八年级数学下册《三角形的中位线》练习题及答案(北师大版)

第第页八年级数学下册《三角形的中位线》练习题及答案(北师大版)一、单选题1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，AE，CD相交于点F，连接BF，DE，下列线段中，是△ABC的中位线的是（

）A．DE B．AE C．CD D．BF2．如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F，已知AB＝8，AC＝10，则四边形ADEF的周长是（

）A．8 B．9 C．10 D．183．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点，然后步测出，的中点M，N，并步测出的长为12米，由此他就知道A，B间的距离是（

）A．6米 B．12米 C．24米 D．48米4．如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（

）A．13 B．26 C．36 D．395．如图，是△ABC的中位线，的角平分线交于点F，，BC=16，则的长为（）A．2 B．3 C．6 D．86．在△ABC中，D、E分别是的中点，若，则的值（

）A．2 B．4 C．8 D．167．如图，在平行四边形ABCD中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（

）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF=AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（

）A．16 B．20 C．18 D．229．如图，RtΔABC中，∠ACB=，∠ABC=,BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t<6）,连接DE，当ΔBDE是直角三角形时，t的值为（

）A．2 B．2.5或3.5 C．2.5或3.5或4.5 D．2或3.5或4.510．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．2 B．2﹣1 C． D．+1二、填空题11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6

BC=14，P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ=____.12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是______．14．如图，在△ABC中，分别是的中点，连接，若，则四边形的周长是_____．15．在平行四边形ABCD中，点是对角线、的交点，点是边的中点，且，BC=6，则______．三、解答题16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）．如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；(2).如图2，旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.17．若D，E分别是，的中点，则只需测量出的长，就可以求出池塘的宽．你知道为什么吗？18．已知：如图，在等边三角形中，D，E，F分别为各边的中点．求证：四边形是平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，平分于点，延长与交于点．（1）求证：；（2）若点为的中点，求的长．20．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E．（1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上．①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I．①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长．参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．C8．A9．D10．B11．4．12．813．14．22cm15．3．16．【详解】解：（1）如图1，点N即BC的中点；（2）如图2，点O即旋转中心.17．三角形的中位线等于第三边的一半18．【详解】证明：∵分别为各边的中点∴，为的中位线，∴即∴四边形是平行四边形．19．【详解】（1）证明：平分在和中；

（2）在中∴

点为中点，点为中点∴20．【详解】（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴AB=AB′∵四边形ABCD为矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线∴GH=DB′=3②证明：∵GH为△ADB′的中位线∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．

（2）①证明：∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点∴B′F=AE=FE∴△B′EF为等边