河南省普通高中考前模拟（一）数学文卷

此卷只装订不密封此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．2．复数是实数，则实数a的值为（）A．1或 B．1 C． D．0或3．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A． B． C．0 D．4．已知，方程有两个不相等的实数根，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设是数列的前n项和，若，则（）A．4043 B．4042 C．4041 D．20216．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入的，，，则输出的值为（）A． B． C． D．7．下列说法错误的是（）A．由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B．由，，…猜想是归纳推理C．由锐角满足及，推出是合情推理D．“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论8．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合．该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．9．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（）A． B． C． D．10．已知圆关于直线对称，则的最小值为（）A．2 B．4 C．9 D．11．已知是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）A． B． C． D．12．已知函数有3个零点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，则______．14．中国古代数学名著（九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3．圆中弓形面积为量（c为弦长；a为半径长与圆心到弦的距离之差）．”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点M随机投入此圆中，则质点M落在该弓形内的概率为___________．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径_________．16．在中，，，，平分交于点，则的长度为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列满足，且．（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：．18．（12分）某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A､B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：（1）在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；（2）从对B员工的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？19．（12分）已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）设函数．（1）若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；（2）若在区间上单调递增，求整数的最大值．21．（12分）已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程为，曲线与曲线相交于A、B两点．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知点M的极坐标为，求的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数实数．（1）若时，求不等式的解集；（2）求证：．文科数学（一）答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】4三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由，得，所以，所以数列是常数列，所以，所以．（2）由（1）知，所以，因为，所以．18．【答案】（1）27人；（2）；（3）B员工．【解析】（1）由A员工评分的频率分布直方图得：，所以对A员工的评分不低于80分的人数为（人）．（2）对B员工的评分在内有5人，将评分在内的2人记为C，D，评分在内的3人记为E，F，G，从5人中任选2人的情况有CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共10种，它们等可能，2人评分均在范围内的有：EF，EG，FG共3种，所以2人评分均在范围内的概率．（3）由A员工评分的频率分布直方图得：，，则A员工评分的中位数，有，解得，由B员工的频数分布表得，，则B员工评分的中位数，有，解得，所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取三等分点，所以，，即，又因为，，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，即平面．（2）因为为三等分点，所以，，平面，平面平面，且平面平面，过点作的垂线交延长线于，如下图所示：由线面垂直的性质有平面，所以点到平面的距离为，记，因为，，，，所以，，，，即三棱锥的体积为．20．【答案】（1）切点坐标为和；（2）8．【解析】（1）时，，，设切点为，则点处切线方程为：，将代入得，即，解得或，时，；时，，∴所求切点坐标为和．（2），记，∵在上单调递增，∴时，恒成立，，i．，即时，时，，，∴，∴在上单调递增，∴，故，时满足条件．ii．，即时．在上，，，所以，单调递减；在上，，，所以，单调递增，∴，记，在上，，单调递减，∵，，因为，时满足条件．由i和ii知，满足条件的整数的最大值为8．21．【答案】（1）；（2）存在；最小值为64，此时直线l的方程为．【解析】（1）由椭圆，知，又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，则，所以抛物线的方程为．（2）由抛物线方程知，焦点．易知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为．由消去y并整理，得，．设，，则，，对求导，得，∴直线AP的斜率，则直线AP的方程为，即，同理得直线BP的方程为．设点，联立直线AP与BP的方程，即，，点P到直线AB的距离，所以的面积，当且仅当时等号成立，所以面积的最小值为64，此时直线l的方程为．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为；曲线的极坐标