专题复习六几何综合题

专题复习(六 几何综合BC、CD、DAEFGH的形状，并证明你的猜想；∵E、HAB、AD的中点

图 图 ∵F、GBC、CD的中点22EFGH(2)EFGH是菱形．AC、BD.E、F、GAB、BC、CD的中点 EFGH是平行四边形EFGHEFGH是菱形，EFGH2．(2016·菏泽)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，A，D，E在同一直线上，②求∠AEB＝22＝2＋3图 图(2)证明：在等腰△DCE中 Rt△CDM中，DM＝CM·tan∠DCM＝CM·tan60°＝3CM，∴DE＝2＝°在Rt△BEN中 BN 2＝°＝3 ＝3

3＋3又∵AE＝DE＋AD，∴AE＝2 2＋3AD、AF上，BD＝CF，BD⊥CF成立．(2)当△ABCA45°时，3，DBCFH，AFAB＝2，AD＝32时，DH图 图 图解：(1)BD＝CFDF，ABDF在△MAD中∵AD＝32，ADEF是正方形 3 2∴MB＝3－2＝1，DB＝12＋32＝Rt△BMDRt△FHD中 3 10

9∴HD＝FD，即

6.∴DH＝54．(2016·)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动x秒(0＜x≤3)，解答下列问题：(1)设△QPDS，xSx为何值时，S(2)x的值，QP⊥DP解：(1)ABCD为矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3.x秒时，AQ＝x，BP＝x，

1

1△BPQ＝2BQ·BP＝2(3－x)x＝2x－2x S

－2 ∴S为开口向上的二次函数，0＜x≤2时，S随x的增大而减小；2＜x≤3时，Sx的增大而增大，又当x＝0时，S＝6，当S＝3时 xx＝0，∴S不存在最大值．x＝2时，S有最小值，4.QP⊥DP时，

7＋

7－∴PC＝CD，

7－7－∴当 时(2)若将(1)中的“点D段AB上”改为“点D段AB的延长线上”，其他条件不变(如图2)，(1)的结论是否°”改为“∠A＝90解答过程图 图解：(1)DBCAC∵△ABC是等腰三角形∴△ABC∴△ADF(2)EB＝ADDBCACF.同(1)可证△ADF是等边三角形，(3)EB＝2.3，过DBCAC∵△ABC是等腰三角形∴△ADG∴DG＝2AD.∴BE＝2AD.∴EB＝在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点 EF BN的值

上，求DN的值．图 图 图解：(1)AAP∥EF，CDP，BBQ∥GH，ADABCD是矩形AEFPBHGQ都是平行四边形．∴AP＝EF，GH＝BQ.ABCD是矩形

EF.∴.

∴ EF ∴ .故答案

(3)AC，DABBCE，AF⊥ABDEABEF 5 ∴AF＝2x＝8.∴DN

8 7．(2016·)在△ABC中，P为边AB上一点(2)MCP的中点2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，BP3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，BP图 图 图 ∴AB＝AC，AC(2)CQ∥BMABQ，∴AC＝AP， 又∵MPC的中点，BM∥CQ，BP＝x，∴22＝(3－x)(3＋x)，x1＝5，x2＝－5(不合题意，舍去∴BP＝②BP＝CQ⊥ABQ，CP0＝CPAB∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝AP0＝x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝ （3）2＋（（3）2＋（1－x）2∴MP·P0C＝2P0Cx＝7－3x＝－7－3(舍去

＝AP0·BP＝x(∴BP＝3－1＋7－3＝1，在△ABC中，∠ABC＝130°，将△ABCC50°得到△A′B′C，BB′.求∠A′B′B的BB′.A′为圆心，A′B′长为半径作圆．A′B，A′B＜2β＜180°)得到△A′B′C，A′BBB′.A′为圆心，A′Bαβ满足什么条件时，BB′与⊙A′相切，A′B的长度．(αβm、n所组成的式子表示)图 图 图 即Rt△A′B′B中，A′B＝（A′B′）2＋（BB′）2＝32＋52＝34.理由：在△BB′C中 即BB′与⊙A′相切．CCD⊥BB′ Rt△B′CD中，B′D＝B′C·sinβ＝BC·sinβ＝nsinβ，∴BB′＝2B′D＝2nsinβ.α＋β＝180°得到△A′B′B为直角三角形，∴A′B＝（A′B′）2＋（BB′）2＝m2＋（2nsinβ）2＝D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC((1)求∠D(2)若两三角形部分的形状始终是四边形GH，AD，GH⊥AD时，AGDH的形状，AGDH的面积最大时，AAP⊥EFP，AP＝AD，k(2)AGDHED、FDBCM、FD∥AC.AGDH又∵∠FDE＝90°，AGDH是矩形．又∵AD⊥GH，AGDH是正方形．D点在△ABC内部时，AGDH1，点D在内部时，GDD′，D′MD′⊥ACM，GD′MAAGDH的面积，D在△ABC内部时，AGDH的面积不可能最大．按上述理由，DBC边上时，面积才有可能最大．图 图2，DBC上时， ∴BA＝AC，

∴ ＝8，

AG＝3时，SAGDH最大，AG＝3，AH＝4，SAGDHRt△BGD中，BD＝BG2＋DG2＝5，DBC上的中点时，SAGDH∴在Rt△ABC中 ＝2PABC∴QPEF、BC∴DEFPQ

中

4.810．(2016·)(1)发1，点ABC外一动点，ACB延长线上时，AC的长取得最大值，a＋b．(a，b的式子表示ACE，CD，BE.BE相等的线段，BEPM＝PB，∠B