统计学课件 第3章 综合指标分析

第3章综合指标分析主要内容总量指标

相对指标平均指标

标志变异指标

本章结构总量指标概念（TotalIndex）：又称绝对数指标，是反映社会经济现象总体规模或水平的指标。作用是认识总体数量特征的起点，反映国情国力；是进行经济管理的主要依据；是计算相对指标和平均指标的基础。种类相对指标概念（RelativeIndex）应用对比方法，反映某些相关事物之间数量联系程度的综合指标。作用表明现象之间的数量对比关系；

反映事物的发展速度、程度、强度、质量和经济效益；弥补不能进行对比的总量指标的不足。表现形式无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。名数：带有单位名称的数。如大多数的强度相对数。

种类

种类

按其所反映的总体内容不同分总体单位总量总体标志总量时期指标时点指标实物量指标价值量指标劳动量指标按其所反映的时间状况不同分按其所采用的计量单位不同分按其所反映的总体内容不同分总体单位总量总体标志总量对于一个总体，这种指标只能有一个说明总体单位数多少的总量指标说明总体各单位标志值总和的总量指标对于一个总体，这种指标可能有多个按其所反映的时间状况不同分时期指标时点指标说明现象在一定时期内变化过程的累计总量说明现象在某一时刻上所处的水平状态总量时点指标时期指标按其所采用的计量单位不同分实物量指标劳动量指标自然、度量衡、双重、复合单位计量单位价值量指标货币劳动时间特点具体、使用价值量缺乏综合性能抽象、价值量具有高度综合性能反映劳动量具有综合性能

种类

结构相对数比例相对数比较相对数强度相对数动态相对数计划完成相对数总体内各部分数值与总体数值的比总体内各部分的数值相互之间的比同性质、同类型的不同总体指标之间的比不同性质但有联系的不同总体指标之间的比报告期统计指标数值与基期统计指标数值的比实际完成数与计划任务数的比结构相对数公式特点各组的结构相对数大于0、小于1（用pi表示结构相对数，即0＜pi＜1）各组的结构相对数之和等于1

（即∑pi

＝1）比例相对数基本公式反映了总体内各部分之间的对比关系比较相对数反映了性质相同的不总体之间的对比关系基本公式强度相对数基本公式表现形式无名数有名数分子与分母的计量单位互不相同时分子与分母的计量单位相同时动态相对数基本公式

如：某产品上年的产量为400万件，本年生产了450万件。则动态相对数是计划完成相对数公式作用

检查计划的执行进度检查计划的执行结果

长期计划累计法（一般为五年计划）（确定两个指标）确定提前完成计划的时间：从计划的执行初期开始，直至达到计划任务数时，剩下的时间就是提前完成计划的时间

某企业计划在1996年－2000年期间基本建设投资总额为2500万元，实际执行情况如下：

计量单位：万元年份19961997199819992000年一季二季三季四季实际基建投资总额450480520550120180200150

1、计算计划完成相对指标为：计划完成相对数＝2650÷2500＝106％（五年的累计投资总额为2650万元）实际累计已达任务数2、确定完成计划的时间：累计至2000年第三季度就已达2500万元，所以提前一个季度完成计划要求。

水平法

（确定两个指标）确定提前完成计划的时间：在某一连续一年的时间里就达到计划任务的要求，剩下的时间就是提前完成的时间某企业生产某产品，计划要求在五年计划的最后一年里产量应达到100万吨，实际情况如下：第一年第二年第三年第四年第五年上半下半一季二季三季四季一季二季三季四季产量70854445232325262626.526.528

1、计算计划完成相对指标为：计划完成相对数＝107÷100＝107％（第五年产量为107万吨）实际年水平

2、确定完成计划的时间：由第四年的第二季度起至第五年的第一季度这连续的一年中就已达年产100万吨的水平，所以提前三个季度完成计划。平均指标平均指标（AverageIndex）是在同质总体内，将各个总体单位的数量差异抽象化，用来反映总体内所有总体单位某方面数量特征的一般水平。

平均数指标的作用反映总体分布的集中特征

为同类现象之间的比较提供了基础

为分析现象之间的依存关系和估算提供了基础

平均指标的种类算术平均数算术平均数的基本形式（公式3.121）分母与分子是同一总体的两个总量指标。总体标志总量中所提到的标志是数量标志，而非品质标志。Why?计算方法

简单算术平均数：公式3.122；例3.121加权算术平均数：公式3.123；例3.122；例3.123；练习3.121算术平均数的数学性质：（1）总体单位数与算术平均数的乘积等于总体标志总量（2）各变量值与算术平均数的离差之和等于0（3）各变量值与算术平均数的离差平方和为最小（4）各变量值加减一任意数a，算术平均数也加减a（5）各变量值乘除于一任意数a，算术平均数也乘除于a（6）各变量值加减一任意数a，乘除于一任意数b，算术平均数也加减a和乘除于b

算术平均数的简捷计算（例3.131）算术平均数的特点可推算某一现象的总量；可进行代数运算；具有良好的稳定性和可靠性，用于抽样推断；为最小值，可取做为现象水平的代表值；易受特殊数值（特大或特小值）影响；在组距数列开口组中，利用邻近组组距，具有一定的假定性。调和平均数(H)概念：是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数。

应用：求逆指标的平均数；若已知平均数公式中的分子，不知分母，则使用加权调和平均数形式。简单调和平均数（公式3.151）加权调和平均数（公式3.152；例3.151；例3.152）几何平均数（G）特点简单几何平均数（公式3.161；例3.161

）加权几何平均数（公式3.162；例3.162

）数值平均数与位置平均数的比较位置平均数概念：在一组资料中，根据特殊位置所确定的变量值。

意义：在某些场合可以代替算术平均数来反映现象的一般水平。种类：众数（Mo）中位数（Me）位置平均数的特点标志变异指标（SymbolVariationIndex

）概念是指反映统计总体内部各总体单位的标志值的变动范围和差异程度的指标。作用衡量平均指标的代表性

反映现象变动的均衡性研究总体标志值分布偏离正态的情况是进行抽样推断等统计分析的基本指标

种类标志变异指标补充：是非标志是非标志概念：是指这种用“是非”或“有无”来进行描述的标志。

是非标志的量化处理是非标志的平均数（公式3.351）是非标志的标准差和方差（公式3.352；公式3.353）众数(Mo)概念：在一组资料中，重复出现频数最多的那个变量值就是众数。

意义：在某些场合可以代替算术平均数来反映现象的一般水平。众数的确定未分组时：因众数的数值仅与频数有关，只要把变量值按大小顺序排列，就可以确定众数。分组时：单项式数列中找出次数最多组所对应的变量值（例3.211）；组距式数列，先确定众数所在组，然后用近似公式3.211，例3.212。中位数(Me)概念：将变量值按其大小顺序排列，处于中间位置的变量值，就是中位数。意义：在某些特殊场合中，可以代替算术平均数来反映现象一般水平。中位数的确定未分组时：将变量值按大小顺序排列；确定中间位置(n+1)/2。分组时：先计算累积频数，再确定中间位置f/2，从而确定中位数。单项式数列确定（例3.221）；组距式数列确定，近似公式3.221，例3.222，练习3.221。数值平均数与位置平均数的比较相同点：二者都以抽象化的数值反映总体的一般水平或集中趋势。不同点：二者代表的意义不同：数值平均数是用所有变量值来计算平均数，能够反映整个数列中所有各项标志值的平均水平；位置平均数是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值。数值平均数比位置平均数的概括能力更强。二者的灵敏度与耐抗性不同：前者的灵敏度高但耐抗性低（易受极值影响）；后者的灵敏度低但耐抗性高。二者适用的资料不同：前者只适用于定距尺度和定比尺度的数据；后者适用于各种定序尺度的数据。一般平均数序时平均数是指反映同一时间，同类社会经济现象的一般水平的平均数，又称为静态平均数。

是指反映不同时间，同类社会经济现象的一般水平的平均数，又称为动态平均数按时间分位置平均数

众数

中位数数值平均数

算术平均数

调和平均数

几何平均数

按计算方法分公式3.121公式3.122公式3.123劳动生产率＝

正指标劳动生产率＝

逆指标

例3.121从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为

499497501499502503500499498500（单位：克）

＝499.8（克）

例3.122

某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：按人口数分组（人）x户数（户）fxf1234582232144844965620合计

80224单项式数列例3.123某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：日产零件数（件）组中值（件）x工人数fxf300以下300——400400——500500——600600——700700——800800以上250350450550650750850

3

12245730186

750

4200

10800

31350

19500

13500

5100合计—

150

85200组距式数列按成绩分组（分）组中值

x人数（人）

f90——10080——9070——8060——7060以下9585756555

2816104合计—

练习3.121

某班40名学生的统计成绩分组资料：性质1性质2性质3性质4性质5性质6性质7证明：设a为一常数，使得为最小值，则Forexample3.131:某车间150名工人日装配量解：

求平均日产量。

按产量分组x次数f(a=25)x-a(x-a)f222324252627

101040503010-3-2-1012

-30-20-4003020合计150--40公式3.151公式3.152公式3.162公式3.161（1）变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象。如果我们用算术平均数或调和平均数计算就会出现偏高、偏低的现象，只有采用几何平均数；（2）某些经济现象数量间呈等比趋势，也采用几何平均数

几何平均数G的特点Forexample3.151:9个工人生产情况表解：

求平均劳动生产率。

按水平分组工人劳动生产率（小时／件）ABC

342458合计9--例3.152某公司下属32个企业的生产计划完成情况如下：计划完成程度（%）组中值（x）企业数实际产值(万元)计划产值(万元)(m/x)

90以下

90—100100—110110—120120以上

8595105115125

34128563751140996017257507500120092001500600合计—

321965020000要求计算该公司32个企业的平均计划完成百分数。全厂合格率为376/400＝94％一车间投产400件合格转392件二车间合格转386件产出376件三车间合格率:即:98.00%98.47%97.41%平均合格率:例3.161例3.162

某国外银行贷出一笔投资款项，按年复利计算。在二十世纪的某25年里，年利率情况如下：年份年利率（％）本利率（％）年数

flgxflgx75—7677—8687—9495—9899

14121098

114112110109108

210841

2.056902.049222.041392.037432.03342

4.1138020.4922016.331128.149722.03342合计——

25—50.12026求平均年利率？L为下限，U为上限，d为组距，众数组权数与其前一组权数之差；众数组权数与其后一组权数之差

公式3.211公式3.221位置平均数的特点：概念清晰，容易确定不受极端值的影响组距数列出现开口式时，对位置平均数无影响当某些现象不能用数字测定时，可用位置平均数确定不能进行代数运算灵敏度低按人口数分组（人）x户数（户）fxf1234582232144844965620合计

80224

例3.211

某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：单项式数列次数最多众数M0日产零件数（件）组中值（件）x工人数

f300以下300——400400——500500——600600——700700——800800以上250350450550650750850312245730186合计—

150确定众数所在组，此处次数最多众数在此区间内例3.212某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：解：

mo=L+

＝555（件）（下限公式计算）

mo=U－

＝555（件）（上限公式计算）按人口数分组（人）x户数（户）f向上累计频数1234582232144830627680合计

80—

例3.221某生活小区80户居民按家庭人口数分组资料：例3.222某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下：日产零件数（件）组中值x工人数f累计次数300以下300——400400——500500——600600——700700——800800以上250350450550650750850

6

6

2454114135147150合计—

150—

中位数组解：（件）=535按下限公式算：按上限公式算：（件）=535Practice3.221:

按工资分组x次数f向上累积向下累积1000—12001200—14001400—16001600—18001800—20002000—2200

140400600500260100

1405401140164019002000200018601460860360100合计2000—

—Keys:

标志变异指标绝对数平均数表示相对数表示全距平均差标准差全距系数平均差系数标准差系数与原标志的计量单位相同是一种无名数都用％表示极差（变异全距）R公式3.311；例3.311特点计算简单，涵义直观，运用方便仅受极端值的影响，不能反映中间变量的分布情况它受个别极端值的影响，稳定性和耐抗性差平均差（A.D）总体所有的标志值与总体平均数的离差绝对值的算术平均数。公式3.321；例3.321；特点：充分考虑所有变量值的影响；但因取绝对值，数学性质不太理想，且计算复杂。标准差（）和方差（）公式3.331；公式3.332；例3.331；数学性质特点：充分考虑所有变量的影响，数学性质也较理想，统计分析中最常用。变异系数（V）（离散系数）当比较的是不同性质、不同水平的事物时，就应采用无名数的形式，即采用变异系数。公式3.341；公式3.342；公式3.343；例3.343例3.311有甲、乙、丙三个学习小组，分别都是5个人，他们的学习成绩如下：甲：7575757575750乙：70727578807510丙：50607590100755012345R标准差与方法的数学性质方差等于变量的平方平均数减去变量平均数的平方；公式3.333方差具有平移不变的性质即各变量值加减常数a，方差不变；公式3.334各变量值乘除以常数b，方差将乘除以该数的平方；公式3.335各变量值乘除以常数b再加上常数a，方差将乘除以常数b的平方；公式3.336x,y变量相互独立，它们和的方差就等于它们各自方差之和。公式3.337公式3.311公式3.321公式3.331公式3.332公式3.333公式3.334某工厂一生产班组100名工人日产零件数如下：日产零件数（件）组中值（件）x工人数f|x-||x-|f

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