河南省豫南省级示范高中联盟高三下学期5月考前模拟二理科数学试题-1

河南省豫南省级示范高中联盟高三下学期考前模拟二理科数学试题考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、单选题1．若集合，，则＝（）A． B． C． D．或2．已知命题p：，总有，则为（）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有3．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上的一点，将角逆时针旋转30°，交单位圆于点，则的值是（）A． B． C． D．5．已知，求的值（）A． B． C．或 D．6．如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．函数在上单调递减 B．点为图象的一个对称中心C．直线为图象的一条对称轴 D．函数在上单调递增7．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．8．区间是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A． B． C．6 D．9．已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，，则=（）A． B． C． D．10．已知，则（）A． B．C． D．11．已知定义在上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，若，，则实数a的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从只读过《论语》的名同学和只读过《红楼梦》的名同学中任选人在班内进行读后分享，则选中的人都读过《红楼梦》的概率为__________．14．已知数列的前项和，则数列的前10项和为______．15．已知中，角，，所对的边分别为，，.，，的面积为4，则______.16．过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．18．（12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式：19．（12分）如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，，与相交于点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于，），当直线的斜率不存在时，．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数，．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：．理科数学答案1．D【分析】解出集合中的不等式可得答案.【详解】∵,或，∴AB＝或，故选：D．2．B【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B3．A【分析】充分性可通过举例子确定；不必要性可通过解确定，对于命题可通过对分类讨论求解.【详解】当时，有.当时，，，取，有.充分性成立若，当时，，不符合题意，舍去；当时，由，得有解，所以，解得；当时，由，得有解，所以，解得；综上可得，或.必要性不成立故选：A.4．A【分析】根据角的终边上一点，得到，进而得到，然后利用三角函数的定义结合两角和的正弦求解.【详解】因为角的终边上一点，所以，将角逆时针旋转，得，所以，故选：A5．D【分析】由正弦的和角公式与同角三角函数的基本关系求解即可【详解】,故选：D6．D【分析】先由函数的图象求出的解析式，再结合题意求出，结合正弦函数的图象性质即可求解【详解】由图象知，又，所以的一个最低点为，而的最小正周期为，所以又，则，所以,即，又，所以，所以，将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度得，即.由得，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，可知在递增，在递减，所以错误；因为，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；因为，所以直线不是图象的一条对称轴，故C错误；因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故正确；故选：.7．D【分析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据和时函数值的符号可得正确的选项.【详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,当时，，当时，，故排除B、C．故选：D．【点睛】本题考查函数图象的识别，一般根据函数的奇偶性、单调性和函数在一定范围上的函数值的符号来判断，本题属于中档题.8．A【分析】由已知条件可得、是方程的实数根，由根与系数的关系可得，所以，再由基本不等式即可求解.【详解】区间是关于的一元二次不等式的解集，所以、是方程的实数根，且；由韦达定理知，，所以，且，，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为．故选：A．9．A【分析】用基向量，表示相关向量，再结合向量加法、减法和数量积运算的结合律、交换律，即得解【详解】∵而∴故选：A【点睛】本题考查了向量的线性运算和向量数量积在平面几何中的应用，考查了学生综合分析，数形结合、数学运算能力，属于中档题10．C【分析】构造函数，，利用导数研究函数的单调性，得出，的单调性，得出，令，可得出，再由得出的，令，得出，从而得出结果．【详解】解：先证，令，则，可知在上单调递增，所以，即，令，则，所以；再证即证，令，则，所以在上单调递增，所以，即，令，则，所以，从而．故选：C.11．D【分析】由题意可得，令，根据奇偶性的定义，可得为偶函数，利用导数可得的单调性，将题干条件化简可得，即，根据的单调性和奇偶性，计算求解，即可得答案.【详解】由，得，记，则有，即为偶函数，又当时，恒成立，所以在上单调递增，所以由，得，即，所以，即，解得，故选：D.12．D【分析】原问题转化为恒成立，令，利用导数求其最小值为，只需满足即可求解.【详解】由函数，得，若，，即恒成立，令，，当时，若时，，若时，，所以时函数取得最小值，所以成立，故时，，恒成立．故选：D13．【分析】首先分类编号，再列举所有的基本事件和满足条件的基本事件，利用古典概型求概率.【详解】将只读过《论语》的名同学分别记为，，只读过《红楼梦》的名同学分别记为，，．设“选中的人都读过《红楼梦》”为事件，从名同学中任选人的所有可能情况有，，，，，，，，，共种，其中事件包含的可能情况有，，共种，故．故答案为：14．【分析】根据可求得的通项公式，经检验，满足上式，所以可得，代入所求，利用裂项相消法求和，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，又满足上式，所以，所以，所以数列的前10项和为，故答案为：【点睛】解题的关键是根据，求得的通项公式，易错点为，若满足上式，则写成一个通项公式的形式，若不满足上式，则需写成分段函数形式，考查计算化简的能力，属中档题.15．6【分析】根据已知条件结合先求解出的值，从而的值可求，再结合的面积以及角对应的余弦定理即可求解出的值.【详解】由，得，所以.因为，所以，即，解得，，所以，，故，所以.由余弦定理及，可得，解得.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用正、余弦定理解三角形的注意事项：（1）注意隐含条件“”的使用；（2）对三角函数的相关等式进行化简时，等式两边同时约去某个三角函数值时，注意说明其不为；（3）余弦定理中要注意边长的乘积与边长的和的转换，如.16．【分析】由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.17．【解析】（1）由得：，···········1分因为，所以，···········3分从而由得，···········5分所以是以为首项，为公比的等比数列．···········6分（2）由（1）得，···········8分所以．···········12分18．【解析】（1）由表中数据得的观测值，····3分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关．·········5分（2）由题可知可能取值为0，1，2，···········6分，···········7分，···········8分，···········9分故的分布列为：012·········10分∴．···········12分19．【解析】（1）已知侧面是菱形，是的中点，∵，∴，···········2分因为平面平面，且平面，平面平面，∴平面，∴．···········4分（2）如图，以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知可得，，，，∴，，，，·····6分设平面的一个法向量，，，由，，得，可得，···········8分因为平面平面，，∴平面，所以平面的一个法向量是，···········10分∴，···········11分即二面角的余弦值是．···········12分20．【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：，···········2分，所以椭圆的方程为：．···········4分（2）设直线的方程为，，，联立，由，是上方程的两根可知：，···········6分，···········7分直线的方程为：，直线的方程为：，得：，···········9分把代入得：，即，···········11分故点恒在定直线上．···········12分21．【解析】（1）当时，．当时，，所以点为，···········1分又，因此．···········2分因此所求切线方程为．···········4分（2）当时，，则．···········6分因为，所以当时，，···········7分且当时，；当时，；故在处取得极大值也即最大值．···········8分又，，，则，所以在区间上的最小值为，······10分故在区间上有两个零点的条件是，所以实数的取值范围是．···········12分22．【解析】（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程．···········2分由得，结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程．·······