2018年中考数学复习难题突破专题十讲三新定义新概念问题

难题突破专题三新定义问类型1新法则、新运算例题（2017 天水）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则 【考点】1G：（2*3）*2=（1，AB=CD=1，AB∥CD，BDAC⊥BD，求证2ABCDAB=5，BC=9PBDBP=2PDPAD，BC于点E，F，ABFEAE【考点】LO：（1）①ABCD②只要证明△ABD≌△CBD，（2）EF⊥BCAE≠EF，BF≠EF，推出四ABFE表示等腰直角四边形不符合条件EFBC不垂直，①当AE=AB如图2时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB3ABFE（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴SABCDABCDABCD（2）1AC、（2）EF⊥BC，ABFEEF与BCAE=AB2ABFEBF=AB3ABFEAE5类型2新定义几何概念型（2017在平面直角坐标系xOy中点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离 例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．4x+3y﹣3=0∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为4求实数bAB=2，S△ABP的最大值和最小值．【考点】FI：【分析（1）根据点到直线的距离就是即可根据点到直线的距离，列出方程即可解决问题求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最（1）4．∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为∴C（2，1）3x+4y﹣b=0b=5点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d=∴⊙CP3x+4y+5=04，同步训练（2017随州）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线点在y已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于AB两（点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．填空该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣x+点A的坐标为2，2），点B的坐标为（1，0）如图，点MCB上一动点，将△ACMAM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMNN当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不【考点】HF：BACFFHAAK⊥xK△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E（﹣1，t，由A、C的坐标可表示出ACFABtE、F x+2y=﹣x+联立梦想直线与抛物线解析式可 ，B（1，0（﹣2，21，过AAD⊥y在 x+2中，令y=0可求得在 ∴C（﹣3，0， ∵△AMN∴Ny在Rt△AND中，由勾股定理可得DN==∴ON=2﹣3或ON=2∴N点坐标为（0，2﹣3）或（0，2AC∥EF在△ACK△EFH∴△ACK≌△EFH（AAS∴F0∵点FAB∴当F点横坐标为0时，则 ，此时点E在直线AB下方∴E到y轴的距离为 =，即E点纵坐标为﹣当F﹣2F与AAC∵C（﹣3，0，∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，E（﹣1，t，F（x，yx﹣1=2×（﹣2.5，y+t=2代入直线AB解析式可得 ×（﹣4）+，解得t=﹣，F（﹣4， 类型3新内容理解（2017（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一 A．有1对或2对B．只有1 C．只有2 D．有2对或322【解答】解：设A（a，﹣由题意知，点A关于原点的对称点B（a，﹣）在直线y2=kx+1+k上整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0（a﹣1（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0a=1ka﹣1=0，k=0，a=1，11若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，12故选同步训练（2017湖南株洲如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的点．三角形的（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克（A．L．Crelle﹣好者法国军官（Brocard﹣）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知DEF，∠EDF=90°，Q△DEF点，DQ=1，EQ+FQ=（A．5 C．【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF 故选（2017）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知1，那么 2【考点】4F：平方差；2C：实数的运算：5⊗2=2×5﹣2=8（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）3⊗x=﹣2011，x（2）若x⊗3＜5，求x【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：（1）x根据新定义列出关于x（1）数．世界上第一次给出勾股数通解的是我国古代数学著作《九章算术，其勾股数组为 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数n=15【考点】KT：勾股数；KQ：5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m= Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得∴m=3，代入①②得12，13（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法（1）﹣3=﹣1×3=1×（﹣3 222x2﹣x﹣3=（x+1（2x﹣3方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3（3x﹣4） 【考点】57：因式分解﹣3x2+5x﹣12=（x+3（3x﹣4）：3x2+5x﹣12=（x+3（3x﹣4（x+3（3x﹣4）(2017咸宁)定义：数学活动课上，给出如下定义：如果一个三角形有一边上1，已知A、B⊙OC，使△ABC角形”（画出点C；如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断【考点】MR：（1）AOC1BOC2出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ1，3，根P股定理可求点P（1）4a，∵EDCRt△ADE，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，Rt△ECF，EF2=（2a）2+a2=5a2，Rt△ABF∴△AEFAFAF∴△AEF3由“智慧三角形”的定义可得△OPQ3，PM=1×2÷3=由勾股定理可求得OM= 故点P的坐标（﹣ ，（ ，（m，n；y=x2+bx+c”A、B，Ay=﹣的ABP（，求此抛物线的表达式．（b，aab≠0𝑏=𝑘可得𝑎=𝑘 M（m，n，N（n，m）（pq（y=x2+bx+c（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，aab=0ab≠0𝑏𝑘可得𝑎=𝑘，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数𝑦=𝑘（k≠0）