近五年广东理科数学高考试题研究大学论文

PAGEIIPAGEI近五年广东理科数学高考试题研究摘要在全国新课改的背景下，研究近五年广东理科数学试题特点，和走向，不止可以给考生提供备考的资料，而且能给教师的教学提供宝贵的方向，本文通过参考近五年来广东理科数学高考大纲要求，分别对2007年到2011年的试题逐年分析，总结了近五年来高考试题分布特点以及命题走向。又通过大量阅读、搜索资料，针对每年必考的几个知识点进行再度缩小考点范围，且提供方法思想上的攻破。最后通过研究五年的高考命题特点，得到六点启示，不止启示考生还启示教师如何备考数学知识。关键词理科数学高考试题必考AbstractInthenewcurriculumreformbackground,researchinrecentfiveyears,Guangdongsciencedepartmentmathematicstestcharacteristics,andtrend,morethancanbecandidatestoprovidethedataforreference,butalsocangiveteachersprovidevaluabledirection,byreferencetonearlyfiveyearstocometoGuangdongsciencedepartmentmathematicscollegeentranceexaminationoutlinerequirements,respectively,on2007to2011yearafteryearofexaminationquestionsanalysis,summedupthepastfiveyears,thecollegeentranceexaminationpropositiondistributioncharacteristicsandtrend.Throughalotofreading,searchinformation,inresponsetoeachbeseveralknowledgewereonceagainreducedtestrange,andprovidesamethodofattack.Finally,throughthestudyofthefiveyearcollegeentranceexaminationpropositioncharacteristic,getsixenlightenments,morethanitscandidatesalsorevealedhowteachersformathematicsknowledge.KeywordsThesciencedepartmentmathematicsThecollegeentranceexaminationCompulsory目录TOC\o"1-3"\h\u摘要 IAbstract II第一章前言 11.1研究背景 11.2课题研究意义 11.3文献综述 11.4研究方法 21.5创新之处 3第二章2007-2011年广东高考考试理科数学考试大纲 42.1命题指导思想 42.2考试内容与要求 42.3试卷结构 62.4难度比例 6第三章2007-2011年广东高考理科数学试题特点 73.12007至2011年高考广东数学试卷特点 73.1.12007年高考广东数学试卷特点 73.1.22008年广东高考数学试卷特点 83.1.32009年广东省高考数学试题特点 93.1.42010年广东高考数学试卷特点 103.1.52011年广东高考数学试题分析 113.2近5年广东高考数学试题总的特点 123.2.1五年来题型特点 123.2.2近年高考数学命题体现四个基本点 133.2.3近五年的分值和知识点考查 143.2.4近五年来没有考查到的知识点 15第四章试题考点及相应解题攻略 164.1三角函数考点 164.1.1考点一、注重三角知识的基础性，突出重点内容的考查 164.1.2考点二、考查三角形中的三角函数问题 164.1.3考点三、考查三角与代数中的一些主干知识的综合问题 174.1.4考点四、考查三角与向量等工具性知识的综合题 174.2立体几何考点 184.2.1考点一、空间向量及其运算 184.2.2考点二、证明空间线面位置关系 184.2.3考点三、求空间图形中的角与距离 204.2.4考点四、求面积、体积问题 224.3解析几何考点 234.3.1考点一、圆锥曲线的基本概念和性质 234.3.2考点二、求参数的值 234.3.3考点三、求轨迹方程 244.3.4考点四、求最值 254.3.5考点五、圆锥曲线的存在性问题 274.4数列考点 284.4.1考点一、求数列通项 294.4.2考点二、数列的求和 324.4.3考点三、数列函数不等式问题求解策略 344.5分类讨论题型考点 35第五章近五年广东理科数学高考启示 405.1高考试题的启示 405.2高考试题存在的问题 41结束语 43参考文献 44致谢 45广东石油化工学院本科毕业（设计）论文：近五年广东理科数学高考试题研究第一章前言PAGE18PAGE3第一章前言1.1研究背景全国2007年开始进行了首次新课程高考，2008年在全国范围内全面实施新课程改革。在这样的背景下，研究和剖析广东近五年的数学高考试题，领悟其中的新的教育理念，对指导广东地区学生的学习活动和教师的教学活动，提高课堂的教学效率和教育功能，使学生更适应当今社会发展的需要，具有非同寻常的意义。1.2课题研究意义数学高考是一种笔试为主，以知识和能力并重，主、客观试题兼有、对难度和速度都有严格规定的常模参照性考试。高考的主要功能是为高校选拔基础好、能力强、潜力大的考生进行深造，同时高考对中学的教学也具有导向作用随着新课程标准的实行和不断完善，试题的命题原则、选取和评价标准在不断地改进。如今，高考考试内容不只是来自于教材，更注重来自于现实生活，所测量的不仅是知识，更是学生的能力。测试中收集的数据分析，不仅涉及智力方面的，还包括认知、态度、情感方面的内容。高考早已从知识立意向能力立意转向，注意高考试题的变化，关注蕴涵在变化中的规律，并将有关的结果贯彻于教学工作之中，对切实提高教师的教学能力和学生的学习效率，是极其有益的。1.3文献综述本论文主要介绍了近五年来广东理科数学高考的特点，及相应的常考题型和解题攻略，限于本人的能力问题和知识面问题，本论文仅讨论了几个题型的解题攻略和只能解决一些简单的问题。另外，在写这论文的过程中，本人翻阅了大量的书籍，查阅很多网站，在自身知识面得到拓广的同时也对这论文起了很大的作用，我对这些书籍和文章的研究背景、研究方法、学术价值等方面都作了一定深度的学习，现作简单的综述。文献[1]－《从an到an+1》这本书是上海交通大学出版社所编写的一本关于数列解法的教育丛书，由陈永明、张建中、卢文红、阮夏丽等人著作，这本书备受广大师生青睐，是很多普通高等学校师范院系数学专业生使用书。本书分11章，囊括了数列的基本内容，是我们学习其它数学专业知识的基础。它是我的一直带着的参考书，作者的目的是解决数列的一般求法，以及相应的思想。例如，求数列的通项公式，数列的n项和，以及从通项公式求递推式，这些，作者都给与很多种方法去解决。我在这本参考书上，主要是参考了数列的通项公式求法理论知识，包括不动点的方法，并结合本文的需要，进行归纳总结。但这本书在介绍数列这方面的知识比较复杂，也比较传统，很多讨论的问题，在广东高考大纲上已经抹去，因此我在自己电脑的网站，找一些相关资料作为补充。文献[2]－《2011年广东高考数学试题分析暨2012年高考茂名市数学科备考建义》本建议是茂名市教育局教研室做出的一则报告，本报告分为三部分，第一部分介绍2011年广东理科数学试题的特点，第二部分做了茂名地区考生的解题情况调查和总结，第三部分提出2012年高考茂名市数学科备考建议。本报告分析得十分透彻和调查得非常清楚到位，给茂名教育工作者提供了一个教育参考和备考方法。我觉得此报告在2011年的高考分析中能给我提供很大的参考，但其大多是一些考生的数据，这与本论文的论述有一些差别，所以本人只能自己通过观察2011年试题的命题特点后作出一些补充。文献[3]-2003级内蒙古师范大学的杨翠梅的毕业论文《高考数学试题分析研究》，论文主要通过对内蒙古自治区使用的普通高等学校招生全国统一考试数学试题，从命题形式、题型功能以及命题的发展经纬进行深入研究，重点以2003年的高考数学试题作为案例，论述了试题对考查非智力因素的功能，并结合数学教育教学实践，提出了一些教学改革的合理化建议。本论文提供给我分析近五年广东理科数学高考试题一个方向和方法。不过本文献主要是谈论2003年以内蒙古自治区的试题为出发点，论文实在只能做方向性参考，做不得内容上的索取文献[4]-2005级首都师范大学刘得柱的毕业论文《新课程标准下高考数学试题研究》，论文主要分析了近年来高考数学试题的新趋势，以及2007年新课标高考数学卷的新特点。并在上述分析的基础上，对高考数学试题的变化进行思考，体会高考数学试题自身的发展以及它对教学的导向作用。而且是以全国为研究对象，本文是我阅读的第一份关于新课改下的高考论文，这让我在自己论文中多了一种角度的思考文献[5]-《分类讨论思想总结》这是佛山高明区第四中学高三教师们一个习题方法总结，本总结主要介绍分类思想在高考中的攻略，内容虽不多，但在函数导数分类讨论中给我提供了不少参考，我的论文初稿也是在四中办公室完成的，在这里有不少总结性的报告和每年高考的分析，给我提供宝贵的材料，由于我参考的文献实在很多很杂，只能列出一二。1.4研究方法到书店、图书馆、上网搜集大量相关的资料，并参考其他研究人员就此问题做过的相关研究资料，再结合自己的见解分析，总结最后撰写论文。研究方法主要是归纳、总结、类比的数学思想为指引，通过认真研读参考文献，搜寻资料努力总结分析近五年广东理科数学高考试题特点1.5创新之处以往有很多人对数学高考进行过很多研究，关于这方面的研究也不少，但对广东省理科数学在新课改的背景下做出数学高考试题研究，几乎可以说是前没古人，只有我这篇比较全面的概述了理科数学高考的特点网上，各学校发表的高考试题研究文章，都只针对试题的某方面进行研究，比如有的只研究试题中的数列，有的只研究试题的命题根据和特点。而本论文不仅概述了广东省五年来的试题命题大纲，还分年逐一讨论了各年命题特点和启发，甚至对试题中的常考解答题做出全面的解题攻略通过查找各方资料，论文总结了五大类解答题的解题攻略，每一个策略都是精心推敲的，而且我还稍加一些奥数的解题策略。大体上整个解题攻略是比较系统和有我独到见解的。广东石油化工学院本科毕业（设计）论文：近五年广东理科数学高考试题研究第二章2007-2011年广东高考考试理科数学考试试题大纲PAGE17第二章2007-2011年广东高考考试理科数学考试大纲2.1命题指导思想坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的基本原则，适当体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养、发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能2.2考试内容与要求2.2.1考核目标与要求2.2.1.1知识要求对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能在有关问题中识别和认识它。（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。（3）掌握：要求能对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决2.2.1.2能力要求（1）空间想象能力（2）抽象概括能力（3）推理论证能力（4）运算求解能力（5）数据处理能力（6）应用意识（7）创新意识2.2.1.3个性品质要求要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学美意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理分配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。2.2.1.4考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。对数学基础知识的考查（2）对数学思想方法的考查（3）对数学能力的考查（4）对应用意识的考查（5）对创新意识的考查2.2.2考试范围1．集合（1）集合的含义与表示（2）集合间的基本关系（3）集合的基本运算2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（1）函数（2）指数函数（3）对数函数(4)幂函数（5）函数与方程（6）函数模型及其应用3.立体几何初步（1）空间几何体（2）点、直线、平面之间的位置关系4.平面解析几何初步（1）直线与方程（2）圆与方程（3）空间直角坐标系5.算法初步6．统计（1）随机抽样（2）用样本估计总体（3）变量的关注性7．概率（1）事件与概率（2）古典概型（3）随机数与几何概型8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制（2）三角函数9.平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念（2）向量的线性运算（3）平面向量的基本定理及坐标表示（4）平面向量的数量积（5）向量的应用10．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式（2）简单的三角恒等变换11.解三角形（1）正弦定理和余弦定理（2）应用12.数列（1）数列的概念和简单表示法（2）等差数列、等比数列13.不等式（1）不等关系（2）一元二次不等式（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题（4）基本不等式：14．常用逻辑用语（1）命题以及关系（2）简单的逻辑联结词（3）全称量词与存在量词15.圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线（2）曲线与方程16.空间向量与立体几何（1）空间向量及其运算（2）空间向量的应用17.导数及其应用（1）导数概念及其几何意义（2）导数的运算（3）导数在研究函数中的应用（4）生活中的优化问题（5）定积分与微积分基本定理18．推理与证明（1）合情推理与演绎推理（2）直接证明与间接证明（3）数学归纳法19.数系的扩充与复数的引人（1）复数的概念（2）复数的四则运算20.计数原理（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理（2）排列与组合（3）二项式定理21.概率统计（1）概率（2）统计案例2.3试卷结构2.3.1题型结构和赋分全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型。各题型赋分如下：2.3.2必做题和选做题试题分必做题、选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容；选做题为填空题2.4难度比例试题按其难度分容易题、中等题、难题。试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主。第三章2007-2011年广东高考理科数学试题特点第三章2007-2011年广东高考理科数学试题特点3.12007至2011年高考广东数学试卷特点3.1.12007年高考广东数学试卷特点3.1.1.1知识的覆盖面较广，注重基础知识的考查2007年高考广东数学试题的命题范围遵循中学数学教学大纲，知识覆盖了高中数学课程标准的大部分内容且涉及到必修课程的每一章内容，试卷对复数、排列组合、平面向量等内容均有所考查，知识点涉及面较广而且分布合理。数学基础知识，是考生进入高等学校继续学习的基础，2007年高考广东数学试卷中选择和填空题的大部分试题，解答题的前三道题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，突出三基，强化三基。3.1.1.2突出对主干知识的考查试题注重对数学主干知识的考查，以高中数学的重点知识构建试题的主体。函数着重考查函数的对称性、单调性、奇偶性和函数的单调区间，以函数为背景的实际问题，函数与导数以及函数的综合问题，分值达到33分；数列着重考查数列的概念，已知数列的前n项和求它的通项，数列的前n项和及其综合问题，分值为15分；三角函数考查三角函数的图象与性质，解三角形等内容，分值为19分；立体几何考查直线与平面的位置关系，着重考查三视图及其已知三视图的几何体的体积和侧面积等知识，分值为17分；解析几何对圆、椭圆、抛物线均进行了考查，且围绕直线和圆锥曲线的位置关系这一重点来设计试题，分值为19分；概率与统计考查了互斥事件、等可能事件的概率，散点图，线性回归归方程及简单的应用，分值为17分，不等式作为数学的工具也进行了重点考查，高中数学七大主干知识都进行了全面考查，分值达到120分。而且就整个试卷来说，重点考查函数、导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等。3.1.1.3注重数学思想方法的考查，强化综合能力的提高重视数学思想方法的考查，是高考数学命题多年来所走的方向，2007年数学试题坚持了对函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等数学思想方法的考查。试题还注重考查考生的综合应用数学知识的能力，充分体现出以“能力立意”命制试题。对知识的考查倾向于理解和应用，特别是学科内知识的综合性和灵活性运用，如第20题考查的是函数、导数、数列等知识的综合解题能力；注重培养考生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力及建模能力，如第5题体现出数学不仅仅是一种重要的工具或方法，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。3.1.1.4增加考查新增内容，注重探究今年试卷中多个地方体现新增内容，其中框图与条形图连续两年考查，线性回归、出现在题中的第5题和第17题中，所以应当引起我们足够的重视。而且也添了一些探究性的试题，比如第12题，由图形和数列联合在一起，由学生自己去观察探究其中变化的规律，这与新课标大纲要求相呼应。总之，2007年高考广东数学试题，贯彻“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，突出考查基础知识，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重试题间的层次性，合理调控试题难度，坚持多角度、多层次的考查，它的突出特点是：“稳中有变、覆盖全面、适应课改。”3.1.22008年广东高考数学试卷特点3.1.2.1梯度合理，高考要求没变08年广东省高考数学卷保持了07年的试卷结构，试题内容较为传统，数学理科试题除了一道小题第、二道大题(19、21)突出考查学生应变思维能力之外，其他的题目都较常规。选择题、填空题基本上来源于教材。题目内容主要包括集合、函数性质、命题及充要条件、复数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、数列、统计和概率、算法、线性规划、不等式等主干知识。集合和函数的定义域知识出现在文科题中，理科题中却是近几年来第一次没有出现集合考点。圆锥曲线连续三年在试卷I部分出现，06年研究第二定义，07、08连续求方程，涉及圆、双曲线和抛物线，难度逐渐减少。解答题方面，还是遵循三角函数、应用题、立体几何、导数的应用、数列的应用、解析几何六大版块命题。数列的应用是压轴题，而立体几何放在理科第20题则有点让人感到意外。07年、08年连续两年考求轨迹方程和研究存在性问题，虽然解题过程使用的方法、运用的技巧、依据的知识点不同，但却都有似曾相识的感觉3.1.2.2知识的覆盖面较广，重视基础，回归教材根据考试大纲要求、课程标准的理念和教学实际，今年的高考试卷加强对基础知识的考查，加大了试题中基础知识内容的比重，并合理调节选择题、填空题的难度，不在这部分题型里设置难题，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行了重点考查。教材中的基础知识、主干知识，在新标准的理念下，比重不断提高。试卷I部分必做题中，复数基本概念与运算考查了复数的模，与07年的难度差不多，但比起06年的复数开立方运算，难度降低了；题2是考查等差数列的前6项和Sn，比07年的讨论和06年的递推，显然减少计算量；函数奇偶、周期性质综合题、x∈R的奇偶性判断、第12题求函数，x∈R的最小正周期中，强调数学知识基础性的用意很明显。试题着重对基础知识、基本技能进行考查，所考知识点基本上都是学生平时经常接触到的典型和重要的内容，是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题。3.1.2.3统计概率稳定，关注新增内容今年试卷中多个处出现新增内容，其中框图与条形图连续两年考查，线性规划、三视图出现在题中的第4题和第5题中，二项式定理的含参数问题则出现在第10题。新增内容在高考试卷中出现的频率较高，应当引起我们足够的重视。在概率与统计方面，这几年在考题中都较为稳定。07年第9题考查了数字之和为3或6的概率及两球都是红球的概率的问题，解答题考查了线性回归方程；08年第3题、17题考了分层抽样、分布列和x的数学期望，今年概率与统计的考点占分值分别为17分、18分，分值比例较大。推而广之，概率与统计的其它的方面，如独立性检验、正态分布、独立重复试验、条件概率、几何概型等相关内容很值得期待。3.1.2.4突出能力立意，注重探究加强立意意识的培养与考察是时代的需要，是教育改革的需要，也是数学科的特点所确定的。通过设计适度开放的探索性问题，给考生创设进行数学探究的空间，进而检测考生的数学素养，在求数列通项公式和求数列的前n项和的常规问题中，考查了学生的阅读能力及分类思想等数学技巧；21题，我们可以看到：该题突出能力立意，有利于选拔，更重要的是：该题体现新课程理念，密切联系教材，考察数学的重点知识，贴近教学生活，具有强烈现实意义。解答题注重知识之间的交叉、渗透和拓广，创新意识很强，能突出变化，适度综合。近几年的设计创新、增加能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，注意知识的发生过程，重视学生自主探究、自主学习能力的培养，全面检测考生的数学素养。3.1.32009年广东省高考数学试题特点3.1.3.1注重考查新增内容2009年广东省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题。试题关注必修和选修的比例以及文理科的差异。例如第(9)(17)题对三视图、算法框图、茎叶图以及统计等新增内容进行了充分的考查，尤其是第（17）以现实生活为背景，在考查新增的统计知识的基础上，使试题更具公平性。其中第（17）题以客观的数据和资料分别考查了频率分布直方图和茎叶图等新增内容。3.1.3.2在知识的交汇点处命制试题试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识网络交汇点设计试题是今年高考的又一道风景线，如试题大都涉及到两个或两个以上的知识点，第20题是函数、导数的综合题，第21题是解析几何、数列、不等式的综合题等等。新课程中大力倡导数学探究，试卷对数学探究的考查主要通过创设适度开放需进行探索讨论的试题实现，如第20题都有讨论探究的要求。3.1.3.3倡导通性通法，淡化特殊技巧2009年广东高考数学试卷在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、不等式、直线和平面、圆锥曲线等仍然是支撑整份试卷的主体内容，涉及内容均是高中数学的重点知识，层次要求恰当，淡化技巧，多数试题既有常规常法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性。部分试题设计了一题多解,给不同层次的考生更多的展示思维的空间，例如第20题。教材丰富的内涵仍然是2009年我省编制高考数学试题的源泉，例如第5、6题，直接考查课本数学概念和相关定理。综合性试题以知识网络的交汇点为设计起点和着力点，力图实现全面考查数学基础和数学素养的目标。例如第20题考查函数的导数概念、求导的技能和导数的应用。该题解法中应用到函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想都是考试说明要求较高的思想方法，达到了知识内容考查和思想方法考查相结合的目的。第21题利用导数的工具研究函数的性质，进而证明数列不等式问题。不仅体现教材改革的一种理念，也是初等数学和高等数学一个很好的衔接点。3.1.3.4突出对主干知识的考查，强化数学思想方法试题从内容来看，突出对主干知识重点考查，六道大题仍然考的是函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数这些重点知识。而代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线线关系、线面关系；解析几何着重考查圆锥曲线和圆。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，反映了新课程的理念。试题突出考查思想方法，如第8、19题考查数形结合的思想方法；如函数题中的函数零点都是方程思想的最佳体现，如第20题考查分类讨论的思想方法等。试卷还考虑从不同角度运用不同的数学方法，创设多条的解题途径，有效区分不同层次的考生，如立体几何题的解答，设置了传统解法和向量解法相结合思路。3.1.42010年广东高考数学试卷特点3.1.4.1考点变化试卷中分值比重较大的包括不等式、三角函数、立体几何和解析几何四部分，分值约占总分的一半。其一，线性规划解答题近年来全国罕见，打破出选择题的常规。其二，不等式证明是近几年来首次单独在解答题中来考查，而且是含绝对值的不等式作为压轴题，非常少见。与此形成对比的是，在教材中课时比重较大且历年来高考惯出的数列、导数及其应用部分则考查的很少。试卷中数列部分仅考查等差等比数列的基本性质，而07、08、09年都是数列的压轴题，而近几年的高考考查热点导数及其应用一分未考3.1.4.2注重双基、联系生活选择题、填空题的比较简单，主要考查基本知识、基本技巧和基本技能，没有需要特别有技巧的题目。题目基本都是条件明了，可直接计算求得。题目中融入了生活背景，注重对学生对数学感知以及与生活的联系。计数原理题结合实际生活背景（09、10年均是以亚运会为背景），程序框图题、线性规划题也是结合实际生活背景，这个三道题让人感觉比较亲切，体现数学与生活越来越紧密的联系，符合高考改革的趋势。3.1.4.3注重新增内容考查，突出实际生活的应用意识试卷依然延续07年以来考查程序框图、三视图。而且依然应用程序框图考查数列问题，这是新课改以来的最大亮点，不过难度也有所提升。本张试卷最大的特点还在于注重考生的应用意识，比如解答题的第19题，应用线性规划解决营养分配问题，以往这方面的考查都放在选择题或填空题上，而且都直接问最值所在，今年不同以往，而是放在生活中实例中，让考生自己解决，自己建模。这是以往所没有的，所以今年是唯一一年没有在解答题上考查数列问题。3.1.4.4侧重思维、传统与创新共存多想少算是命题者对这套试题的一个出发点。这和去年比较大的计算量是一个鲜明的对比。这样设计并不意味着计算不重要，更多的是侧重考查学生对数学的理解、热爱，以及对数学本质的认识。比如立体几何中求二面角，最后一题的考查。一些知识点的考查延续传统，比如复数、计算原理、三角函数等，同时对一些知识的考查敢于大胆创新。比如传统重点考查知识数列、导数及其应用分值很少，不等式分量加大，二面角的考查更侧重对图形的理解和空间想象能力的考查。最后一题对考生来说生完全是新鲜面孔，该题重视学生自主探究、自主学习能力的培养，考验考生的数学素养。3.1.52011年广东高考数学试题分析3.1.5.1试题侧重主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体的有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。今年也不例外，这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。3.1.5.2试题侧重能力与思想考查高中学生具备的数学能力包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。在各项能力的考查中，以运算求解、读表识图、推理论证、应用创新等能力为主，着重考查学生的数学思维能力。今年考查数学能力均以数学知识为载体，从问题入手，侧重考查对知识的理解和应用，特别是综合和灵活地运用，以此来检测考生的迁移能力，检测理性思维的广度和深度，挖掘考生进一步学习的潜能。2011年高考数学广东卷在注重考查基础知识和基本技能的同时，也注重对各项能力和数学核心思想的考查.各种不同的数学思想方法在同一条题目中出现，学生要有很好的数学素养才能很好地完成作答3.1.5.3试卷大题特点第一个大题是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式结合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。第17题：是中档题，考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，侧重于灵活运用，。第18题：是立体几何，第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题第19题：考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。第20题：是分式型递推数列。这题有个难点就是涉及到字母讨论的题目。这也是今年广东卷比较难的一个原因，有两个赤裸裸的需要讨论的题，这在以前是没有的。第21题：又是一个创新题，考查学生的阅读能力，此题难在读不懂题。笔者发现这方面的考查广东走在最前沿，体现了素质教育的方向，因为考生是要进入大学的，在大学的学习主要靠自己自学。3.2近5年广东高考数学试题总的特点3.2.1五年来题型特点3.2.1.1选择题(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异，广东近五年的理科数学试题往往难度低，主要考查概念和定理的应用。(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在广东高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其用于选择性考试的广东高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间，要求学生必须有一定的练习量。(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在广东高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题，函数问题必须联系到它的图像性质。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。(5)解法多样化：“一题多解”的现象在广东高考数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。3.2.1.2填空题填空题和选择题同属客观性试题，在难度上，广东近五年的理科数学卷中的填空题与选择题没有的区别，只是增添了选做题。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没质有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。3.2.1.3解答题观察五年来广东理科数学卷，我们发现即使选择题、填空题每年的考查内容有比较大的变化，在解答题上，还是相对比较稳定的。三角函数、立体几何证明、解析几何是必考知识，概率统计、数列、函数的分类讨论也是常考的解答题。解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。3.2.2近年高考数学命题体现四个基本点1、在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。2、在综合中考能力，主要体现在后三道大题，个别选题也体现了这点，相信往后的几年高考试卷都会围着这点命题。

3、在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。4、在新型题中考能力。近两年体现得更明显，主要是在选择填空题上，和最后一道解答题，需要考生具备数学的各种能力。这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。因此数学思想方法在数学中是非常重要的3.2.3近五年的分值和知识点考查广东近5年高考理科数学知识点统计分析高考三大类2007年2008年2009年2010年2011年解题知识点分值解题知识点分值解题知识点分值解题知识点分值解题知识点分值选择题40特殊值法、逆推法、淘汰法、图像法、直接法、逻辑分析法第一题函数5复数5集合5集合5复数5第二题复数5数列5复数5复数5函数5第三题函数5概率5函数5函数55第四题函数5线性规划5数列5数列55第五题数列5立体几何5立体几何5函数5平面几何5第六题统计5命题5三角函数5立体几何5三角函数5第七题函数5函数5概率5分布列55第八题函数5平面向量5函数5统计概率5立体几何5填空题30直接法、特例法、数形结合法、合理构造法、巧妙作图法、整体运算法第九题概率5程序函数5程序函数5函数5不等式5第十题平面向量5函数5平面向量5平面向量5函数5第十一题圆锥曲线5圆5圆锥曲线5三角函数5数列5第十二题函数5三角函数5分布列5圆锥曲线5函数5第十三题不等式5不等式5不等式5统计5统计5第十四题坐标参数与方程55坐标参数与方程5坐标参数与方程5坐标参数与方程5坐标参数与方程5第十五题几何证明5几何证明5几何证明5几何证明5几何证明5解答题80第十六题三角函数12三角函数13三角函数12三角函数14三角函数12第十七题统计12概率分布列12统计12统计12统计分布列13第十八题圆锥曲线12圆锥曲线14立体几何14立体几何14立体几何13第十九题立体三角14函数13函数14线性规划12圆锥曲线14第二十题函数14立体几何14函数14圆锥曲线12数列14第二十一题数列14数列14数列14圆锥曲线概率14函数14每年大题分布大概为：三角函数、统计、函数、立体几何、圆锥曲线、数列3.2.4近五年来没有考查到的知识点以下是从2007年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1：全称量词与特称量词、双曲线、导数法求切线选修2-1：全称量词与特称量词、双曲线选修1-2：类比推理、共轭复数的概念选修2-2：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3：条件概率、二项分布、独立性检验第四章试题考点及相应的解题攻略第四章试题考点及相应解题攻略五年来，广东省试卷每年都对三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、以及函数中的分类讨论进行大力度的考查，而且试卷的难度也集中在后面这几道解答题上，为了能帮考生克服后面的解答题，提供给考生一些备考攻略，本章主要对高考试题中的以上五大问题逐一进行分析和攻略4.1三角函数考点三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重点知识之一，也是高考试题中的第一道解答题。高考主要考三角函数的图像、性质，以及结合三角函数换求三角函数值。所以复习时要注意基础性，特别是三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质、以及化简、求值和最值等重点内容的复习，还要注重三角知识的工具性，这一点上突出三角与代数、几何、向量的综合联系、以及三角知识的应用意识，只要复习得当都完全攻略。下面是广东近五年来高考三角函数的试题分析4.1.1考点一、注重三角知识的基础性，突出重点内容的考查如：（2007年）3．若函数，则f(x)是（A）最小正周期为的奇函数；（B）最小正周期为的奇函数；（C）最小正周期为2的偶函数；（D）最小正周期为的偶函数；（2008年）12．已知函数，，则的最小正周期是．（2010年）16、已知函数在时取得最大值4(1)

求f(x)的最小正周期；(2)

求f(x)的解析式；(3)

若f(α

+)=,求sinα

w_w主要考察三角公式的转换、三角函数的周期性问题，考查的是三角函数的基础知识。这无非想提示考生注意基础知识的复习，建议教师多以基础知识为复习要点，4.1.2考点二、考查三角形中的三角函数问题如：（2007年）16．已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)若c=5，求sin∠A的值；若∠A为钝角，求c的取值范围；（2010年）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.这里主要针对三角函数在三角形中的应用，考生要解决这两道题，必须联系上正弦定理和余弦定理，必要时还要双管齐下。所以只要记得三角公式，懂得如何应用定理就可以毫不费力的解决这两道高考题。4.1.3考点三、考查三角与代数中的一些主干知识的综合问题如：（2008年）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．（2010年）16、(3)若f(α

+)=,求sinα

（2011年）16、已知函数求的值；设求的值.这三年的高考题主要是考查三角函数转换与代数运算相联系，这是唯一需要技巧的三角函数知识。不过平时要是多加练习，解答这类题是没有什么难度可言。所以考生平时应该注重数学的练习，教师应抓住练习中的解答技巧4.1.4考点四、考查三角与向量等工具性知识的综合题如：（2007年）16．已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A为钝角，求c的取值范围；（2009年）16.已知向量互相垂直，其中。（1）求的值；（2）若，求的值。这一点体现广东高考的一个特点：在知识的交汇处出题，综合了三角函数和向量的知识，把向量的模型转化成三角函数，解题时只要按照三角函数的积化和差，和化积差的方式解题既可。说到底还是在公式的应用上。从三角函数的考查考点上可以看出，这类解答题关键复习在于基础，掌握概念，懂得应用定理公式。考生只要细心些，还是很容易拿分的，最基础的知识掌握好就可以，这个考点没有多少技巧性的考查4.2立体几何考点从07年开始，连续5年都考查了立体几何的知识，但新课改后，难度明显降低，一般考查立体几何的知识也只是局限于下面几点4.2.1考点一、空间向量及其运算连续5年的高考试题中的立体几何考查方面，都能在图形上容易的得到三条互相垂直的直线，建立空间直角坐标系，然后都可以通过向量的运算证明或求解所要求的问题，这新课改后高考的一个特点，也是突出了高考的基础性对于立体几何的知识点的考查，近些年都集中在几点，不过不论是怎么命题，考生解决立体几何的有关问题的时候，注意到向量知识的应用，如果可以比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，通过已知条件把所有的问题转化成向量的运算问题，那么剩下的问题基本上就可以解决了。如果建立坐标系不好做的话，有时求距离、角的时候也可以用向量，但运用向量不方便时，就只能用传统的方法了！4.2.2考点二、证明空间线面位置关系历年来立体几何考得最频繁的就是要求考生证明空间线面关系，而且一般都是在第一、第二个问出现。（1）．两条异面直线相互垂直证明方法：eq\o\ac(○,1)证明两条异面直线所成角为90º；eq\o\ac(○,2)证明两条异面直线的方向量相互垂直。eq\o\ac(○,3)证明线与另条线所在的平面垂直，再证它们相互垂直（2）．直线和平面相互平行证明方法：eq\o\ac(○,1)证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；eq\o\ac(○,2)证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行；eq\o\ac(○,3)证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直。．直线和平面垂直证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直证明直线和另平面垂直，再证明另平面与所求平面平行证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（4）．平面和平面相互垂直证明方法：eq\o\ac(○,1)证明这两个平面所成二面角的平面角为90ºeq\o\ac(○,2)证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；eq\o\ac(○,3)证明两个平面的法向量相互垂直。如：（2009）18．如图６，已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点．设点分别是点Ｅ，Ｇ在平面内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线；（３）求异面直线所成角的正弦值解题思路：第（2）个问，可以证和即可证明第二个问，也可以用建立直角坐标系的方法，用向量的方法求出他们的关系，既可得证（2010）18.(14分)如图5,ABCE围成图形是半径为的半圆,为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段的三等分点。平面外一点满足,.(1)

证明：；(2)

已知点,分别为线段,上的点,使得,,求平面与平面所成二面角的正弦值.解题思路：只要证明直线也同样可以以C点为原点建立直角坐标系，用向量的方法证明垂直关系（2011）18.如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且,,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.解题思路：同样的方法，可以先如图5作辅助线，再求证AD垂直于面PHB，接着再证明面PHD与平面FDE平行，既可得证第一个问。同样，也可以用建立坐标系的方法明确向量关系后既可以求证出来。总之我们可以得出下结论（1）证线面平行只需证明直线与平面内一条直线平行即可；（2）求斜线与平面所成的角只需在斜线上找一点作已知平面的垂线，斜线和射影所成的角，即为所求角；（3）证明线面垂直只需证此直线与平面内两条相交直线垂直变可.这些从证法中都能十分明显地体现出来可以看出立体几何这个考点要求考生掌握好定理的证明，必须熟练的应用定理，而且也要求学生一定的空间想象能力，知道如何做辅助线，何时做辅助线。这无不需要在平时练习中，教师要反复强调性的要求学生练习4.2.3考点三、求空间图形中的角与距离4.2.3.1求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）．两条异面直线的距离求法：利用公式（其中A、B分别为两条异面直线上的一点，为这两条异面直线的法向量）（2）．点到平面的距离求法：eq\o\ac(○,1)“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。eq\o\ac(○,2)等体积法。eq\o\ac(○,3)向量法，利用公式（其中A为已知点，B为这个平面内的任意一点，这个平面的法向量）4.2.3.2求角（1）两条异面直线所成的角求法:eq\o\ac(○,1)先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；eq\o\ac(○,2)通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。如：（2009年）第18题、第（3）求异面直线所成角的正弦值解题思路：我们可以将我们还可以建立坐标系，分别求出的向量，再通过向量的计算，求出所得的值(2)直线和平面所成的角求法：eq\o\ac(○,1)“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。eq\o\ac(○,2)向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。如：（2008年）20．（本小题满分14分）FCPGEAB图7D如图7所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．FCPGEAB图7D（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．解题思路：第一个问中，先经过证明面BAP与面DAP互相垂直后，接着只要在AP上作三角形DAP的高即可用这条高比上BD，所求的值就可以得出。同样，也可以先求,再令接着通过比值既可以得出（3）平面与平面所成的角求法：eq\o\ac(○,1)“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。eq\o\ac(○,2)通过射影面积来求（在其中一个平面内找出一个三角形，然后找这个三角形在另外一个平面的射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cosα，注意到我们要求的角为α或π－α。eq\o\ac(○,3)向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π－α。④三面角公式如：（2010年）第18题，的第(2)问：已知点,分别为线段,上的点,使得,,求平面与平面所成二面角的正弦值。（2011年）第18题的第（2）个问，求二面角的余弦值.解题思路：可做辅助线，然后算出三角形的三边长度，直接求角PHB的余弦值既可，也可以用三面角公式求此题，算出角PAB，角PAD，角DAB的余弦值和正弦值，再用三面角公式，既可以求解本题。只是比第一种方法麻烦些。4.2.4考点四、求面积、体积问题广东高考理科数学试题中的立体几何类型在求面积，体积的考点主要是在2009年之前，不过考虑到全国各省在这两年并没有放松对这考点的考查，而且这也是在广东省考查大纲以内，所以我认为今后几年还是有可能对其大力考查。这考点，主要是对图形的面积和体积的求法，面积的求法应该找到适合的高和低，有时还要通过求图形的体积再求面积。而求图形的体积关键在于求高，求高一般会用到求二面角。（2007）19.如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值（2008）第20题．第（3）个问，当时，求的面积．解题思路：这两题求法较传统，按着面积公式求未尝不可。可以通过建立坐标系，把问题转为向量问题求解4.3解析几何考点圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一，各种解得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了解题方法在本章题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题的形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低。4.3.1考点一、圆锥曲线的基本概念和性质一般都会出现在填空题上，比如准线方程、离心率都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.（2007年）11．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;（2009年）11.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。4.3.2考点二、求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,有时相当于让我求已知曲线的方程的形式作问，其实到底也是求参数，其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.如：（2007年）18．在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；解题思路：此问相当于问圆C:的参数，只要好好利用条件圆C与直线y=x相切于坐标原点O，就可以马上求出来（2008年）的18．AyxOBGFF1图4设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点AyxOBGFF1图4解题思路：此问，相当于问参数的值，先设点为（xgb+2）,得出xg=4,在算出曲线在点G的斜率为既可以得出参数的值b。也就得出了椭圆和抛物线的方程。4.3.3考点三、求轨迹方程求曲线轨迹的方程。对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力，不过一般此题都会放置在第一个问当中，一般很轻易的就可以解决，求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；求轨迹方程的常用方法有：①直接法：直接利用条件建立之间的关系；②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，相当求未知参数。③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；④代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；⑤参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。如：（2009年）19.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；解决此题，用代入转移法，首先联立曲线C和直线的方程求出A和B点后求出Q点，接着用Q的横纵坐标表示P坐标，最后代入C曲线方程，得出所要的结果，不过此题要注意x的取值范围。（2010年）20．已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点（1） 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；此问正是求点的轨迹方程，解此题可用代入转移法求解，首先用点P、点A1设出过PA1的直线，再设出过Q、A2的直线，再把后，代入双曲线方程，得出轨迹E的方程。（2011年)19.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程.解题思路：求此问可利用直接法，利用条件建立化简后，既可以求出L的轨迹方程。也可以用双曲线的定义解此题：已知两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、，由题意得或，，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则，所以轨迹L的方程为．注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.4.3.4考点四、求最值求最大(小)值,是高考题中的热点题型之一.其最传统的解法有：①转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值②一些题目还需要应用曲线的几何意义和应用数型结合的思想来解答.③还可以利用向量处理圆锥曲线中的最值问题，利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关系容易.如：(2009年)的19题.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。若曲线与有公共点，试求的最小值。本题主要考察直线和抛物线、直线和圆之间的位置关系，涉及到平面区域问题、解方程组、分类讨论、数形结合的数学思想方法，要求我们求最值问题。本题要有较强的计算能力和抽象思维能力，解题思路：本题还可以利用条件转化为二次函数问题，再通过二次函数性质求最值，因为求a最小值，所以我们只考虑曲线G在直线的左边情况。我们把直线和曲线联立，得到二次方程，即：，根据根的判别，知道，当把代入方程求x值刚好落在D的范围内。最小值可以得出解此题还有另种解法：先考虑曲线G几何的意义，曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，圆心到直线的距离，得，则的最小值为.(2011年)19题：设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标。解题思路：本题解法就可以利用向量的方法解决，这比传统的方法简洁地多∵，仅当时，取＂＝＂，由知直线，联立并整理得解得或，此时所以最大值等于2。还可以利用图形性质，用数型结合的思想去找出答案，当我们算出直线和L曲线两个交点分别是,因为T1在线段MF外，T2在线段MF内，故若P不在直线MF上，在三角形MFP中有故有,只有在T1点取得最大值为2.4.3.5考点五、圆锥曲线的存在性问题存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线的问题。存在性问题，一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.（1）解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的结果，然后做出正确的判断；如：(2007年)第18题：在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解题思路：由题意知道圆心坐标：（-2.2）C，与F点联立直线得出过原点与其直线垂直的直线方程，与圆联立方程，即可求出点坐标。也可以利用下面的方法.已知条件可得椭圆方程为 其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=，即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。AyxOBGFF1图4(2008年)18题：设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点AyxOBGFF1图4（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．解题思路：解答此题正可以利用向量的方法进行探讨，简解如下过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。还有可以以AB为直径做圆的方程x2+y2=2代入抛物线方程，得到二次方程，根据根的判别式得出交点的个数。既可以判断出直角三角形的个数4.4数列考点数列是高中数学的重要内容之一，也是广东高考考查的重点。而且往往还以选择题、填空题、解答题的形式出现，近几年高考不仅考查数列的概念。等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效的考查了学生的各种能力。解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，数列型的技巧性比较高，是属于中难度的题目。通过观察五年高考，发现每年试题中，数列问题一般考查两道，一道出现选择题或填空题上，另一道出现在解答题上，除2010年解答题没有出现数列考点外，每一年都是在最后一道解答题上出现数列问题，自然2011年除外。而且程序框图一般情况下都是以数列作为算法。不过每年的数列问题主要也是考下面几个考点。4.4.1考点一、求数列通项求数列的通项时，我们可以用以下方法解决1、公式法把递推关系式转化为等差数列或等比数列形式，说明数列是等差或等比数列，再直接利用等差或等比数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。2、累加法，累乘法用这道式子为累加法，即得数列的通项公式。这道为累乘法，即得数列的通项公式。3、待定系数法模型1：an＋1=pan＋q（其中p、q均为常数，（pq（p－1）≠0））[解法]（待定系数法）：把原递推公式转化为：an＋1－λ=p(an－λ)其中λ=，再用换元法令bn=an－λ，则有bn＋1=pbn，从而数列{bn}为等比数列，于是由an=bn＋λ可求出数列an的通项公式。模型2：an＋1=pan＋r·qn（其中p、q、r均为常数，（p·q·r·(p－1)·(q－1)≠0））[解法]一般来说，要先在原递推公式两边同除以qn＋1，得，再令bn=从而化为bn＋1=，此即为模型1，可用模型1待定系数法解之。模型3：an＋1=pan＋an＋b（p≠1，0，a≠0）[解法]用待定系数法构造等比数列，令an＋1＋x(n＋1)＋y=p(an＋xn＋y)与已知递推式比较，解出x、y，从而转化为{an＋xn＋y}是公比为p的等比数列。模型4：（p＞0，an＞0）[解法]这种类型一般是等式两边取对数后转化为an＋1=p·an＋q，再利用待定系数法求解。倒数法通过倒数后，我们发现可以用我们熟悉的模型区解决数列的通项，这就是倒数法5、不动点法由递推公式求其数列通项历来是高考的重点和热点题型，对那些已知递推关系但又难求通项的数列综合问题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，因此我们可以利用对函数“不动点”问题的研究结果，来简化对数列通项问题的探究。设，且是的不动点，数列满足递推关系，，（ⅰ）若，则数列是公比为的等比数列；（ⅱ），则数列是公差为的等差数列。如：(2007年)21题：已知函数是方程的两个根,是的导数.设,(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有;解题思路：第（2）个问我们可以认为是考查an的通项公式，虽然答案的解题思路是由（1）解，得=，∵，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n=1,2,……）即得证。但我们还可以通过直接求an的通项公式后再跟a比较大小，我们可以通过用不动点的方法求解，通过求根，我们发现是一个以2为等比的数列，接着解出an的通项公式，第（2）个证明就很快证得出来。不过计算稍微复杂些，因为这要涉及到斐波那契数列。（2008年）21．设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；解题思路：求此通项公式，正可以利用待定系数法求解。设，则，由①当时，解记为、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,,两式相减后，整理得，②当，，，得数列是以1为公差的等差数列，综上所述，（2009年）21.已知曲线。从点向曲线引斜率为的切线，切点为。（１）求数列的通项公式；这一题正是我们广东数学高考的新亮点，它打破传统的通过技巧性的求解通项公式，这道题主要考察了圆锥曲线和数列的知识点，体现了新课改背景下，广东高考开始重视在知识点交汇处命题。所以此问的解题思路只能通过求切线方程的方法去求解。(2011年)20.设b>0,数列满足a1=b，（1）求数列的通项公式；这一问的技巧性特别强，考生往往很难把它攻破，而且计算量大，转化公式也很多。需要考生沉下心来细细解答，需要考生平时多积累多练。解题思路：先通过倒数法求解，得，再换元，设，则，再根据情况分类讨论：当时，，∴。当时，再通过待定系数法继续求解其通项公式，设，则，令，得，知是等比数列，．