第16章　二次根式　讲义　　人教版数学八年级下册

八年级下册数学：《二次根式》知识点＋练习时间：___________学生：________授课老师：_______课堂安排：复习课1、二次根式的定义

形如式子叫做二次根式；二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。2、最简二次根式

①根号下无分母，分母中无根号；②被开方数中没有能开方的因数或因式。知识点4 最简二次根式和同类二次根式 

（1）最简二次根式：  

☆最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号

☆同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式

知识点5二次根式计算——分母有理化 （1）分母有理化  定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：  两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如下，分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如下列式子，互为有理化因式分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；  

知识点6 二次根式计算—二次根式的乘除 

（4）知识点7二次根式计算——二次根式的加减 （1）判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 二次根式的加减分三个步骤： 

①化成最简二次根式； 

②找出同类二次根式；  

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并第一单元摸底测试题一、选择题1.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围值是()A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤22.若代数式xx−2有意义，则x的取值范围值范围是(A.x≥2B.x≥0C.x≥0且x≠2D.x≠23.若48n是正整数，最小的整数n是() A.6B.3C.48D.24.下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.0.3C.12D.55.下列和12是同类二次根式的是()。A.8B,0.3C.12D.6.若5和2x+4可以合并，则x可能是()。 A.4B.5C.6D.87.当x<0时，化简x2x的结果是(A.-1B.1C.xD.-x二、填空题：（每小题4分，共32分）7．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．8．若，则m﹣n的值为．9．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．10．计算：=．11．比较大小：﹣3﹣2．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．13．与的关系是．14．若，则x的取值范围是．15.已知x−2+y−6=0,则xy的算术平方根是．16.如果(2a−1)2=1-2a17.当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．．18.实数x,y满足关系式x−1+1−x-2,取值范围是则xy等于．19.已知x−2+y−6=0,则xy的算术平方根是20.如果(2a−1)2计算题：（共6小题，共78分）21，化简：(1)32=75=(2)4a=(3)18x2化简：316=化简二次根式3222.计算：（1）；；；．四、解答题23．先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x=+1．24、已知x=，y=求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．25、习题集上有一道题为：“先化简，再求值：，其中a=，小刚的解法如下：==2a-a+2=a+2，当a=时，原式=+2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。26、实数a在数轴上的位置如图所示，化简已知，x=1-，y