中考数学一轮突破 基础过关 第1讲 有理数

第一单元数与式第1讲有理数课标要求(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))的含义(这里a表示有理数)．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.考情分析该内容主要是以选择题、填空题、计算题的形式来考查，分值为3～10分．主要考查的内容：有理数的分类、绝对值、相反数、倒数、科学记数法、乘方、有理数的大小比较和意义等．其中绝对值、科学记数法、倒数和相反数出现频次比较多．预测2021年中考依然以这几个知识点为主来考查，建议加强对概念的理解并有针对性做练习加以理解和巩固.一、有关概念1.有理数的分类(1)按有理数的意义分类有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数（1，2，3，…）,0,负整数（－1，－2，－3，…）)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))(2)按正、负来分有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0（0不能忽略）,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))2.数轴三要素：________、________和________；数轴上原点表示的数是________；原点右边表示的数是________，原点左边表示的数是________．3.相反数：只有________不相同的________叫做互为相反数；数a的相反数是________．(特别地，0的相反数是________)；a与b互为相反数⇔________.4.倒数：数a(a≠0)的倒数是________．(特别地，________没有倒数)，a和b互为倒数⇔________.二、运算规律1.绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与原点的________叫做数a的绝对值，记作________．正数a的绝对值是________，负数a的绝对值是________，0的绝对值是________，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))2.有理数的大小比较(1)数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数________．(2)正数________0，负数________0，正数________一切负数．(3)两个负数比较大小，绝对值大的________．3.有理数的运算法则(1)加法法则①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取__________的加数的符号，并用________________减去______________；③若a，b互为相反数，则a＋b＝________；④一个数同0相加，仍得________．(2)加法的运算律①加法交换律：a＋b＝________；②加法结合律：(a＋b)＋c＝____________.※在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：a．互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；b．符号相同的两个数先相加——同号结合法；c．分母相同的数先相加——同分母结合法；d．几个数相加得到整数的数先相加——凑整法；e．整数与整数、小数与小数相加——同形结合法．(3)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的________．用字母表示为：a－b＝________.(4)乘法法则法则一：两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值________．法则二：任何数同0相乘，都得________．法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数．法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于________．(5)乘法运算律①乘法交换律：ab＝________.②乘法结合律：(ab)c＝________.③乘法分配律：a(b＋c)＝________.(6)除法法则①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的________．②两数相除，同号得________，异号得________，并把________相除.0除以任何一个不等于0的数，都得________．(7)乘方①概念：求n个________因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做________．在an中，a叫做________，n叫做________．②性质：a．负数的奇次幂是________，负数的________次幂是正数．b．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是________．(8)有理数的混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．三、科学记数法与近似数1．科学记数法：把一个数N表示成a×10n的形式(其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))<10，n是整数)，这种记数法是科学记数法．2．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．(贺州，第5小题，3分)某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为()A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106【思路点拨】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))<10，n为整数.小结本题主要考查如何用科学记数法表示一个较大的数，解题的关键是如何确定a和n的值.(北部湾经济区，第3小题，3分)2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106eq\a\vs4\al(),相反数(贺州，第1小题，3分)6的相反数是()A．－6B．－eq\f(1,6)C.eq\f(1,6)D．6【思路点拨】本题只需根据相反数的概念解答即可.小结本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.(百色，第1小题，3分)－1.5的相反数是()A．1.5B．－1.5C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(),倒数(玉林，第1小题，3分)2的倒数是()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D.－2【思路点拨】∵2×eq\f(1,2)＝1，∴2的倒数是eq\f(1,2).小结倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.(桂林，第1小题，3分)eq\f(2,3)的倒数是()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(),绝对值(柳州，第1小题，3分)－eq\f(1,5)的绝对值是()A.5B．－5C．－eq\f(1,5)D.eq\f(1,5)【思路点拨】∵－eq\f(1,5)＜0，∴－eq\f(1,5)的绝对值为－(－eq\f(1,5))＝eq\f(1,5).小结本题考查绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.(贺州，第1小题，3分)－2的绝对值是()A．－2B．2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)eq\a\vs4\al()有理数的运算顺序及符号的确定(北部湾经济区，第19小题，6分)计算：－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))＋32÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－4))×2.小结本题考查了有理数的混合运算，先算有理数的乘除法，再算有理数的加减法，在计算的过程中注意运算符号的变化.(柳州，第19小题，6分)计算：16×eq\f(1,2)－8＋2eq\r(4).1.(湘潭)下列各数中是负数的是()A.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))B．－3C．－(－3)D.eq\f(1,3)2.(桂林)若海平面以上1045米，记做＋1045米，则海平面以下155米，记做()A．－1200米B．－155米C．155米D．1200米3.(柳州)是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为()A．0.197×105B.1.97×104C．19.7×103D．197×1024.(河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A．46×10－7B．4.6×10－7C．4.6×10－6D．0.46×10－55.(长春)如图，数轴上表示－2的点A到原点的距离是()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)6.(贵港)计算：3－7＝________.7.(南京)－2的相反数是________；eq\f(1,2)的倒数是________．8.(连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是______℃.9.(聊城)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)－\f(1,2)))÷eq\f(5,4)＝________．第1讲有理数【基础梳理】一、2.原点正方向单位长度0正数负数3．符号两个数－a0a＋b＝04.eq\f(1,a)0ab＝1二、1.距离eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))a－a02．(1)大(2)大于小于大于(3)反而小3.(1)①相同绝对值②绝对值较大较大的绝对值较小的绝对值③0④这个数(2)①b＋a②a＋(b＋c)(3)相