新版小升初数学讲义

第一讲分、小数的基本计算

【学习目标】

1.初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。

2.能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。

【基本练习】

直接写出得数。

43,二86362

—X—=--;---=—X—=

1.5丁

973~71473

5_6s

=

0.4+-=6~■0.8-xl0=一+12=

855

215久12315

—X——I——=—X—：—=

2.5"T-

3268~563

3472221

—X-X—=X10=—X—+—X—=

7983333

【问题思考】

1.说说下面各题的运算顺序，再计算。

4

(2)[2-(11.9-8.4X-)]^-1.3

思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷?

2.下面各题，怎样简便就怎样算。

597371143

(1)------X-------(2)1.25X-+—xl.75(3)3.8-(1—+2.1x2)

4109104457

思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？

3.解方程。

322517

(1)-x(-x-0.8)=-(2)—XH----X——

45512615

思考：说说你解方程的步歌。你的过程是否合理与简捷？

1

【简单应用】

1.计算下面各题。

(1)-4----X-(2)14+(1+0.4)(3)—4-[(--0.375X-)X-]

7765156654

2.解方程。

/八225,r、3.13

(1)-x-\"一=—(2)—x—0.4=-(3)x-0.25x=-

336558

3.下面各题，怎样简便就怎样算。

2141254

(1)一+—+—+0.375(2)—x(-+0.75)+-(3)

925565

(4)2--^----(5)5-[1--(2.5-1-)]4-0.125

1326333

【拓展练习】

22554444

1.(9-+7-)-(-+-)3—+9—+99—+999—

79795555

3.2010减去它的工，再减去余下的工，再减去余下的工，再减去余下的工，……，一直

2345

1

减到最后余下的,最后结果是多少？

2010

2

学习水平检测（一）

学校姓名成绩

1.直接写出得数。

1104,1393

(1)—X——=—x6=—X—=____：___=

33968105

5二-_1___4।J__4__!8_

36,9"3~4~7.~9~

3153231一5135

(2)—X—X—=—X——；——=-x8——=—X—X—=

52643443246

1「4-1533533「

—+3+—=24--X—=4--+—=___L.-x3=

29398284.8

2.计算下面各题。（能简便的用简便算法计算）

525_32

(1)(—F3x—)+0.8(2)(------+1.2)+•(3)-x一+0.75+—

466918425

(4)24X-+754-2.5+0.4(5)(6.9X0.125X1.75)+(2.3xlxl)

584

*3.填空。

（1）5千克的3三是（）千_克；（）千克的士3是9千克。

55

（2）5千克增加它的3三是（）千克；（）千克增加它的3三是8千克。

55

3

（3）5千克汽油用去一，还剩下（）千克；

5

3

（）千克汽油用去己，还剩下4千克。

5

3

（4）5千克汽油用去了一千克，还剩下（）千克；

（）千克汽油用去了2千克，还剩下5千克。

5

3

第二讲分数乘除法的意义

【学习目标】

1.进一步理解分数的意义。

2.理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。

3.能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。

【基本计算】

直接写出得数。

3153231c5135

—X—X-=—X—■—=一x8一——X—X—

52643443246

1c4r1533533c

—~3—=2-r—X—=—：—,十一二

2.9398.2848

2.解方程。

-x+—十一=1

【问题思考】

1.3千米的工是多少千米？多少千米的60%是3千米？

5

2.比3千米多,是多少千米？3千米比多少千米少60%?

5

思考：说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么？

【一个数量的x几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】

【简单运用】

I.判断题。

（1）a米的,和2a米的,一样长。（。。0）（）

24

4

（2）如果。是非零的自然数，则（）

5

（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。（）

（4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。出勤率是92%.（）

（5）苹果重量是李子的120%,则苹果重量比李子多20%。（）

2.选择题。

4

(1)以下四个数中，()与0.3456最接近。

1234

A-B-C-D—

37813

(2)下面各式中，()的计算结果比工大。

2

31门31一3

AA—x—B—+—Clx—D1-r—

525222

(3)大米价格比面粉少20%,那么，()。

A面粉价格比大米多20%B面粉价格是大米的1.4倍

C大米价格是面粉的&D大米价格比面粉少,

54

(4)如果。的3和人的9相等，(。>0,Z?>0),那么，()o

54

A.a>bB.a<bC.a=bD.不清楚

3.填空。

(1)在下面的O里填上“>"、"V”或“=”。

4c4

-x80%O--80%12--3Oc124—2

5555

63c3633c37.......

—X—U—+——X—LJ--r—7兄讥你判断的方法。

72277773

(2)把±0.57、*、57.1%这四个数按从大到小的顺序排列是:

79

()>()>(>>()

(3)饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的()％,白兔是灰兔的(%。

(4)甲数的三3和乙数相等，如果乙数是9二，那么甲数是()o

714

(5)一种商品先降价10%,后来又升价10%,现在价格是原来的()％。

(6)已知且。+/?=17,那么，a=()；b=C)

5b4

【拓展练习】

7

1.一个分数如果加上它的一个分数单位是1;减去它的一个分数单位是,，这分数是()。

8

2

2.一个分数分子和分母的和是50,把分子和分母都减去5,结果是女，这分数是()。

3

3.水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了!，现在的苹果

10

有多少箱？

5

学习水平检测(二)

学校姓名成绩

1.直接写出得数。

1c4-14451552

—+3x—=2+—+—=-----r4x—=—X—=

25351571643

।5155433933551

—X—+—=-"r—X—=-----；---------=

714852816448122

2.计算下面各题。(能简便的用简便方法计算)

4425514

(1)——+(1--------x-)+-(2)22.5X6-+2.84--+2.25

15936659

3.填空。

(1)之4米的4?是()米；()米比42米多4

5555

(2)一批货物，第一天运出20%,第二天又运出剩下的20%,这时还剩下原来的()％。

8.

(3)在1.67,1.6,165%,1.605中，最大的是()；最小的是()。

5

(4)一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的,后等于24,原来

4

的这个分数是()。

(5)在括号里填上合适的数。

1<_L<1+>」>二

8()54()55()10

*(6)有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部

黑子的士2。把三堆棋子合在一起,白子占全部棋子的”。

5()

4.六年一班有士的同学参加课外活动,后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加

5

人数的六年一班共有多少人？

3

6

第三讲比与分率

【学习目标】

1.掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。

2.理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。

3.能运用知识准确、合理地解决相关的问题。

【基本计算】

1.直接写出得数。

3〃4.4,34、5226J3、

—x(l---)=?x(r?)=---X—=---)

59933亦一14

，/1、435,62、16212

6+()=—X-X—=(-+—)+—=—X-----r—

425897321737

2.下面各题，怎样简便就这样去算。

371△15「10。

(1)39x--37x—(2)—x5H---x3

38381751

【问题思考】

1.0.25=^~~^=15:（）=（）：48=169（）

2.学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是（：）,

男队员和队员总人数的最简比是（：）；女队员和队员总人数的最简比是（：）。

3.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。甲、乙两队完成时间的最简比

是（：）；他们工作效率的最简比是（：）。

4.五月份用电量比四月份增加了1，那么四、五月份用电量的比是（：）；四月份用电

8

量与两个月用电总量的比是（：）;五月份用电量与两个月用电总量的比是（：）。

5.新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7:8。那么六（1）班人数

是六（2）班的^一六（2）班人数比六（1）班多^一六（1）班人数占全年

（）（）

级的^一-o（你还能说出其他的分率关系吗？）

（）

如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。

7

【简单运用】

1.选择题。

（1）甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的比是（）。

A4B1：4C4：1D1

（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（）。

A1：10B10：1C1：11D11：1

（3）一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。

A1：2B2：1C1：3D3：1

2.篮球与足球价格的比是5：4,已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个,

共需要多少钱？

3.学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元.已知篮球与足球价格的比是

5:4,两种球的价格分别是多少元？

4.一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全

程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2,求甲乙两地的距离。

【拓展练习】

甲、乙、丙三位同学共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙的图书数的比是5：4,他

们三人各有图书多少本？

8

学习水平检测（三）

学校姓名成绩

1.直接写出得数。

（1）化简比。

_L._L=3.4_3

84：36=—•--0.25:-=

5,20774

（2）求比值。

3.5

4.2:0.7=25：125=一.一=1.2：-=

535

2.填空。

7

（I）女生人数是男生人数的男生和女生人数的比是（：）,男生人数与总人数之比

8

是（：），女生人数与总人数之比是（：）。

（2）甲数与乙数的比是3：4,甲数是乙数的一甲数是两数和的^一

（）（）

（3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200,差与减数的比为3:2,那么

差是（）。

（4）张兰和李西跳绳下数的比是（：）,张兰跳的下数是

李西的“；张兰跳了56下，李西跳了（）下.

（）

（5）一个分数，分子与分母之和是100,如果分子加41,分母加21,新的分数约分后是

5

原来分数是（）。

3.修一条路，第一周修了3二，第二周修了2士千米，这时修好的与没修的路程的比是1：4,

205

这条路长多少千米？

4.甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的!等于乙花钱的1；乙花钱的3等于丙花钱的

2347

结果丙比甲多花钱93元，他们三人共花了多少钱？

9

第四讲解决问题(一)一一分率与百分率

【学习目标】

1.把握分率(百分比)问题的基本特征与解决方法。

2.能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。

【基本计算】

直接写出得数。

l3^4522//1、

x(-------X—=O4-(-------)=

5975593342

435,62、1

—X-X—==2-(-x-)=(---)x30=

589732153156

【问题思考】

1.请画出线段图后再列式解决。

2

(1)有一袋米，第一周吃了：，第二周吃了12千克，还剩6千克。第一周吃了多少千克？

2

(2)有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了：，还剩下20%。还剩下多少千克？

2.六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动，参加学科类的

同学是参加体育类的女，参加艺术类的同学是参加学科类的40%,参加兴趣活动共有多

3

少人？

3.六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类

的士,参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%,三类兴趣小组分别有多少人？

3

解决后跟同学做的交流一下，说说你解决的方法，想想解决分数问题的基本方法是怎样的？

【简单运用】

1.计算下面各题。

L(1口$+9।228

[2-+(5.4-2-)x1-]-6-

1593663339

10

2.填空。

（1）5千克的3士3是（）千克；（）千克的士是9千克。

55

（2）5千克增加它的3士是（）千克；（）千克增加它的3士是8千克。

55

（3）5千克汽油用去3?，还剩下（）千克；（）千克汽油用去三，还剩下34千克。

55

（4）5千克汽油用去了3士千克，还剩下（）千克；（）千克汽油用去了士千克，3

55

还剩下5千克。

3.某校三月份比四月份多用水3吨，四月份水量是三月份的90%,两个月各用水多少吨？

4.一袋米，用去了,又5千克，还剩下30%,这袋米有多少千克？用去了多少千克？

2

2

5.一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的女，第二天走了余下路程的60%,已知第

7

二天比第一天多走了60千米，甲乙两地相距多少千米？

6.排练团体操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生，这时男生的

人数是女生的』2，原来参加排练的男生有多少人？

7

【拓展练习】

1.一个袋子里装有红球和白球共125个，红球的,比白球的20%少一个，两种球分别有多

7

少个？

2.两根绳子一共长210米，如果第一根增加,就与第二根同样长，如果第二根减少25%也

3

就和第一根同样长。两根绳子各长多少米？

11

【立尚教育】2010六年级寒假提高班

学习水平检测(四)

学校,姓名成绩.

1.直接写出得数。

2+1.2X03=2—1.2X03=(2+1.2)XO.3=2+1.24-0.3=

2-1.24-3=(2-1.2)X0.3=(2+1.2)+0.3=(2—1.2)+0.3=

2.解方程。

⑴2+2=5213

(2)---X——(3)x—x=—

33655548

3.(1)上衣和裤子的价格各是多少元?

(2)上衣和裤子的价格各是多少钱?

13

4.某年的五月份，阴天比晴天少上，雨天比晴天少?，这个月的晴天有多少天?

35

5.修一条公路，已经修了全程的工，又修了剩下的20%,这时离全路程的中点还有6千米,

4

这条公路全长多少千米？

12

第五讲解决问题(二)一一分率与比

【学习目标】

1.把握分率与比的问题的基本特征与联系。

2.能正确运用相关的方法，合理地解决分率与比的实际问题。

【基本计算】

直接写出得数。

7s432643

—x10=—X—=—X—=—X—=

15983554

93558-“5

___—____—__—____—-4-12=15--=

20,5"2.4一96

【问题思考】

75

1.水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果的女，香蕉质量是苹果的三。

36

(1)雪梨质量是香蕉的^——-；香蕉占水果总量的^——-；雪梨比苹果少—-0

()()()

(2)雪梨、香蕉与苹果质量的比是()：()：()；雪梨与水果总量的比是()：()。

说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的？利用这样的关系，能解决下面的问题吗？

2.解决下面的问题。

(1)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克，其中雪梨质量是苹果的』，香蕉质量

3

是苹果的9。三种水果分别有多少千克？

6

(2)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的32，香蕉质量是苹果的5

36

已知购进的香蕉有40千克，购进的这批水果一共多少千克？

25

(3)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的3，香蕉质量是苹果的

36

已知购进的香蕉比雪梨多40千克，三种水果分别有多少千克？

说说你解决问题的方法，和同学的方法比较一下，那种方法更简捷一些。

13

【简单运用】

1.学校操场长和宽的比是9：7,已知它的周长是160米，它的面积是多少？

2.停车场里大客车的数量是小汽车的士，小汽车数量是货车的2倍，已知大客车比货车多

4

12辆，停车场的这三种车分别有多少辆？

3.小明读一本书。读了一天后，已读的页数与没读页数的比是1：5,读了两天后，已读的

页数占全书页数的士，已知第二天比第一天多读了6页，这本书有多少页？

8

4.有两袋小球，第一袋与第二袋小球数的比是7：8,如果从第一袋拿30个小球放到第二

袋，那么第一袋与第二袋小球数的比就变为2：3。两个袋子里原来分别有多少个球？

5.计算下面各题。(想想怎样算更简便)

722255

(1)2.5x—+0.25+—(2)(9—+7—)+(—+—)

4457979

【拓展练习】

袋子里原有红球个数是白球的后来又放进24个臼球，现在红球与白球个数的比是5：12.

8

袋子里有多少个红球？

14

学习水平检测(五)

学校姓名成绩

1.计算下面各题。

1.5X2+0.44-0.11.8+12.54-5-0.2

(3.2+1.8+4)义6(12.5+10)X8

2.学校饲养组养的白兔是黑兔的2士，已知黑兔比白兔多8只，两种兔分别有多少只？

3

3.如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是8：3：1,已知

小圆的直径是4cm,大圆的面积是多少？)

4.一块合金内铜与锌的比是2：3,现在再加入6千克的锌，共得到新合金36千克，新合金

内铜的重量是多少千克？

5.一种商品在五月份降价了10%,在7月份又降价了10%,现在的售价比原来共降低了38

元，这种商品原来售价是多少元？

*6.公园里原有柳树棵树是树木总数的士2，今年又种了50棵柳树，这样柳树与树木总棵树

5

的比是5：11。现在有柳树多少棵？

15

第六讲工程问题的解决

【学习目标】

1.把握分率(百分比)问题的基本特征与解决方法。

2.能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。

【基本计算】

7°432643

—x10=—X—=—X—=—X—=

15983554

9.3_5.5_8_「5

------：—=—：——-4-12=15+—

2052496

【问题思考】

1.填空。

(1)完成一项工程，甲队要用12天，乙队要用15天。甲队每天可以完成工程的二；乙

()

队每天可以完成工程的如果两队合作，每天可以完成工程的完成全部工

()()

程需要()天。

2.列式解答。

(1)完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果两队合作，几天可以完成工程的士？

(2)完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果乙队独做了6天，剩下的由两队

合作，还需要多少天完成？

思考：说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决，解决这类问题主要的方法

是什么？

【简单运用】

1.填空。

(1)修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。

如果甲、乙两队合作完成需要()天；如果3队合作完成，需要()天。

(2)一堆货物，甲车单独运走需要10小时,乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2

小时，共运走这堆货物的.，还剩下1:)

O

()(:)

16

2.完成一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。现在两队合作完成，几天可以

完成任务的一半？

3.甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的工，乙队单独修要7.5天完成。如果两队合

5

作修了2天后，剩下的由乙队单独完成，还需要用几天？

4.挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由

甲队单独又挖了3天全部完成，乙队挖了多少天？

5.货车从甲地开往乙地要用5小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从

甲地出发开往乙地，半小时后小汽车从乙地出发开往甲地，又经过几小时后两车相遇？

6.计算下面各题。

(1)25-(3.2+1.84-4)X6(12.5+1.7)X8-0.45X8

【拓展练习】

1.完成一项工程，甲队要用20天，乙队要用30天。两队合作期间甲队休息了3天，乙队

也休息了几天，这样共用了16天完成。乙队休息了几天？

2.一件工作，甲乙两人合做30天可以完成。现共同做了6天后，甲离开了，由乙单独做了

40天才完成。这件工作如果单独完成，甲乙各需要多少天？

17

学习水平检测（六）

学校姓名成绩

1.直接写出得数。

212一31431

—X—=—F14=—X——=—1—=

36371548

953.9_525.2_

—X—=—；——