中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案

第第页中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案1．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨信息2：该水果的销售单价（万元/吨）与销售场次之间的函数关系式为，且当时，；当时，．请根据以上信息，解决下列问题．（1）与之间的函数表达式为；（2）若（万元/吨），求的值；（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？2．阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵，∴．∴．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．3．心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示．（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度（℃）与时间（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段与之间的函数表达式；（2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃~45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？5．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．（3）平移直线y=x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表：镜片焦距（米）1.000.500.250.200.10近视眼镜的度数（度）1002004005001000(1)请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数与镜片焦距的关系；(2)小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长．一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？7．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求可变电阻与人的质量之间的函数关系；(2)用含的代数式表示；(3)当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．8．近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元．经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：销售单价/元4550545860月销售量/盒600540500460440（1）设月销售量为盒，销售单价为元，求与之间的函数关系式；（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y上时，关于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且两点P（3，2）、Q（6，2）均在二次函数y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的两个根．10．“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升.(1)求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油?(2)记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围.11．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？12．为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则；若，则；若，则（填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．①请写出与的函数关系式；②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?13．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．R/Ω345678910I/Aa97.2b5.144.54c(1)请写出这个反比例函数解析式；(2)蓄电池的电压是多少？(3)下表中的a、b、c的值分别是多少？(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？16．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服供应．已知一块矩形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：(1)类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝﹣2的图象（图2），画出函数y＝|﹣2|的图象；(3)根据函数y＝|﹣2|的图象，写出两条函数的性质；(4)根据函数y＝|﹣2|的图象解答下列问题：①方程|﹣2|＝0有个实数根，该方程的根是；②如果方程|﹣2|＝a只有一个实数根，则a的取值范围是．参考答案：1．（1）；（2）4；（3）第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元．2．（1）（70≤x≤110）（2）11.1升3．（1）5分钟

（2）能4．（1）（0≤x≤9）；（9≤x≤45）；（2）可以盛到最佳温度水的同学有120人．5．（1）一．（2）11；（3）交点个数有：0个、1个、2个三种情况，0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8；2个交点时，m＞8；（4）m≥86．(1)(2)他所佩戴眼镜的镜片焦距减少了米．7．(1)(2)(3)708．（1）；（2）当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元．9．（1）是，不是；（2）11；（3）x1＝,

x2=10．(1)36升；(2)S＝.360≤S≤45011．（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元12．（1