北师大版-必修三-第一章 统计-§4 数据的数字特征 优秀

《用样本估计总体》随堂练习1．在频率分布直方图中，①一定是中间高，两边低；②各矩形的高度等于各组对应的频率；③各矩形高度和为1；④各矩形的面积和为1．以上结论正确的有（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①②③错误，只有④正确．答案：B2．（2012·合肥高一检测）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别是（）A．，12 B．，16C．，16 D．，12解析：因为各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，所以第2组的频率为，频数为30×＝12．答案：A3．（2011·四川高考）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[，） 2[，） 4[，） 9[，） 18[，）11[，）12[，）7[，）3根据样本的频率分布估计，数据落在[，）的概率约是（）A．eq\f(2,11) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[，）内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求的概率为eq\f(22,66)＝eq\f(1,3)．答案：B4．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：乙批次：根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值比较，正确结论是（）A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f＋＋＋＋,5)＝0．617，eq\x\to(x)乙＝eq\f＋＋＋＋,5)＝0．613，∴eq\x\to(x)甲与更接近．答案：A5．2011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为________．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝65××10＋75××10＋85××10＋95××10＝.答案：6．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率和是第2小组的频率的3倍，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．解析：由图知从左到右的后两个小组的频率和为，则前3小组的频率和为，第2小组的频率为，所以样本容量即抽取的男生人数为eq\f(12,＝48．答案：487．从某机械厂800名工人中随机抽取50名测量其身高，据测量被测工人身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第八组人数的和是第七组人数的2倍．（1）估计该工厂全体工人身高180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并将频率分布直方图补充完整．解：（1）由直观图得前5组频率为（＋＋＋＋）×5＝，后三组频率为1－＝，人数为×50＝9（人），这所机械厂工人在180cm以上（含180cm）的人数为800×＝144（人）；（2）由直方图得第八组频率为×5＝，人数为×50＝2．设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，又m＋2＝2（7－m），所以m＝4．所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为与．补充频率分布直方图如下：8．（2012·江南十校联考）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：分组频数频率[，）10[，）20[，）50[，]20合计100（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[，）的中点值是）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．解：（1）频率分布表如下：分组频数频率eq\f(频率,组距)[，）105[，）2010[，）5025[，]2010