面积问题中考压轴题

2014年中考解决方案面积类问题面积类问题学生姓名：学生姓名：上课时间上课时间：一：选择题中的面积问题分类探讨问题1．如图，△中，2，正方形的顶点D、F分别在、边上，C、D两点不重合，设的长度为x，△与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()ABCD2.如图，在边长为4的正方形中，动点P从A点动身，以每秒1个单位长度的速度沿向B点运动，同时动点Q从B点动身，以每秒2个单位长度的速度沿→方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△的面积为S，则S与t的函数关系的图象是3．如图，在直角坐标系中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止．设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为第8题图5．如图，在△中，∠90°，3，4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与第8题图°°°°°°°°°．tOyOyOytOyttt特别值，解除法6．如图，在矩形中，2，4．将矩形绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B起先沿运动到点E后停止，动点Q从点E起先沿运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时起先运动，运动时间为x（秒），△的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是ABCD7.如图，点P是以O为圆心，为直径的半圆上的动点，2，设弦的长为，△的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是8.如图（1），为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是.假如点、同时起先运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，则下列结论正确的是（）A.B.时，C.D.当时，是等腰三角形其它类9．如图，在平面直角坐标系中，，，⊙C的圆心为点，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段与y轴交于点E，则△面积的最大值是A．2B．C．D．BAS1S2OS4S3DC10.如图，随意四边形中，和相交于点O，把△、△、△、BAS1S2OS4S3DCA．S1+S3=S24 B．S3－S2=S4－S1 C．S1·S4=S2·S3 D．S1·S3=S2·S411．如图，在矩形中，，1.现将矩形绕点C顺时针旋转90°得到矩形，则边扫过的面积(阴影部分)为A.πB.πC.πD.π二：填空题中的面积问题（一）同底等高问题12．如图，直角三角形纸片中，∠90°，8，6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与、的交点分别为D、E.(1)的长为；(2)将折叠后的图形沿直线剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．13．如图,在正方形中，1，E、F分别是、边上点，（1）若，，则图中阴影部分的面积是；（2）若，，则图中阴影部分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．14．已知如图，△和△都是等边三角形，若△的边长为1，则△的面积是.四边形和四边形都是正方形，若正方形的边长为4，则△的面积是.假如两个正多边形…和…是正n(n≥3)边形，正多边形…的边长是2a，则△的面积是.（结果用含有a、n的代数式表示）15.如图，对面积为1的△逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至A1、B1、C1，使得A12，B12，C12，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；其次次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2按此规律接着下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5.第n次操作得到△，则△的面积.16.如图，已知△的面积S△1.在图（1）中，若,则;在图（2）中，若,则;在图（3）中，若,则;按此规律，若,则若,则.（二）相像与同底等高17如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同始终线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=；（用含的式子表示）．18如图，1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同始终线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形2M22N3的面积为S2，……，四边形1的面积记为，通过逐一计算S1，S2（第（第18题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…19已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连接交于点；过点作于点，连接，交于点；过点作于点，如此接着，可以依次得到点、、…，分别记、、、…的面积为、、…．设的面积是,则，（用含的代数式表示）.（三）割补20.如图，P为边长为2的正三角形中随意一点，连接、、PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则；阴影部分的面积为.21如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1；取△和△各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D111各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D图图1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1图3AHBOC22如图，中，，，，AHBOC分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．24．如图，在中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与、相交于点D、E，直角边与交于点F．若，则至少旋转度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形）的面积为．三：22题中的面积问题同底等高相像类25.已知△的面积为a，O、D分别是边、的中点.（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E,连接、.填空：四边形的面积为；（2）在（1）的条件下，若F1是的中点，F2是1的中点,F3是2的中点,…,是-1的中点(n为大于1的整数),则△F2的面积为;△的面积为.解:（1）画图:图1填空：四边形的面积为.（2）△F2的面积为;△的面积为.26．问题背景（1）如图1，BBCDFE图1A362△中，∥分别交，于D，E两点，过点E作∥交于点F．请按图示数据填空：四边形的面积，△的面积，△的面积．探究发觉（2）在（1）中，若，，与间的距离为．请证明．拓展迁移（3）如图2，□的四个顶点在△的三边上，若△、△、△的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△的面积．BBCDGFE图2A利用全等28．阅读材料并解答问题如图①，以△的直角边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，可以得出结论△的面积与△的面积相等.(1)在图①中的△的直角边上任取一点H，连结，以、为边分别向外作正方形和正方形，连结，得到图②，则△的面积与△的面积的大小关系为.(2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是.(3)如图④，点A、B、C、D、E都在同始终线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是.图①图②图③图④30．如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中（1）操作发觉如图2，固定，使绕点顺时针旋转．当点恰好落在边上时，填空：图1图2线段与的位置关系是；设的面积为，的面积为，则与的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍旧成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，请你证明小明的猜想．割补类31．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形各边上分别截取1，当∠∠∠∠45°时，求正方形的面积。小明发觉：分别延长，，，，交，，，的延长线于点R，S，T，W，可得△，△，△，△是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为；（2）求正方形的面积。参考小明思索问题的方法，解决问题：如图3，在等边△各边上分别截取，再分别过点D，E，F作，，的垂线，得到等边△，若，则的长为。32．平面直角坐标系中，原点O是正三角形外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△的边长为6．以原点O为旋转中心将△沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C的对应点．（1）当=60°时，①请在图1中画出△；②若分别与、交于点D、E，则的长为；（2）如图2，当⊥时，分别与、交于点F、G，则点的坐标为，△的周长为，△与△重叠部分的面积为．（四）格点类33.（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且2，写出的最小值；（3）【问题延长】已知a>0，b>0，写出以、、为边长的三角形的面积.34．现场学习题问题背景：在△中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△（即△三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△的面积干脆填写在横线上．思维拓展：(2)我们把上述求△面积的方法叫做构图法．若△三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△，并求出它的面积是：．探究创新：(3)若△三边的长分别为、、，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△的面积为：．（五）分类探讨范围类35．（本小题满分5分）已知菱形纸片的边长为，∠60°，E为边上的点，过点E作∥交于点F．将菱形先沿按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作∥分别交线段、于点G、H,再将菱形沿按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1图2备用图（1）若把菱形纸片放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请干脆写出此时重叠四边形的面积；（2）试验探究：设的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（干脆写出结果，备用图供试验，探究运用）．解：（1）重叠四边形的面积为；（2）用含的代数式表示重叠四边形的面积为；的取值范围为．36．正方形的边长为4，点P是边上的动点，点E在边上，且∠60°，沿翻折△得到△.F是边上一点，沿翻折△得到△，使点落在射线上．（1）如图，当1时，四边形的面积为；（2）若，则四边形的面积为（要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．（五）其它类37．类比学习：有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1）+y（1）+z（1）＜1．小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形，并分别在其边上截取，，，设△、△和△的面积分别为、、，则，由＜，得＜．所以x（1）+y（1）+z（1）＜1．类比实践：已知正数、、、，、、、满意．求证：＋＋＋＜．38．阅读：如图1，在和中，,,、、、四点都在直线上，点与点重合.图1连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.图1证明过程如下:图2∵,图2即.解决下列问题：（1）现将△沿直线向右平移，设,且.如图2,当时,.利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.四:代几综合中的面积问题分类探讨与割补图11．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，图1与x轴交于点B，以线段为边向上作正方形.（1）点C的坐标为（），点D的坐标为（）；（2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，正方形停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.2．已知：在平面直角坐标系中，抛物线过点A（－1，0），对称轴与轴交于点C，顶点为B．（1）求的值与对称轴方程；（2）设点为射线上随意一点（、C两点除外），过作的垂线交直线于点D，连结．设△的面积为，点的纵坐标为m，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）设直线与y轴的交点为E，假如某一动点Q从E点动身，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离．BCAD3．已知四边形，点E是射线上的一个动点（点E不与BCAD两点重合），线段的垂直平分线交射线于点P，联结，.（1）若四边形是正方形，猜想与的关系，并证明你的结论.ADBC（2）若四边形是矩形，（1ADBC（填：成立或不成立）.（3）若四边形是矩形，6，∠，设，△的面积为y,当>时，求y与x之间的函数关系式.4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C.点B在轴上，且.△的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△沿折叠得到，求点的坐标.5．已知：△，△都是等边三角形，M是与的中点，连接，.（1）如图1，当与在同一条直线上时，干脆写出与的数量关系和位置关系；（2）△固定不动，将图1中的△绕点M顺时针旋转（≤≤）角，如图2所示，推断（1）中的结论是否仍旧成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）△固定不动，将图1中的△绕点M旋转（≤≤）角，作⊥于点H．设＝x，线段，，，所围成的图形面积为S．当＝6，＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．图图2备用图图1（二）相像与面积关系6．在△中，D为边上一点，过点D作∥交于点E，以为折线，将△翻折，设所得的△A’与梯形重叠部分的面积为y.(1)如图(甲)，若∠90°，10，6，，则y的值为；(2)如图(乙)，若10，12，D为中点，则y的值为；(3)若∠30°，10，12，设.①求y与x的函数解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.图(甲)图(乙)备用图7．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C是抛物线与轴的交点，已知（D在线段上），有一动点P从点A动身，沿线段以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C动身，以某一速度沿线段移动，经过t秒的移动，线段被垂直平分，求t的值；在（2）的状况下，求四边形的面积．8已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．（1）在的旋转过程中，的大小是否变更，若不变写出它的度数，若变更，写出它的变更范围（干脆在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．（11年石景山一模）9图1已知，点P是∠的平分线上的一动点图1射线交射线于点A，将射线绕点P逆时针旋转交射线于点B，且使∠∠180°.（1）利用图1，求证：；（2）如图2，若点是与的交点，当图2时，求与的比值；图2（3）若∠60°，2，射线交于点，且满意且，请借助图3补全图形，并求的长.图图310.已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式与顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点D，使四边形为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线轴，交于点N．将△沿直线对折，得到△P1．在动点M的运动过程中，设△P1与梯形的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．图1图2同底等高在代几综合中的应用11.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝2＋－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线于点C，作⊥于点D．（1）求a、b与∠的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；②连结，线段把△分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，干脆写出m的值；若不存在，请说明理由．图112.如图，直线y＝－\F(\r(,3),3)x＋2分别交x轴、y轴于C、A两点，将射线绕点A顺时针旋转45°得到射线，D为上的动点，B为上的动点，点C在∠的内部．（1）当∥x轴，且四边形为梯形时，求△的面积；（2）求△周长的最小值；（3）当△的周长取得最小值，且＝\F(5\r(,2),3)时，求△的面积．AxyAxy1O21234C备用图Axy1O21234C备用图Axy1OD212MNB34C13．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、