七宝中学二次三模(2016.05)

------------------------------------------------------------------------七宝中学二次三模(2016.05)七宝中学高三第二次三模数学试卷2016.05一.填空题1.设，，则2.定义在上的函数值域为，则函数的值域为3.若行列式展开式绝对值小于的解集为，则实数等于4.被除后的余数为5.平面截球的球面所得圆半径为，球心到的距离为，则此球体积为6.若方程有两虚根、，则7.已知直线的参数方程是，，则过点且与平行的直线在轴上的截距为8.设，则对任意整数，形如、、、的数中，不是集合的元素为9.一名工人维护、、三台独立的游戏机，一天内这三台游戏机需要维护的概率分别为、和，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为10.已知点是棱长为的正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是11.若为等比数列的前项之和，且，则该数列公比的平方值为12.已知函数，函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是13.在直角坐标平面上，已知点、、，，为线段上的动点，若恒成立，则正实数的最小值为14.设为正实数，若存在、，，使得，则的取值范围是二.选择题15.设双曲线，若令直线与双曲线在第一象限交于点，与射线交于点，则当无限增大时，“无限趋近于”是“为双曲线的渐近线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.各项均为不为零的数列，前项和为，向量，，，下列命题中真命题是（）A.若∥，则数列是等差数列B.若∥，则数列是等比数列C.若，则数列是等差数列D.若，则数列是等比数列17.如图是某公交车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议①不改变车票价格，减少支出费用；建议②不改变支出费用，提高车票价格，下面给出四个图像，在这些图像中（）（1）（2）（3）（4）A.（1）反映了建议②，（3）反映了建议①B.（1）反映了建议①，（3）反映了建议②C.（2）反映了建议①，（4）反映了建议②D.（4）反映了建议①，（2）反映了建议②18.直线在平面上，直线平行于平面，并与直线异面，动点在平面上，且到直线、距离相等，则点的轨迹为（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线三.解答题19.在直三棱柱中，已知，，、分别为、的中点，、分别为线段、上的动点（不包括端点），若，试求线段的取值范围；20.在市场需求量下降的情况下，某单位积压了部分圆钢，经清理知共有999根，现将它们堆放在一起；（1）若堆放成纵断面为三角形（每一层的根数比上一层根数多一根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多一根），且不少于三层，共有几种不同的方案？21.若对定义域的每一个，在其定义域均存在唯一的，满足，则称该函数为“依赖函数”；（1）判断、是否为“依赖函数”；（2）若函数，为依赖函数，求的值，并给出证明；22.已知椭圆，长轴的两顶点为、，左右焦点分别为、，焦距为，且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；（1）求椭圆的方程；（2）在双曲线上取异于顶点的，连接，与椭圆交于点，若直线、、、的斜率为、、、，试证明：为定值；（3）在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，