2021年湖北省武汉市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年湖北省武汉市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

2.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

3.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

5.A.7.5

B.C.6

6.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

7.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

8.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

10.A.6B.7C.8D.9

11.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

12.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

13.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

14.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

15.A.7B.8C.6D.5

16.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

17.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

18.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

19.A.N为空集

B.C.D.

20.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

二、填空题(20题)21.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

22.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

23.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

24.

25.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

26.Ig2+lg5=_____.

27.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

28.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

29.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

30.

31.

32.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

33.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

34.

35.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

36.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

37.设集合，则AB=_____.

38.

39.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

40.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

47.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

48.化简

49.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

50.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

54.

55.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.B圆与圆的位置关系，两圆相交

2.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

3.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

4.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

5.B

6.D

7.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

8.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

9.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

10.D

11.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

12.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

13.D

14.B

15.B

16.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

17.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

18.C

19.D

20.D向量的模的计算.|a|=

21.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

22.1有对立事件的性质可知，

23.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

24.2

25.

26.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

27.8

28.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

29.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

30.x+y+2=0

31.5

32.4、6、8

33.等腰或者直角三角形，

34.-6

35.3f（1）=2+1=3.

36.e=双曲线的定义.因为

37.{x|0＜x＜1}，

38.5n-10

39.5或，

40.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.

48.sinα

49.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

50.

51.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/