车辆优化调度问题的算法之精确算法2

项目一人工智能算法在配送环节应用《物流人工智能技术》任务八车辆优化调度问题的算法之精确算法2目录/CONTENTS301分枝定界算法02K度中心树算法03集分割和列生成算法04动态规划算法4【知识目标】1.掌握精确算法的类型、特点。【情感目标】1.具有工匠精神、服务意识、环保意识、质量意识、安全意识；2.培养独立获取信息和自学能力；3.坚定拥护中国共产党领导和我国社会主义制度。【教学目标】车辆优化调度问题是组合优化领域中的典型的NP-hard问题，其求解方法非常复杂，但究其实质，基本上可以分为：启发式算法精确算法12精确算法可分为3种类型：01向树搜索算法动态规划算法整数线性规划算法0203分枝定界法割平面法动态规划法集分割和列生成算法1234分枝定界算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法，其求解VRP问题的基本思路是：以相应的不含整数约束的VRP问题的最优解为出发点，若此解是整数解，那么这个解就是原VRP问题的最优解，否则以非整数解的相邻整数作附加条件，形成2个分枝，即2个子问题，进行求解。适用于求解小型VRP问题。一、分枝定界算法二、K度中心树算法先将问题转化为“k度中心树”后，再进行求解、该方法是对固定m的m-TSP进行k度中心树松弛。通过拉格朗日松弛法，将其中一个约束条件消去，并进一步将原来的最小化问题转化为3个易于求解的子最小化问题，然后进行求解。K度中心树算法三、集分割和列生成算法VRP问题的集分割方法的提出者直接考虑可行解集合，并在此基础上进行优化，尽管所建立的VRP模型最为简单，但该算法和动态规划算法一样存在状态数过于庞大的问题。集分割和列生成算法三、集分割和列生成算法后来引入了列生成方法进行求解，在该方法中，原问题被转化为简化问题，考虑的范围是所有可能的可行解的子集，在此基础上重复求解，通过引入优化对偶变量向量，对该简化问题松弛，通过计算列的最小边际成本，确定最优解。其算法本质上是最短路径算法，同时结合了分枝定界算法。用它可求解有100个客户的带时间窗口的VRP问题。集分割和列生成算法四、动态规划算法将VRP问题视为一个n阶段的决策问题，进而将其转化为依次求解n个具有递推关系的单阶段的决策问题，从而简化计算过程，用这种方法可求得VRP的最优解，但仅适用于较小规模的寻优问题。动态规划法求解VRP问题的基本思路：动态规划算法的有效性依赖于待求解问题本身具有的两个重要性质：四、动态规划算法子问题重叠性质最优子结构性质12四、动态规划算法最优子结构性质1如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，即满足最优化原理。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。四、动态规划算法子问题重叠性质2子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的解题效率。四、动态规划算法可以按照以下步骤设计动态规划算法：第一步：分析问题的最优解，找出最优解的性质，并刻画其结构特征；第二步：递归地定义最优值；第三步：采用自底向上的方式计算问题的最优值；第四步：根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。在对VRP问题研究的早期，主要从单源点派车，考虑如何通过最短路线或在最短时间内一定数量需求点运输的调度问题。随着运输系统的复杂化调度要求的多目标化，要想获得整个系统的精确最优解则越来越困难，常常需要花费大量的时间和费用。因此，精确优化方法及其简化算法在实际应用中范围有限，现在常用于运输调度的局部优化中。车辆优化调度问题的算法之精确算法一、分枝定界算法二、K度中心树算法三