统计原理与实务-李良树第四单元 时间数列分析

高等教育出版社统计原理与实务第四单元时间数列分析2018年2月统计原理与实务[教学内容]时间数列分析学习目标知识目标1.了解时间数列的概念、种类和编制原则2.掌握时间数列水平指标计算方法及分析技术3.掌握时间数列速度指标计算方法及分析技术4.掌握长期趋势、季节变动分析技术能力目标1.能够根据资料编制相应的时间序列2.能够运用所学知识判别时期序列和时点序列3.能够运用时间数列水平指标、速度指标描述客观现象的发展状态4.能够通过时间数列分析，揭示客观事物发展的长期趋势和季节规律引导案例小李毕业后，应聘到东风三助股份有限公司工作。三助公司是一家从事汽车零部件生产的企业，现有职工280人，年销售额约5000余万元。上班后，公司领导要求小李根据公司历年的资产负债表和利润表整理出近5年来的主营业务收入、管理费用和税后净利润情况，编制出时间数列，并根据公司和市场情况对其进行趋势分析。引例分析对企业的经营情况和财务状况进行趋势分析是财务人员基本工作之一。小李需要向财务负责人汇报以取得原始会计报表，将近5年的主营业务收入、管理费用和税后净利润等数据摘录出来，整理和编制成时间数列，再根据公司近年生产经营情况、市场状况和国家宏观经济环境对公司的相关指标进行分析，为公司领导决策提供依据。4.1

时间数列教学要点：时间数列的概念和作用时间数列的种类时间数列的编制原则4.1.1

时间数列的概念和作用

时间数列是将某一统计指标在不同时间上的数值按照时间先后顺序排列所形成的数列，又称动态数列。时间数列构成要素：时间各时间上相应的统计指标4.1.1

时间数列的概念和作用时间数列的作用：时间数列可以反映现象发展变化过程和历史情况利用时间数列计算动态分析指标，可以反映现象发展变化的方向、速度、趋势和规律。利用时间数列对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。将多个时间数列纳入同一模型中研究，可以揭示现象之间相互联系的程度及动态演变关系。4.1.2

时间数列的种类1.绝对时间数列

当时间数列中的各项指标都是统计绝对数时，称为绝对数时间数列。它可以反映现象总量的发展变化过程和趋势。由于统计绝对数有时期数和时点数之分，所以，绝对数时间数列又分为时期数列和时点数列两种。4.1.2

时间数列的种类时期数列的特点：指标数值通过连续登记的方式取得。。指标数值大小与其所属时期长短有直接相关。数列中的指标可以直接相加。时期数列当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量或绝对水平。4.1.2

时间数列的种类时点数列的特点：时点数列中的指标数值是通过间断性调查登记取得的。时点数列中各指标数值的大小，与间隔长短没有直接关系。时点数列中各项指标数据不能直接相加，或者说相加后没有经济意义。时点数列当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时点（瞬间）的规模或水平。4.1.2

时间数列的种类2.相对数时间数列

相对数时间数列是将反映某种现象数量对比关系的一系列相对数，按照时间的先后顺序排列所形成的时间数列。相对数时间数列可以反映现象之间相互联系关系变化过程和规律。4.1.2

时间数列的种类3.平均数时间数列平均数时间数列是将反映某种现象一般水平的一系列统计平均数按时间先后顺序排列而形成的时间数列，用以反映事物一般水平的变化过程和发展趋势。4.1.3

时间数列的编制原则时间长度应当一致总体范围应当一致指标内涵应当一致计算方法应当一致

编制时间数列的目的，是要对客观现象进行动态对比分析，以认识现象的发展变化过程和规律性。这就要求时间数列中各项指标要具有可比性.4.2

时间数列水平指标分析教学要点：发展水平指标平均发展水平指标增长量指标平均增长量指标4.2.1

发展水平指标根据发展水平在时间数列中的位置不同，发展水平有期初水平、中间水平和期末水平三种。在对时间数列中的发展水平进行比较分析时，通常将要分析研究的那个时期的发展水平称为报告期水平，将作为比较基础时期的发展水平称为基期水平。

发展水平是时间数列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础，一般用符号a表示。4.2.2

平均发展水平指标序时平均数与一般平均数既有区别:序时平均数平均的是某总体同一现象或指标在不同时期上的数值，从动态上说明该指标在一段时间内的一般水平。而一般平均数平均的是某总体在同一时间上的变量值，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。

将时间数列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。平均发展水平又称为序时平均数或动态平均数。4.2.2

平均发展水平指标

根据时期数列计算平均发展水平，一般直接采用简单算术平均法计算，即将观察期内的各时期数据相加，再除以相应的时期数。用公式表示为：一、根据绝对数时间数列计算平均发展水平时期数列平均发展水平的计算4.2.2

平均发展水平指标一、根据绝对数时间数列计算平均发展水平时期数列平均发展水平的计算即该公司2010年至2014年五年平均每年销售收入为66.372亿元。4.2.2

平均发展水平指标

连续时点数列是将逐日登记的资料按照时间先后顺序排列而形成的时间数列。在连续时点情况下，一般将其视同时期数列，用时期数列的方法计算。如果数据未分组，则采用简单术平均法,如果数据已分组就采用加权算术平均法。一、根据绝对数时间数列计算平均发展水平时点数列平均发展水平的计算(连续时点数列)4.2.2

平均发展水平指标一、根据绝对数时间数列计算平均发展水平时点数列平均发展水平的计算(连续时点数列)该公司7月份日平均库存量为：4.2.2

平均发展水平指标

间断时点数列是指间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状况进生一次性登记，并将登记数据按照时间先后顺序排列所形成的时间数列。计算间隔相等时点数列的平均发展水平分两个步骤，首先计算各个间隔期内的平均水平，然后再将各间隔期平均水平进行平均，求得全数列平均发展水平。其计算公式为：一、根据绝对数时间数列计算平均发展水平时点数列平均发展水平的计算(间断点数列)4.2.2

平均发展水平指标一、根据绝对数时间数列计算平均发展水平时点数列平均发展水平的计算(间断点数列)4.2.2

平均发展水平指标根据相对数时间数列计算平均发展水平时，不能用相对数时间数列的各个指标值直接相加除以项数来求得，而应先分别计算出构成相对数时间数列分子和分母的两个绝对数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数相除求得序时平均数。若设相对数时间数列的各项指标为ai=bi/ci，则相对数时间数列平均发展水平的计算公式为：二、根据相对数时间数列计算平均发展水平4.2.2

平均发展水平指标二、根据相对数时间数列计算平均发展水平即该公司第一季度产量平均完成程度为99.58%。4.2.2

平均发展水平指标静态平均数时间数列是由总体标志总量时间数列和总体单位总数时间数列的对应项相对比而形成的时间数列。其计算平均发展水平的方法与相对数时间数列平均发展水平的计算方法一样，先分别对分子数列和分母数列计算平均数，再将两个动态平均数对比计算平均数时间数列的平均发展水平。动态平均数时间数列是由各时期的平均发展水平按时间顺序排列而形成的时间数列。若间隔期相等，采用简单算术平均数方法计算动态平均数时间数列的平均发展水平；若间隔期不等，则要以间隔期长度为权数，采用加权算术平均数方法计算动态平均数时间数列的平均发展水平。三、根据平均数时间数列计算平均发展水平4.2.2

平均发展水平指标三、根据平均数时间数列计算平均发展水平该公司2014年上半年各月平均流转次数为：4.2.3

增长量指标逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，表明现象逐期增长数量的大小；计算公式:逐期增长量=ai-ai-1累计增长量是报告期水平与过去某一固定时期的水平之差，表明现象经过较长一段时间发展后总的增长数量。

计算公式:累计增长量=ai-a0

时间数列中不同时间的发展水平之差称为增长量。一般用后面时期的水平（报告期水平）减前面时期的水平（基期水平）。若结果为正数，则表明现象发展呈增长（正增长）状态，若计算结果为负数，则表明现象发展呈下降（负增长）状态。4.2.3

增长量指标4.2.4

平均增长量指标

平均增长量是用来说明现象在一段时间内平均每期增加或减少的绝对数量。其计算公式为：4.3

时间数列速度指标分析教学要点：发展速度指标平均发展速度指标增长速度指标平均增长速度指标4.3.1

发展速度指标环比发展速度:环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，用以反映现象逐期发展的程度。用公式表示为：

发展速度是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。其基本计算公式为：定基发展速度:定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，用以反映现象在较长一段时期内总的发展程度，又称为“总速度”。4.3.1

发展速度指标定期发展速度与环比发展速度之间存在如下关系：1．环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度（总速度）；2．相邻的后一期定基发展速度与前一期定基发展速度之商，等于后一期的定环比发展速度。4.3.2

平均发展速度指标几何平均法几何平均法又称为水平法。

平均发展速度是各个时间的环比发展速度的序时平均数，是对各期环比发展速度求平均的结果，用以反映现象在较长时期内逐期平均发展变化的程度。累计法累计法的理论依据是：以期初水平为基础，如果按照平均发展速度逐期发散居，n期以后，各期理论水平之和应等于各期实际水平之和。4.3.2

平均发展速度指标

某公司2009年税后净利润为200万元，2014年为320.64万元，试计算平均发展速度。4.3.3

增长速度指标环比增长速度是报告期的逐期增长量与前一期的发展水平之比，用以反映现象的逐期增长的程度。

增长速度是增长量与基期水平的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。定基增长速度是报告期累计增长量与固定基期水平之比，用以反映现象在较长一段时间内总的增长程度。4.3.3

增长速度指标

增长速度是增长量与基期水平的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。4.3.4

平均增长速度指标

平均增长速度是现象环比增长速度的平均水平，反映了现象逐期递增的平均速度。用以反映现象在较长一段时间内逐期递增的相对程度，又称为递增率或递减率。平均发展速度与平均增长速度的关系：平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）4.3.4

平均增长速度指标平均发展速度与平均增长速度的关系：平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）

已知某地2014年末总人口为9.8705万人，若要求2017年末将人口控制在10.15万人以内，今后3年人口增长率应控制在什么水平上？

若要求2017年末将人口控制在10.15万人以内，今后3年人口增长率应控制在0.94%以内。4.4

增长1%绝对值

增长1%绝对值是逐期增长量与环比增长速度之比，用以说明现象报告期比基期每增长1%的绝对数量是多少。4.4

增长1%绝对值

某企业2003年和2004年利润分别为10.22万元和16.21万元，2013年和2014年分别为258.64万元和309.30万元。

2014年每增长1%的利润额为2.5864万元，比2004年的0.1022万元要大的多。综合起来看，2014年该企业的利润水平与2004年相比是提高了，而不是降低了。2004年的环比发展速度=16.21/10.22=158.61%2014年的环比发展速度=309.0/258.64=119.59%2004年增长1%绝对值=10.22/100=0.10222014年增长1%绝对值=258.64/100=2.5864=2.5864结果表明2014年发展速度没有2004年快。4.5

时间数列长期趋势分析

构成时间数列的各种因素，按它们的性质和作用不同，可大致分解为以下四种。一.时间数列的分解长期趋势(T)

长期趋势变动是时间数列中最基本的规律性变动。季节变动(S)

季节变动，是指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。循环变动(C)

循环变动，是指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。不规则变动(I)临时的、偶然的因素而引起的随机变动4.5

时间数列长期趋势分析二.长期趋势的测定时距扩大法

它是将原来时距较短的时间数列，加工整理成时距