概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案.第七章假设检验

设总体2(,)Nξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是容易假设，哪些是复合假设：

（1）0:0,1Hμσ==；（2）0:0,1Hμσ=>；（3）0:3,1Hμσ，取临界域12n0{(,,,):|}cxxxcξ=>L，

（1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯其次类错误的概率β，并研究它们之间的关系；

（2）设0μ=，20σ=，α=，n=9，求μ=时不犯其次类错误的概率。解：（1）在0H成立的条件下，2

00(,

)n

Nσξμ~，此时

00000()PcPξαξ=≥=

10

αμ-=

，由此式解出010cαμμ-=

+

在1H成立的条件下，2

0(,

)n

Nσξμ~，此时

1010

10

()(PcPαξβξμ-=??，此时，10722(14)8xdxαβ+=+-=?。

设某产品指标听从正态分布，它的根方差σ已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显着性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时

解总体2(,150)Nξμ~，对假设，0:1600Hμ=，采纳U检验法，在0H为真时，检验统计量

1.2578u=

=

临界值1/20.9751.96uuα-==

1/2||uuα-，所以接受0H。

有甲乙两个检验员，对同样的试样举行分析，各人试验分析的结果如下：

试问甲乙两人的试验分析之间有无显着差异

解此问题可以归结为推断12xxξ=-是否听从正态分布2(0,)Nσ，其中2σ未知，即要检验假设0:0Hμ=。

由t检验的统计量0.389n

tξ=

=

=-

取α=，又因为，0.95(7)1.8946||tt=>，故接受0H

某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为根，每台布机的平均断头率的根方差为根，该厂作轻浆实验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上举行试验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为根，根方差为，问新的上浆率能否推广取显着性水平。

解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量η，有子样实验可得其均值和方差的无偏估量为及()2

*2ns0.16=，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验

01:0.973:0.973HEHEηη=?>

因为Dη未知，且n较大，用t检验，统计量为

1.856n

tη=

=

=

查表知0.95t(199)1.645=，故否决原假设，不能推广。

在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分离为1210(,,,)xxxL，

1210(,,,)yyyL，假设作物产量听从正态分布，并计算得30.97x=，21.79y=，*26.7xs=，*12.1ys=取显着性水平，问是否可认为两个品种的产量没有显着性差别

解甲作物产量211(,)Nξμσ~，乙作物产量2

22

(,)Nημσ~，即要检验012:Hμμ≠

因为21σ，22σ未知，要用两子样t检验来检验假设'22

012:Hσσ=，由F检验，

统计量为

2

*2*2

2

120.99526.7

4.869(9,9)6.5412.1FssF===，所以接受原假设，即两品种的产量没有显着性差别。

有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：甲，，，，，。，乙，，，，，，。

试比较甲乙两台机床加工的精度有无显着差异显着性水平为0.05α=。解：假定甲产品直径听从211(,)Nμσ，由子样观看值计算得20.00x=，

1

*22(0.3207)0.1029ns==。乙产品直径听从222(,)Nμσ，由子样观看值计算得20.00y=，2

*2

0.3967ns=。要比较两台机床加工的精度，既要检验

22

012:Hσσ=

由F-检验

1

2

*2

*2

0.1029

0.25940.3967

nFn

ss=

=

=

0.05α=时查表得：0.975(7.6)5.70F=，

0.0250.97511

(7.6)0.1953(6.7)5.12

FF=

==

因为0.0250.975(7.6)(7.6)FFF，所以否决0H。即等概率的假设不成立。对某型号电缆举行耐压测试试验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：

测试电压

击穿频数11127884641

试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和2χ-拟合优度检验）。解：用正态概率纸检验出数据基本上听从正态分布，下面2χ-拟合优度检验假设

20??:(,)HNξμ

σ:其中2??,μ

σ为μ和2σ的极大似然估量，其观看值?4.3744xμ

==2

221

1?()0.04842n

n

iisxxnσ===-=∑所以要检验的假设

0:(4.3744,0.04842)HNξ:分组列表计算2χ-统计量的观看值。

2

2

1()2.4852n

iiii

npnnpχ=-==∑

用0.1α=查表220.9

0.9(621)(3)6.251χχ--==因为220.9(3)χχ<，所以不能否定正态分布的假设。

用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中，射击结果列表如下命中数ix：012345678910频数if：0241022261812420

在显着水平0.05α=下用2χ拟合优度检验法检验射击结果所听从的分布。解对每一靶打一发，只记录命中或不命中可用二点分布描述，而对一个靶打十发，其射击结果可用二项分布(;10,)bKp来描述，其中p未知，可求其极大似然估量为

10

1?0.5100iiipxfx====∑

设ξ是十放射击中射中靶的个数，建立假设

10010:()(0.5)(0.5),0,1,,10KKHpkKKξ-??

===???

K

用2χ拟合优度检验法列表如下：

2

10

2

()3.171iiiinpnnpχ=-==∑

取0.05α=，20.95

(1111)χ--=2

0.95(9)16.919χ=因为22

0.95

(9)χ

χ<，所以接受0H。解：离散型随机变量的匀称分布是指等概率地取各个值，即要检验

01

:(0)(1)(9)10

Hpppζζζ=======

L因为母体ζ是离散型随机变量，所以不能用柯尔莫哥洛夫检验0H，应用2χ-拟合优度检验法。列表计算2χ值。

2

10

21

()

5.124iiiinpnnpχ=-==∑

210

21

22

0.900.90220.900()

5.124

=0.10-=iiiinpnnpχαχχχχ=-==<∑取。(101)(9)=14.684。因为(9),所以接受H。

解：设25个数据来自母体ξ，检验假设

0(0,1)Nξ:H：

柯尔莫哥洛夫检验法检验0H的统计量为

()()sup|()()|max1=max(),()nni

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