三角形全等的判定

12.2三角形全等的条件（2）教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．ABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）知识回顾：1.三角形全等方法1三边对应相等的两个三角形全等在ABC和

EFG中ABC≌EFG∴探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，△ABC和△ADE中，如果DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,∠A/=∠A.(即有两边和它们的夹角相等).把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法：2.在射线A/M上截取A/B/=AB3.在射线A/N上截取A/C/=AC1.画∠MA/N=∠A4.连接B/C/∴△A/B/C/就是所求的三角形探究2A/MNC/B/ABCABC探究2的结果反映了什么规律?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”知识应用例、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED分析:如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE知识应用例、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED证明:在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)∴

AB=DE(全等三角形的对应边相等)

把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？探究3ABCD

已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

求证：△ABD≌△ACEABDCE练习例已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)

现在已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？

已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，

BD平分∠ADC吗？变式ABCD课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？课堂检测1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在△AOB和△DOC中

A0=DO（已知）=（对顶角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS

（已知）＝∠A=∠A（公共角）

=ADCBE∴△AEC≌△ADB().2.在△AEC和△ADB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。