一月种表达方式养。如果我们候用找为纵轴，用山为横轴，则竟证券市场线畅也可表示为桌截距为蒙，斜率为炮的直线，如跌图尤8-13蛙（痕b古）所示。著匀船英般哈塘址仓鉴续纲把呢川炼泊辽读茎斩M表晕抚修M觉师深弓封恨立盟R柿f姨拉农颤猫回闻纯R筹f罩鸦衫娱趟富均慎薄栋灾诸1.0疫魔笔南im抹帮纠劳脑（鹊a小）鸟花棉也淡蚁院闯（字b蛾）跨臭渗育缴扇竞怖图脂8-13密级证券市场线毒系数的一个芝重要特征是辩，一个证券干组合的师值等于该组工合中各种证台券住值的加权平减均数，权数嫂为各种证券岩在该组合中介所占的比例宴，即：阿阀椅惠清猴贯悄该（搜8.15尊）匪其中过表示组合功P绍的亿值。折由于任何组戏合的预期收篮益率和捕值都等于该祝组合中各个津证券预期收窄益率和表值的加权平证均数，其权发数也都等于召各个证券在乖该组合中所耳占比例，因伍此，既然每商一种证券都闭落在证券市巩场线上，那唉么由这些证母券构成的证鸽券组合也一轮定落在证券劲市场线上。配比较资本市距场线和证券渣市场线可以久看出，只有利最优投资组酒合才落在资滑本市场线上绍，其他组合霞和证券则落尽在资本市场译线下方。而愉对于证券市丑场线来说，音无论是有效蛾组合还是非拿有效组合，舅它们都落在魄证券市场线博上。大既然证券市魄场线包括了研所有证券和搬所有组合，葱因此也一定柱包含市场组厉合和无风险渐资产。在市去场组合那一湿点，梯值为泥1垂，预期收益宜率为环，因此其坐胁标为（瞎1兵，尝）。在无风树险资产那一第点，庭值为股0献，预期收益甜率为前R河f朗，因此其坐柿标为（描0芒，负R痛f坦）。证券市继场线反映了宵在不同的旷值水平下，邀各种证券及苏证券组合应喇有的预期收莲益率水平，代从而反映了图各种证券和年证券组合系保统性风险与催预期收益率尝的均衡关系站。由于预期弄收益率与证卸券价格与反恳比，因此证脆券市场线实栋际上也给出纱了风险资产俘的定价公式堆。届资本资产定妄价模型所揭揪示的投资收忠益与风险的艘函数关系，逮是通过投资忙者对持有证凝券数量的调济整并引起证蚀券价格的变柿化而达到的放。根据每一勤证券的收益梁和风险特征播，给定一证础券组合，如移果投资者愿秤意持有的某良一证券的数胃量不等于已诚拥有的数量橡，投资者就低会通过买进妻或卖出证券摇进行调整，夫并因此对这颠种证券价格拉产生涨或跌刑的压力。在版得到一组新隙的价格后，款投资者将重座新估计对各各种证券的需骡求，这一过更程将持续到穿投资者对每友一种证券愿燥意持有的数鬼量等于已持间有的数量，咽证券市场达决到均衡。队四、β值的两估算坑（一）单因扔素模型武系数的估计征是进CAPM锁模型实际运刊用时最为重芦要的环节之清一。在实际恶运用中，人贿们常用单因渣素模型来估锅计β值。单存因素模型也有一些人用超额收益率而不用总收益率。所谓超额收益率就是总收益率超过无风险利率的部分。震一般可以表侍也有一些人用超额收益率而不用总收益率。所谓超额收益率就是总收益率超过无风险利率的部分。煮R遣it敞=扎i寨+筑i病R矿mt狐+却ε诚i充t总叶捡便心攻列迈愤直妨辰现孙（沟8.16樱）污在这里，逮R茶i省t调为证券谜i块在剃t给时刻的实际姐收益率，挑R宋mt利为市场指数冒在纽t薪时刻的收益蹈率，懒i胁为截距项，锦i雪为证券窄i上收益率变化永对市场指数联收益率变化唇的敏感度指躁标，它衡量筑的是系统性派风险傻,绳ε舒i需t花为随机误差廉项，该随机街误差项的期反望值为零。样公式（说8.16金）也常被称模为市场模型努。茧虽然从严格贺意义上讲，骑资本资产定币价模型中的辟β值和单因悟素模型中的钩β值是有区仰别的，前者哪相对于整个疮市场组合而掌言，而后者倦相于某个市放场指数而言昨，但是在实吩际操作中，悟由于我妙们不能确切嗽知道市场组旱合的构成，配所以一般用下市场指数来招代替，因此茎我们可以用迫单因素模型脂测算的β值燕来代替资本诞资产定价模逃型中的β值右。另外，晒CAPM珠模型中的β蹦值是预期值少，而我们无圆法知道投资记者的预测值睛是多少，我堆们只能根据吵历史数据估到计过去一段傅样本期内的鲁β值，并把短它当作预测俊值使用。这厚里的差距是顿显而易见的伯，读者应注局意。巡单因素模型恋可以用图倦8-14艺中的特征线熊表示，特征妹线是从对应逝于市场指数束收益率的证铸券收益率的壮散点图拟合过而成的，根扮据单因素模狸型的公式，若β值可以看越作特征线的员斜率，它表往示市场指数鉴收益率变动半1%绸时，证券收安益率的变动锹幅度。阴泽惹笑样未骑图飞8-14璃孕β值和特征今线心我们可以运艳用对历史数葛据的回归分悠析估计出单集因素模型中端的参数，从章而得出β值鸟。例如，可蚁以计算出过田去帐9昂年内的月收鸡益率，这样周市场指数和换某一证券的糠收益率就分甘别有蛇108于个观察值，库然后对这些驼观察值进行储回归分析。虹β值的观察放值越多，β且值的估算就暗越准确。死本书所附光锻盘中有如何俯利用个股和淘指数的月收脉益率数据估铁计β值的匆EXCEL游表单（文件彩名为第迟8虏章哨介估计贝塔系彻数）。我们与把估计结果杠列于表战8-1敢。钞表核8-1继替根据市场模孩型估计的锅7涨只股票和等射权重组合的隶β值逝股票代码疫β俗R漏2置标准误杠样本数怖β御60060快1画0宪．文017锣1.075钉0刚．妈612需0尸．务013倚0捡．存083疼108茶60060拜2始-0.00齐5允1.300尚0.775深0.011桂0.068考108师60060玩3债0.000侧1.098索0.773赔0.009冰0.058绢108哈60060步4划-0.00踢4捏0遇．浴930脾0.690抢0.009键0.061悄108鸟60065推1仆0.021爆1.020踩0.603锡0.012荐0.080公108喉60065盛2虏0.014览1布．熄004该0.579支0.013盖0.083桃108袍60065散3初0.008痰1助．惰104他0.730宴0.010侮0.065渡108流等权重组合钱0.008省0裕．罢977禾0.827源0.007天0.043角108午餐表中的慧R赌2匙被称为决定博系数，它表剩示因变量（桑股票收益率绳）的方差能摘被自变量（倦上证综合指鸣数收益率）尺变动解释的遍比例，用公嗓式表示为：蜜味获R触2环=燥（辱2督M霜2房）逢/口2萍标准误主要转用来判定所磁估计的系数蛛是否显著不俱为烧0界。基本的判茅断原则是当坑估计的系数魂小于标准误旗的两倍时，焰我们就不能粥推翻其真实羊值为走0贩的假设。从县表中的数据狭来看，盘估计值都不怠显著异于理0幸，而残估计值都显榜著异于鞋0闸。塑（二）多因笨素模型厘斗市场收益率隆的变动只是扎系统性风险喉的最终表现羽，而系统性希风险本身的绸原因可能是迷多方面的（吹如朋GDP圾增长率、利迫率水平、通际货膨胀率等酱），同时各脱种证券对这岸些原因的敏薪感度是不同役的。因此，葱有些学者提向出了各种各首样的多因素躲模型，如：轨R萝it腰=虫i涉+见IPi他IP净t仙+扶EIi谣EI诵t仇+汇UIi哪UI坏t聪+格CGi帅CG激t温+宵GBi僻GB皱t丝+躁it吗辜穷遣足(8.恳17)澡其中岭IP丹表示工业生包产增长率，凯ER虫表示预期通姜货膨胀率，滩UI洞表示未预期绘到的通货膨六胀率，株CG歌表示长期公三司债超过长帝期国债的收删益率，添GB颠表示长期国奔债超过短期奶国库券的收掘益率，廉IP厦、见EI蛮、蔽UI广、浴CG觉和辱GB财分别表示证掩券掏i语的收益率对宜工业生产增领长率、预期伐通货膨胀率淹、未预期到关的通货膨胀煎率、长期公耽司债超过长晋期国债的收继益率和长期肥国债超过短浊期国库券的秋收益率的敏未感度Chen,N.,R.Roll,andS.Ross,1986,“Chen,N.,R.Roll,andS.Ross,1986,“EconomicForcesandthestockMarket,”JournalofBusiness59,PP.383-403.心菊另外，有些脆学者认为，主投资者在投爹资时，关心定的不仅仅是级市场收益率毁变动的风险干，还关心其坏他风险源，孩如证券投资殃收益率与其解工资收入之棉间的关系，晃因此也提出段了各种各样被的多因素模回型，其中最艇为著名的是哪Fama岁和尾Frenc触h燕的三因素模些型Fama,EugeneF.andKennethR.French,1996,“MultifactorExplanationsofAssetPricingAnomalies,Fama,EugeneF.andKennethR.French,1996,“MultifactorExplanationsofAssetPricingAnomalies,”JournalofFinance51,pp.55-84.网烈R巴it勺=渗i稻+盈Mi榨R越Mt刘+牛SMBi执SMB赵t叶+侄HMLi绩HML迈t誓+刷it霞脚昼碎机(8.症17)并其中，蓬SMB辰表示小股票舟组合收益率绸减大股票组垒合收益率，西HML刘表示帐面净啦值与市值比宿率高的股票睡组合收益率冰减帐面净值勉与市值比率慢低的股票组晓合收益瞒率。味SMB贸和助HML妇分别表示证枣券呜i弊的收益率对珠SMB伐和自HML冬的敏感度。纯资本资产定减价模型的进丙一步讨论肚扒资本资产定予价模型是建披立在严格的镰假设前提下闹的。这些严觉格的假设条王件在现实的学世界中很难虎满足。那么私，该理论有跨多大的应用椅价值呢？我乏们可以从两篮方面来回答全这个问题。声一是放宽不排符合实际的牺假设前提后奸，看该理论罪本身或者经屯过适当修改勉后能否基本均上成立妻;皂二是通过实番证检验看这爱一理论是否废能较好地解删释证券市场本价格运动规爱律。域灶愁一、辣不一致性预皆期迁盘如果投资者叔对未来收益龄的分布不具呼有相同的预读期，那么他艘们将持有不窃同的有效集废和选择不同欲的市场组合佛。林特耐（泽Lintn绪er赵）休1967习年的研究表免明，不一致建性预期的存四在并不会给迫资本资产定鹊价模型造成袋致命影响，委只是资本资终产定价模型聪中的预期收云益率和协方寿差需使用投菊资者预期的亡一个复杂的哪加权平均数年。尽管如此忠，如果投资吼者存在不一同致性预期，阵市场组合就洗不一定是有叛效组合，其誓结果是资本探资产定价模纺型不可检验Lintner,J.,1969,“Lintner,J.,1969,“TheAggregationofInvestor’sDiverseJudgementsandPreferencesinPurelyCompetitiveSecurityMarkets,”JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis.充二、多要素博资本资产定谷价模型旧朗传统的资本宫资产定价模脸型假设投资览者只关心的另唯一风险是妹证券未来价令格变化的不慨确定性，然肺而投资者谋通常还会关货心其他的一逃些风险，这唐些风险将影返响投资者未把来的消费能猾力，比如与禽未来的收入素水平变化、蚀未来商品和泉劳务价格的疮变化和未来呀投资机会的蓄变化等相关物的风险都是武投资者可能胞关心的风险困。售曾为此，罗伯技特绸.酱默顿饺(R.Me真rton)裂发展了包含睁“市场外”绵风险（要素旨）的资本资殿产定价模型钻，称为多要辱素资本资产绝定价模型Merton,R.,1973，“Merton,R.,1973，“AnIntertemporalCapitalAssetPricingModel,”Econometrica，September,867-888.迟还i絮=R起f立+哥β惭i告,贡M茂(趣M龄-R杂f样)+喉β遣i,F1瓜(坦F1折-R村f寸)+碍β话i,F2挠(真F2担-R唐f谦)+隶……御+四β膀i,FK锦(郑FK妻-R谢f克)乎（垮8.17迈）其中:储R绣f跃为无风险资价产收益率，奋F1,F厕2,茶…膏FK位为第一至第吗K幕个要素或市卧场风险来源虏，寺K蜡为要素或市钢场风险来源痛的数量，唉β逮i,FK避为证券组合及或证券芦I绩对第仆K虏个要素的敏三感度，烈FK夕赤为要素六K甩的预期收益杀率。糕该公式表明读,低投资者除了降因承担市场龄风险而要求蹈获得补偿外科,漫还要求因承缠担市场外的毒风险而获得翠补偿，当市浓场风险外的粒风险要素为俘零时，多要恰素资本资产美定价模型就遍成为传统的珠资本资产定产价模型：凶乐斑i危=R梁f玉+梦β梯i敲(举m阳-R竿f赶)仪就传统的资脾本资产定价衰模型而言，也投资者可以楚通过持有市刺场组合而规亦避非系统性败风险，市场镰组合可以看毒作是根据相谦对投资额投童资于所有证璃券的共同基艺金。在多要壁素资本资产外定价模型中政，投资者除束了要投资于肥市场组合以渣规避市场上剪的非系统性痒风险外，还提要投资于其缸他的基金以厉规避某一特拐定的市场外抵风险。虽然处并不是每个筋投资者都关但心相同的市候场外风险，乳但是关心同篇一市场外风藏险的投资者落基本上是按伙照相同的办蓝法来预防风裳险的。燃多要素资本需资产定价模巷型承认了非余市场性风险闯的存在，市恼场对风险资页产的定价必东须反映出补谎偿市场外风衣险的风险溢绪酬。但是，蚂多要素资本稍资产定价模距型的馒一个问题是练，投资者很之难确认所有启的市场外风纪险并经验地徒估计每一个敌风险。当综折合考虑这些冬风险要素时捧，多要素资纵本资产定价咏模型与后面序要讨论的套即利定价模型城非常相似。凤传统的饿CAPM足假定投资者瘦的投资期限膨都是单期的劣，而疼Merto纤n君则假定投资锋者关心的一稠生的消费，衬并由此推导协出投资者对歇证券的需求让，因此活Merto迟n竞的模型又称慧为跨时资产塌定价模型（订ICAPM查）。歇三、借款受浓限制的情形梯CAPM购假定所有投秆资者都能按旗相同的利率妨进行借贷。改但在现实生凝活中，借款迹常受到限制泄（中国的大转多数投资者陶常面临这种哀局面），或没者借款利率仁高于放款利滥率（或者说鲜存款利惹率），甚至撑在一些极端初的情形下根矿本就不存在轮无风险资产歉。在这种情晃况下，预期剂收益率与臣系数之间的供关系会怎样软呢？齿Black栽(1972丢)束对此作了专亦门的研究Black,Fischer,“CapitalMarketEquilibriumwithRestrictedBorrowing”,JournalofBusiness,July1972.劳。斤Black亦的模型充满剪了数学，限血于篇幅，我Black,Fischer,“CapitalMarketEquilibriumwithRestrictedBorrowing”,JournalofBusiness,July1972.贿Black掌指出在不存沟在无风险利高率的情形下当，均值方差埋的有效组合野具有如下忙3四个特性：宇由有效组合孕构成的任何瓦组合一定位编于有效边界赌上。绵有效边界上狗的每一组合涉在最小方差鞭边界的下半楼部（无效部演分）都有一出个与之不相疤关的“伴随星”组合。由体于“伴随”袖组合与有效补组合是不相异关的，因此饱被称为该有滚效组合的零导贝塔组合（可注意，这单里的“零贝学塔组合”不哀是指该组合士的贝塔系数汁为至0俭，而是指它梯跟与之相伴唱随的有效组丽合之间的相黄关系数为服0理）。确定一膊个有效组合掩的零贝塔“崖伴随”组合触位置的方法粥如下：从任吗何一个有效乎组合如图赚8-15停的相A捉画一条切线描相交于纵轴三，该交点就石是该零贝塔腿组合严[演以题Z尸（蛋A依）表示管]照的预期收益景率（舒Z缺（宣A液）蔑）。从该交格点画一条水府平线，与最授小方差边界妈的交点就是星该零贝塔组英合的标准差垒[养Z匠（转A榜）霉]挥。从图其8-15完可以看出，武不同的有效脾组合（铲A掩和呀B租）有不同的评零贝塔“伴皱随”组合侧[Z翅（竹A佣）和连Z更（犬B那）打]公。这里的切供线只是帮助丹我们找到零梁贝塔“伴随催”组合，它很并不意味着铲投资者可以祸按切线所示夹的均值和标窝准差组合杨进行投资，哥因为此时我周们假定无风顷险资产不存洒在。梯任何资产的荡预期收益率足都可以表示煌为任何两个摸有效组合预拣期收益率的仇线性函数。户例如，任何球证券煎i膏的预期收益饰率（浊i芦）都可以表做示为垃A秆、桶B嚷两个有效组寻合的预期收四益率的线性膊函数：轨祖慈订i窝=耽B拌+删（绵A摩-通B恐）（馋iA侧-沫AB坑）驾/厉（画A惜2隔-眯AB屡）词耻碌级恳（己8-18宝）袄就乳该应注意的是淡，公式（皇8-18适）是通过数幸学推导的有刘效组合与单剧个证券预期村收益率之间纲恒等关系，吓而不是均衡谋关系。不航利用上述特奋性，我们就兽可以推导出涉借款受限制猎的各种情况葛（没有无风谈险资产、不左允许无风险虾借款和借款摔利率高于放循款利率）下拿的贿CAPM架模型的变型并。背例如，假设贷在一个借款绝利率（岛r陶f促B束）高于放款钱利率（缘r己f句）的世界里贼只有两个投望资板X保和朽Y泳，其中群X祥的风险厌恶势度高于乎Y辉。从图恩8-16观可知，尸X第将把部分资同产投资于最闻优风险组合愉T深，其余资产柴按无风险放湾款利率（董r零f塔）贷出，而叛Y莫将按无风险茫借款利率（低r央f马B扭）借入资金哑，连同自己碍的资金全部燃投资于最优珍风险组合叉S追。浇X昨和排Y家均不持有市狼场组合卡M始，市场组合求的位置将由天T尘和脸S端决定，其权桂重取决于两我个投资者财尊产的数量垃和他们的风锤险厌恶度。帅由特性币1随可知，由于割S车和唤T斥都在有效边班界上，所以层M闸也一定在有闻效边界上。rfrfZ（M）rfBTMSZ（M）张国个准端图示8-16遇两种无风险译利率下的资绕本市场均衡选从特性星2窗可知，督M支有个零贝塔洗“伴随”组势合讨Z离（粘M斤）。根据特烘性泛3材，再加上数MZ获（率M危）再=0参，我们可以太把任何证券茧的预期收益币率表示成昌M宜和检Z过（掩M住）预期收益葡率的线性函录数：痛i详=繁Z械（某M恰）镇+盏（饼M祖-谅Z致（明M伟）夹）掩iM体/距M得2炉=气Z哈（丑M扬）驾+毛（临M尼-杜Z抹（电M恨）胃）企iM寄拔并帮（糖8-19钩）脊比较公式（达8-19康）与（配8-13疑）和（刚8-14诸）可以看出喉，只要我们洋将输Z错（稀M致）交换成侵r庆f角，上式就变搭成生CAPM帮。因此公式典（筐8-19溪）就是汉CAPM汪在借款受限座制时的变种炮。不存在无胜风险资产和脚不允许借款素情况下的婆CAPM祸变种也同样脖可以推出。纹四、流动性浮问题赚流动性指的车是出售资产跟的难易程度盟和成本。传蔑统的杠CAPM盯理论假定，贴证券交易是哀没有成本的色。但在现实裁生活中，几睡乎所有证券西交易都是有伟成本的，因痒而也不具有提完美的流动选性。投资者丙自然喜欢流疯动性好、交铅易成本低的负证券，流动浇性差的股票贞收益率自然蹄也就应较高烧。糕很多经验证驼据也表明流巾动性差会大茫大降低资产柔的价格。大Amihu托d侨和筑Mende苏lsonAmihud,YakovandHaimMendelson,1986,“AssetPricingandtheBid-AskSpread”,JournalofFinancialEconomics17,pp.223-49.取的研究发现钻，在民1961-册1980揉年这府段时间里，刷纽约证交所夜流动性最差递的股票收益抢率平均每年性比流动性最伍好的股票高库8.5洞个百分比。拳Chord喉ia,R立oll胁和粘Subra占hmany赶amChordia,Tarun,RichardRollandSubrahmanyam,2000,“CommonalityinLiquidity”,JournalofFinancialEconomics56,pp.3-28.择最近的研究拳则发现流动西性风险是系悲统性的，因挂而是难以分扩散的。因此匙，资产价格争中应含有流琴Amihud,YakovandHaimMendelson,1986,“AssetPricingandtheBid-AskSpread”,JournalofFinancialEconomics17,pp.223-49.Chordia,Tarun,RichardRollandSubrahmanyam,2000,“CommonalityinLiquidity”,JournalofFinancialEconomics56,pp.3-28.龄套利定价模反型屡1976送年，斯蒂芬设·里罗斯（册Steph余enRo败ss伴）利用套利丧定价原理，蠢提出了套利毛定价理论（乡Arbit械rage请Prici脱ngTh冷eory落，简称皮APT岂）Ross，StephenA.,1976,“TheArbitrageTheoryofCapitalAssetPricing”，JournalofEconomicTheory13,341-60.闲，从另一个说角度探讨了鸟风险资产的纵定价问题。床与夏普的芬CAPM欺相比，罚APTRoss，StephenA.,1976,“TheArbitrageTheoryofCapitalAssetPricing”，JournalofEconomicTheory13,341-60.刮一、因素模冰型盆套利定价理夕论认为，证计券收益是跟倍某些因素相赌关的。为此摔，在介绍套委利定价理论针之前，我们棉先得了解因叼素模型（避Facto继rMod孝els稍）。我们曾腹在前面涉及苗到因素模型优，这里作更湖进一步的讨云论。因素模汽型认为各种喜证券的收益库率均受某个危或某几个共董同因素影响腰。各种证券薯收益率之所他以相关主要近是因为他们西都会对这些习共同的因素抬起反应。因矮素模型的主拍要目的就是怀找出这些因抗素并确定证含券收益率对盒这些因素变秒动的敏感度顷。版（一）单因侧素模型牵为理解方便寿，我们循序初渐进地从单狂因素模型开籍始。单因素进模型认为，辨证券收益率累只受一种因达素的影响。泻对于任意的质证券备茎i饺，奋其在腰t灭时刻的单因足素模型表达王式为：衔邻会齐廉跟杨里滤（竞8-20本）交其中命表示证券创i吊在龄t炭时期的收益妥率，舌F忽t查表示该因素篮在球t星时期的预测幕值，添b漆i朽瓜表示证券头i若对该因素的渔敏感度。耐为证券医i猫在阿t犯时期的随机恋变量，其均案值为零，标泛准差为沈，栽i品为常数，它齐表示要素值恒为末0度时证券是i蜡的预期收益恢率。解因素模型认圾为，随机变齐量巩与因素是不鼠相关的，且摔两种证券的庙随机变量之搜间也是不相伤关的。队根据式（澡8-20蜂），证券特i怕的预期收益戚率梳为：指雁赏驼悟递闯他（陷8-21前）斯其中活表示该要素最的期望值。在根据式（慈8-20尼），证券俊i俭收益率的方幻差级为：狸勿汪携结伟芽（屿8-22享）准其中虎表示孤F检因素的方差星，停表示随机变麻量锈的方差，式晴（根8-22喂）表明，某范种证券的风推险等于因素影风险员加上非因素咬风险黄。缎在单因素模糕型下，证券侮i墙和奸j皱收益率的协器方差钱为：价贪使最息精按（质8-23诸）赔单因素模型蜓可以大大简荣化马科维茨磁模型中确定泼切点处投资自组合的麻烦陆，因为它只累要知道境i佣、睡b仪i耻和祖以及箱和处即可。宗在单因素模纵型中，证券吵组合的方差蜡等于：伞涛尚暴叉写妥缴（葱8-24织）其中，鸣（二）两因么素模型丑两因素模型锁认为，证券砌收益率取决桌于两个因素玩，其表达式板为：玻傅异妈沙供（半8-25弯）松其中，搞F圆1t灭和赔F完2t恢分别表示影低响证券收益嫁率的两个因榜素在左t是时期的预测状值，膨b坦i1够和潜b劝i2祝分别表示证雪券厌i料对这两个因赚素的敏感度混。斤在两因素模形型中，证券毫i赖的预期收益嚼率为：晚牙卵谅茧厦（挨8-26团）灵证券牵i览收益率的方庭差为：核炸罚况（桃8-27物）框其中，锹COV搏（筛F游1页，纲F功2邪）表示两个岸因素广F群1容和云F面2汗之间的协方括差。简证券景i喉和证券猴j讲的协方差为粒：鲁甘（淋8-28好）晚（三）多因很素模型恭多因素模型夫认为，证券怀i床的收益率取背决于魂K耻个因素，其王表达式为：匠劲持锦（暮8-29托）卸应该注意的丝是，与资本流资产定价模胆型不同，因甲素模型不是殊资产定价的序均衡模型。皂在实际运用层中，人们通瓶常通过理论棵分析确定影匙响证券收益评率的各种因浑素，然后，土根据历史数拴据，运用时指间序列法、酒跨部门法、恋因素分析法贪等实证方法剂估计出因素僵模型。袖二、套利组柏合忠根据套利定赌价理论，在蜻不增加风险宰的情况下，重投资者将利肿用组建套利纯组合的机会猴来增加其现要有投资组合奋的预期收益曾率。那么，美什么是套利勇组合呢？位根据套利的办定义，套利旬组合要满足经三个条件：的条件懒1沉：套利组合抹要求投资者霞不追加资金崇,宫即套利组合处属于自融资秩组合。如果亚我们用北x做i滴表示投资者冒持有证券卫i涉金额比例的馒变化（从而喂也代表证券者i窜在套利组合青中的权重，衔注意旅x科i斑可正可负）盈，则该条件化可以表示为飞：挖包备挥嫁伐（颗8-30咸）起条件苦2趴：套利组合自对任何因素挣的敏感度为从零，即套利易组合没有因站素风险。由概式（挪8-24粉）可知，证裕券组合对某药个因素的敏食感度等于该待组合中各种俱证券对该因车素敏感度的讯加权平均数错，因此在单幻因素模型下滚该条件可表溜达为：廉份酸鼓态宴（纪8-31按）不在双因素模榴型下，条件伸2哈表达式为：吨在多因素模义型下，条件傲2午表达式为：思麦蜻去很……冷条件致3貌：套利组合板的预期收益挤率应大于零献，即：故茂纠徒芬士（禁8-32喂）例钱某投资者拥榆有一个愈3碑种股票组成酬的投资组合护，腿3断种股票的市太值均为伟500岸万，投资组啦合的总价值璃为穷1500比万元。假定骂这三种股票互均符合单因鸣素模型，其疲预期收益率兵分别为房16%垃、隐20%校和仪13%老，其对该因姥素的敏感度乐(b察i跑)厕分别为猴0.9蛮、建3.1猪和桂1.9薄。请问该投积资者能否修枣改其投资组盛合，以便在壮不增加风险绸的情况下提均高预期收益蒜率。糕令三种股票允市值比重变遭化量分别为垄x新1处、雷x来2蹲和节x压3允。根据（幻8-3相0胡）和（堤8-31盆）我们有：灯上述两个方卸程有三个变碧量，故有多做种解。作为韵其中的一个检解，我们令声x私1苗=0.1红，则可解出妇x煮2忙=0.08砌3,吉x狡3珍=费－怎0.183获。嘴为了检验这店个解能否提在高预期收益尺率，我们把香这个解用式轻（暮8-32壳）检验。式滥（该8-32懂）左边等于慎：燥0.1烘0.16+壤0.083伞0.2纽－净0.183汪0.13=稠0.881价%摘由于诱0.881真%词为正数，因滴此我们可以例通过卖出爷274.5劳万元的第三铸种股票（等疼于－臣0.183劈1500海万元）同时毙买入扯150涛万元第一种本股票（等于乘0.1旧1500照万元）和始124.5珍万元第二种冲股票（等于红0.083危1500尸万元）就能族使投资组合旋的预期收益鼻率提高蒙0.881完%岔。迅三、套利定窜价模型健投资者套利暗活动是通过卡买入收益率败偏高的证券捞同时卖出收票益率偏低的计证券来实现涝的，其结果邪是使收益率马偏高的证券蹲价格上升，育其收益率将踏相应回落；容同时使收益拨率偏低的证娱券价格下降锁，其收益率汪相应回升。扁这一过程将蝴一直持续到踢各种证券的塌收益率跟各拖种证券对各茶因素的敏感庆度保炭持适当的关薄系为止。下结面我们就来继推导这种关饿系。速（一）单因阁素模型的定脆价公式酸投资者套利懂活动的目标身是使其套利蚕组合预期收辞益率最大化授(粥因为根据套掉利组合的定系义烟,戏他无需投资衫,猜也没有风险验)狮。而套利组豪合的预期收拴益率描为：货但套利活动等要受到式（榴3.11条）和（待3.12太）两个条件重的约束。根多据拉格朗日粥定理，我们急可建立如下夏函数：堡L兽取最大值的岩一价条件是罢上式对踩x贯i披和材的偏导等于挣零即：和敞燃芹缴……掀由此我们可义以得到在均违衡状态下潮和想的关系：福鞋剑剪久手雀群（税8-33践）红这就是在单猴因素模型峰APT等定价公式，沫其中口是常数。但从式（启8-33丑）可以看出狸和铸必须保持线方性关系，否洒则的活，投帜资者就可以旗通过套利活则动来提高投帝资组合的预纤期收益率。库式（脸8-33波）可以用图味8-17爪来表示。耗尸材烂举