《自动化控制原理与系统》第二章 拉普拉斯变换及其应用

自动化控制原理与系统1自动控制的基本概念系统框图第二章拉普拉斯变换及其应用

2.1拉氏变换的概念2.2拉氏变换的运算定理2.3拉氏反变换2.4拉氏变换应用举例拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用

拉普拉斯变换(TheLaplaceTransform)简称拉氏变换，是一种函数的变换，经变换后，可将微分方程式变换成代数方程，并且在变换的同时即将初始条件引入，避免了经典解法中求积分常数的麻烦，因此这种方法可以使微分方程求解题的过程大为简化。拉氏变换是经典控制理论的数学基础。拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用具体实例如下：拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用例：求单位阶跃函数（UnitStepFunction）1(t)的象函数。

在自动控制理论中，单位阶跃函数是一个突加作用信号，相当于一个开关的闭合（或断开）。拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用在求它的象函数前，首先应给出单位阶跃函数的定义式拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用常用函数的拉氏变换对照表如下:拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用常用函数的拉氏变换对照表如下:拉氏变换的概念2.1第二章拉普拉斯变换及其应用常用函数的拉氏变换对照表如下:拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：1叠加定理两个含糊代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和，即拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：2比例定理K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍，即拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：3微分定理拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：3微分定理上式表明，在初始条件为零的前提下，原函数的n阶导数的拉氏式等于其象函数乘以。拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：4积分定理拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：4积分定理上式表明，在初始条件为零的前提下，原函数的n重积分的拉氏式等于其象函数除以。拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：5位移定理上式表明，即可，拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：6延迟定理拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：6延迟定理拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：7相似定理拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：8初值定理拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用在应用拉氏变换时，常需借用拉氏变换运算定理，叙述如下：9终值定理拉氏变换的运算定理2.2第二章拉普拉斯变换及其应用拉氏变换主要运算定理一览表：拉氏反变换2.3第二章拉普拉斯变换及其应用

由象函数F(s)求取原函数f(t)的运算称为拉氏反变换(InverseLaplaceTransform)。

这种形式的原函数一般不能直接由拉氏变换对照表查得，可以用部分分式展开法先将化为一些简单的分式之和。拉氏反变换2.3第二章拉普拉斯变换及其应用下面简单介绍如何求待定系数：拉氏反变换2.3第二章拉普拉斯变换及其应用①A(s)=0无重根拉氏反变换2.3第二章拉普拉斯变换及其应用A(s)=0有重根②拉氏反变换2.3第二章拉普拉斯变换及其应用A(s)=0有重根②拉氏变换应用举例2.4第二章拉普拉斯变换及其应用例：求典型一阶系统的单位阶跃响应拉氏变换应用举例2