2023高考理科立体几何大题练习

PAGEPAGE5ABCDE图1图2A1BCDE1.如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使ABCDE图1图2A1BCDE〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假设，求与平面所成角的正弦值；〔Ⅲ〕当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．2.如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．〔Ⅰ〕求证：//平面；〔Ⅱ〕求证：平面平面；〔Ⅲ〕求二面角的余弦值．ABCDENM3.如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．ABCDENM〔Ⅰ〕求证：⊥；〔Ⅱ〕求证：//平面；〔Ⅲ〕求二面角的大小.4.如图，在直三棱柱中，，是中点.〔I〕求证：平面；〔II〕假设棱上存在一点，满足，求的长；〔Ⅲ〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值.5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.〔Ⅰ〕求证：DE‖平面PBC;〔Ⅱ〕求证：ABPE；〔Ⅲ〕求二面角A-PB-E的大小.6.．如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE；(2)假设二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝eq\r(3)，BC＝4.(1)求证：BD⊥PC；(2)求直线AB与平面PDC所成的角的大小；(3)设点E在棱PC上，eq\o(PE,\s\up6(→))＝λeq\o(PC,\s\up6(→))，假设DE∥平面PAB，求λ的值．8.如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝eq\r(3)，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)假设SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝eq\r(5)，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M，N分别是线段PB，AC上的动点，且不与端点重合，PM＝AN.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)当MN的长最小时，求二面角A－MN－B的余弦值．11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？假设存在，确定E点位置；假设不存在，说明理由．12.【成都石室中学2023届高三上期“一诊〞模拟考试〔二〕〔理〕】〔本小题总分值12分〕在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．〔Ⅰ〕求证：EF∥平面BDC1；〔Ⅱ〕求二面角E－BC1－D的余弦值．13.【成都石室中学2023届高三上期“一诊〞模拟考试〔一〕〔理〕】(本小题总分值12分)直三棱柱的三视图如下图，且是的中点．〔Ⅰ〕求证：∥平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕试问线段上是否存在点，使与成角？假设存在，确定点位置，假设不存在，说明理由．14.【四川省眉山市高2023届第一次诊断性考试数学〔理〕】(12分)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.(1)求证：A'C//平面AB'D；(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。15.【四川省绵阳市高2023届第二次诊断性考试数学〔理〕】〔此题总分值12分〕如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．〔Ⅰ〕求证：CE//平面ABF；〔Ⅱ〕求证：BE⊥AF；〔Ⅲ〕在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？假设存在，求出CM的长；假设不存在，请说明理由．16.【四川省绵阳南山中学2023高三12月月考数学〔理〕】(此题总分值12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．〔I〕求证：EF∥平面BDC1；〔II〕求二面角E－BC1－D的余弦值．17.【四川省成都七中高2023届高三“一诊〞模拟考试数学〔理〕】如图四棱锥中，底面是平行四边