通信原理I第15次课教案

PAGE15.3数字基带信号的功率谱密度一、计算数字基带信号功率谱密度的意义数字基带信号是一个随机脉冲序列，通过计算数字基带信号的功率谱密度，来了解数字基带信号乃至数字频带信号的频谱构成及其形状，以达到确定信号带宽（通常为功率谱主瓣的宽度），判定数字基带信号中有无时钟分量等目的。二、功率谱密度的基本计算方法·由随机信号的相关函数求其功率谱密度（参见北邮教材）；·随机脉冲序列的谱分析法（见本教材）。三、二进制数字基带信号的频谱特性1.二进制数字基带信号的表示式设一个二进制的随机脉冲序列中，和分别表示数字消息“0”和“1”，（对于接收端）在任一码元间隔内，和出现的概率分别为和，并认为它们的出现是统计独立的。则该序列可表示成(5.3.1)其中，的一个样本函数示于图5.3.1。图5.3.1单极性码波形和双极性码波形是二进制数字基带信号的最基本波形，它们的表达式又可简记为(5.3.2)这里，是持续时间为的矩形脉冲，而随机变量的取值服从下述关系对于单极性码波形，有对于双极性码波形，则有2.二进制数字基带信号的谱分析法谱分析法的基本思想：把随机二进制序列看作是由一个稳态波和一个交变波构成，即，然后分别求出和的功率谱密度，两者之和就是的功率谱密度。(1)求稳态波的功率谱密度稳态波即是随机信号的平均分量（均值），故可以表示成(5.3.3)式(5.3.3)表明，稳态波是一个确知信号，又因为，故是以为周期的周期性信号。于是，可展成傅立叶级数，即(5.3.4)其中，；傅立叶系数为式中，，。则周期性信号的功率谱密度为(5.3.5)(5.3.6)(2)求交变波的功率谱密度直接利用随机过程功率谱密度的定义式来计算的功率谱密度，即(5.3.7)式中是交变波的截短信号的频谱函数。因此，计算的功率谱密度的关键问题是找到的表达式。为此，设截取时间T为(5.3.8)于是，可表示为(5.3.9)考虑到则式(5.3.9)中的可表示为(5.3.10)或者写成(5.3.11其中(5.3.12将式(5.3.11)代入到式(5.3.9)得交变波(5.3.13其中这样，我们就可以求出交变波的频谱函数、、及的功率谱密度分别为（5.3.14(5.3.15(5.3.16)因为所以(5.3.17于是(5.3.18(3)二进制数字基带信号的频谱特性将式(5.3.6)和式(5.3.18)相加，便得到随机二进制序列的功率谱密度为(5.3.19)可见：·二进制数字基带信号的功率谱密度可分为两部分：连续谱和离散谱。·式(5.3.19)中的第一项是连续谱，它的形状与及有关。·式(5.3.19)的第二项是离散谱，每个离散线谱的功率取决于。·由于及的波形没有加以限制，故即使它们不是基带波形，而是数字载波调制波形，也将是适用的。例5.3.1设某随机二进制序列中的0和1分别由的有无表示，且0和1出现的概率相等。0(1)设的波形为矩形不归零脉冲，如题图所示。求该随机二进制序列的功率谱密度，并画出功率谱密度图。0(2)若的波形是占空比为（半占空比）的矩形归零脉冲。问该序列中是否存在频率为的离散分量？若存在，试计算该分量的功率。解：(1)该随机二进制序列是一个单极性不归零码。即有，，00则连续谱为离散谱为于是得该随机二进制序列的功率谱密度为00(2)上式表明，该序列中存在离散分量，其功率为5.4.2数字基带信号的传输过程下面我们对数字基带信号的传输过程进行数学分析，用定量的关系式来表述基带信号的传输过程，目的是为了从数学上引出码间干扰的概念并得出减小或消除码间干扰的方法。为了方便起见，将基带传输系统模型用图5.4.2来表示。图5.4.2基带传输系统模型设信道信号形成器的输入随机序列为，与序列对应的基带信号记为(5.4.1)在二进制的情况下，取0，1或+1，-1。则信道信号形成器的输出信号为(5.4.2)式中，为基带系统的发送波形，它由信道信号形成器的传输特性决定，即。设信道的传输特性为，接收滤波器的传输函数为，则经信道传输后，到达接收滤波器的输出信号为(5.4.3)其中，，显然，的波形与信道特性有关，并且通常。是信道加性噪声通过接收滤波器后的输出噪声。采样判决器在时刻（是相应的第个时刻，是可能的时偏。）对进行采样判决，以确定的取值。在采样时刻，的样值为(5.4.4)讨论：1.式(5.4.4)中的第一项，是采样判决时刻本码元的样值（第个接收基本波形在时刻上的采样值），它是确定的依据；2.式(5.4.4)3.式(5.4.4)中的第二项，是接收信号中除第个以外的所有基本波形在第个采样时刻上的总和（代数和）。由的表达式可知，它受信道特性的影响，是信号