高中数学必修4第二章平面向量单元检测

------------------------------------金太阳新课标资源网------------------------------------金太阳新课标资源网高中数学必修4第二章平面向量单元检测平面向量单元检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）学科网一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．学科网1.设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．2.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心3．设是非零向量，若函数f（x）=(x+b)·(-xb)的图象是一条直线，则必有（）A． B． C． D．4．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个5．已知△ABC中，AB=，AC=1∠B=30°则△ABC面积为（）A、B、C、或D、或6．给出下面四个命题：①对于任意向量a、b，都有|a·b|≥a·b成立；②对于任意向量a、b，若a2=b2，则a=b或a=-b；③对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·c)·a成立；④对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·a)·c成立.其中错误的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则=（）A．a-bB．a+bC．-a+bD．-a-b8．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （） A． B． C． D．9．设平面上有4个互异的点A、B、C、D，已知，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形10．R，R是两个向量集合，则等于（）A．B．C．D．11．设平面向量、、的和++=0.如果向量b1、b2、b3满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）A．B．C．D．12．已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若=5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点则的长度为（）A. B. C.7 D.8第II卷（共90分）学科网二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．学科网13．与向量eq\o(a,\d\fo1()\s\up6(→))=(12,5)平行的单位向量为14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝.15．非零向量eq\o(OA,\d\fo1()\s\up6(→))=eq\o(a,\d\fo1()\s\up6(→))、eq\o(OB,\d\fo1()\s\up6(→))=eq\o(b,\d\fo1()\s\up6(→)),若点B关于eq\o(OA,\d\fo1()\s\up6(→))所在直线的对称点为B1,则向量为16．把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,则b=.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科网17.（本大题满分10分）已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。18.（本大题满分12分）已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19.(本大题满分12分)已知、是两个非零向量，当+t（t∈R）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证：⊥（+t）20.（本大题满分12分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点，求使取最小值时的；对（1）中的点，求的余弦值。21.（本大题满分12分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标（3）求使(p,q为常数）的向量c的坐标22.（本大题满分12分）已知向量满足,且,令.⑴求（用表示）；⑵当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。参考答案1.D。2.D∵，则由得即=0,∴PB⊥AC，同理，即P是垂心。3．Af(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2a·b，故-a·b=0a⊥b4．C设，由得，或，，即；。5．D提示：由正弦定理得sinC=,∴C=600或1200，A=300或900，∴S=或。6．B对于①，a·b=|a|·|b|cosθ，|a·b|=|a|·|b|·|cosθ|≥|a|·|b|·cosθ=a·b，因此①正确；对于②，显然是错误的；对于③，显然正确；对于④，显然是错误的.综上所述，其中错误的共有2个.7．B过E作EG∥BA交AF于G，EG=CF=DF，=。8．Aa:b:c=3:2:4,a+b+c=9,∴a=3,b=2,c=4,用余弦定理即得。9．B因为,所以，整理得从而。10．B由，∴.11．D取特殊情况，不妨，显然有，易证得。12．A=(+)=3p－q,∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=。13．(eq\f(12,13),eq\f(5,13))或(－eq\f(12,13),－eq\f(5,13))设单位向量坐标为，则，解之得坐标为(eq\f(12,13),eq\f(5,13))或(－eq\f(12,13),－eq\f(5,13))。14．20由tanc=2，解得sinC=,再由正弦定理即可解得c=20.BAB115．-eq\o(b,\d\fo1()\s\up6(→))如图：设，则由对称性可得：，两边同时点乘，则，又，所以，所以。BAB116．(3,-1),∴a=(-1,-3),设b=(,),则.17.解：由题意可得，，（1）；（2）（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。18．解：，（1），得；（2），得，此时，所以方向相反。19．解：（1）解：设与b的夹角为θ，则|所以当t=－cosθ=－=－时，|+t|有最小值（2）证明：因为·（+t）=·（－·）=·－·=0，所以⊥（⊥t）20．解：（1）设，则，由题意可知又。所以即，所以，则=，当时，取得最小值，此时，即。（2）因为。21．解：（1）设