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文档简介

§3.4电感Inductance自感Self-Inductance:导体回路自身的电流产生的磁链除以电流外自感:是导体外部的磁链内自感:是导体内部的磁链互感Mutual-Inductance:第一回路电流产生的磁场与第二回路相交链的磁链除以第一回路的电流单位：亨利

Henry自感和互感都是客观常数！由回路形状、尺寸、匝数以及磁导率决定跟通不通电、电流大小无关电感的计算自感LN匝密绕线圈（忽略漏磁通）

一个线圈的磁通：N匝线圈的磁通称为磁链：

当磁场由回路本身电流产生，则由自感来描述：

当磁场是由其他源产生的，源的电流为，则由互感来描述：

（根据通电流的导体内外分别叫内电感和外电感）单位：亨单位：亨互感：第1回路的电流产生的磁场在第2回路中的互磁通计算互感系数可首先计算回路电流I1与第2回路相交链的磁链互感M例3.8，先看例题再说明定义则所以同样可求得回路2对回路1的互感系数

例设一根无限长细直导线与一个直角三角形的导线框在同一平面内,一边相互平行,如图所示。试计算直导线与三角形导线间的互感。

互感的计算

［解］假设细长直导线中通有电流I

。先计算穿过三角形导线框中的磁通,已由安培环路定律求得则穿过三角形框的磁通是式中故细直导线与三角形导线间的互感是当磁场由回路本身电流产生，则：

（根据通电流的导体内外分别叫内电感和外电感）

例设同轴线内导体半径为a,外导体内半径为b,通过电流为I，试计算同轴线单位长度的外电感。求自感：（1）求外电感

例求无限长圆柱导体单位长度的内自感。

解：设导体半径为a，通过的电流为I，则距离轴心r处的磁感应强度为单位长度的磁场能量为单位长度的内自感为方法一：（2）求内电感，例题3.6.2解其中ρ2/a2相当dψ所交链的匝数N,故N=ρ2/a2。显然在ρ=a处,因为导体表面附近的磁感应线交链着全部电流I,则N=1匝。在各向同性、线性磁介质中,设有一闭合导线回路,在回路通有电流时,定义穿过回路的磁通与该回路中的电流的比值为

方法二：设导线的半径为a,磁导率为μ0,应用安培环路定律算得导线内距轴线ρ处的磁通密度是

导线内部磁力线是以轴线为中心的同心圆,在导线单位长度范围内,穿过ρ处厚度为dρ的矩形截面的磁通为(见P87页图3.9)dψi=Bds=Bdρ,故总磁链为单位长度的内自感为它与导体半径无关。如何求“自感”？思路一（常用套路）：根据给定的几何形状选择合适的坐标系假设导线中电流为I求B由B求磁通(1圈)由磁通求磁链(“交链”)用定义式求自感思路二：思路三：如何求“互感”？步骤：分析“两个电流”回路(1)假设I1，求B1(2)将B1在S2上积分(3)求出1在2上的磁通——(4)求出磁链——(5)按照定义求：(6)

在各向同性、线性媒质中能量密度为磁场能量密度两回路系统整个空间的总磁能：单个回路的磁能：3.5磁场密度

例同轴线内、外导体在两端闭合形成回路,并通有恒定电流I,当外导体的厚度忽略不计时,试求单位长度的储能。［解］

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