离散型随机变量及其分布列课件【高效备课精研+知识精讲提升】 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

学习目标

1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.（数学抽象）

2.了解随机变量与函数的区别与联系.（数学抽象）

3.能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义.（数学抽象、数学建模）1.试验与随机试验凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验.（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.我们就称这样的试验是一个随机试验.一个试验如果满足下述条件：试验：随机试验：求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数m(m＝1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为m”;又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{(x,y)|x,y=1,2,‧‧‧,6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x,y)就与实数x+y对应.竞技游戏十分钟内打败敌人的次数X=1，2，3，4，5......有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5,4,3,2,1；等等.

探究考察下列随机试验及其引入的变量:

试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；

试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.

这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}.各样本点与变量X的值的对应关系如下图所示.

探究考察下列随机试验及其引入的变量:

试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；

试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.

这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h,th,tth,tth,‧‧‧}.Ω2包含无穷多个样本点.各样本点与变量Y的值的对应关系如下图所示.一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.2.随机变量和离散型随机变量在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下共同点:

(1)取值依赖于样本点；(2)所有可能取值是明确的.随机变量：试验1中随机变量X的可能取值为0,1,2,3,共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1,2,3,‧‧‧，有无限个取值，但可以一一列举出来.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.离散型随机变量：通常用大写英文字母表示随机变量，例如X,Y。用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x,y,z.3.随机变量与函数的关系随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集.随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件.现实生活中，离散型随机变量的例子有很多.例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数X，它的可能取值为0,1,2,‧‧‧,10；某网页在24h内被浏览的次数Y，它的可能取值为0,1,2,‧‧‧；等等.现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.例如，掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则事件“掷出m点”可以表示为{X＝m}(m=1,2,3,4,5,6)，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为{X≤2}，事件“掷出偶数点”可以表示为{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}，等等.由掷出各种点数的等可能性，我们还可以得到这一规律我们还可以用下表来表示.X123456P随机变量X的概率分布列4.随机变量表示随机事件一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列.Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn5.离散型随机变量的分布列与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.根据X的定义，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列为解：

例1一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求X的分布列.用表格表示如下：X01P0.950.05两点分布7.两点分布对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，

表示“失败”,定义如果P(A)＝p