西城区学习诊断第十九章四边形

第十九章四边形测试1平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图歪8．若在碑□延ABCD胜中，蜘∠晚A想＝30各°孙，泼AB蹲＝珠7cm番，绢AD堵＝出6cm答，则也S过□野ABCD绒＝____挺__．二、选择题烛9．如图，宽将塑□勺ABCD时沿忽AE挡翻折，使点停B饼恰好落在隶AD垂上的点付F妥处，则下列秘结论基不一定成立来的是(乒)．速(A)始AF绢＝段EF炉(B)盲AB磨＝敞EF丘(C)陕AE挨＝盖AF混(D)味AF嗽＝尖BE炒10．如图挠，下列推理残不正确的是卷(糕)．卵(A)凶∵熟AB伪∥霉CD丰孩∴∠谦ABC劲＋乱∠驴C夫＝180神°炼(B)运∵∠忧1＝伯∠凯2暖∴毒AD响∥丸BC线(C)铁∵佣AD料∥生BC跌供∴∠茎3＝蜜∠狡4树(D)怕∵∠棕A贪＋隔∠而ADC罚＝180直°对流∴蕉AB足∥孝CD设11．平行刚四边形两邻驰边分别为2手4和16，让若两长边间鸡的距离为8睬，则两短边璃间的距离为雷(仇)．颗(A)5佳狮女(B)6侄(C)8砍从端(D)12架综合、运用萄、诊断一、解答题载12．已知丢：如图，枕□走ABCD躲中，盾DE宏⊥骂AC册于添E然，挺BF耳⊥蜂AC宣于拍F蛮．求证：书DE太＝痛BF济．岛13．如图垂，在跃□旦ABCD伐中，素∠霞ABC从的平分线交隙CD窝于点址E锹，勤∠瓜ADE久的平分线交爸AB禾于点昼F波，试判断渐AF吐与豪CE火是否相等，功并说明理由把．臣14．已知餐：如图，颈E纵、霞F恒分别为日□听ABCD乒的对边细AB胳、遥CD怖的中点．以(1)求证牛：择DE过＝挽FB排；吓(2)若泥DE速、虏CB企的延长线交仆于窄G业点，求证：盈CB来＝烛BG筋．碗15．已知故：如图，秩□睛ABCD娇中，镜E有、裹F丝是直线葵AC摆上两点，且馆AE涌＝接CF忠．旨求证：(1舰)孩BE烤＝仇DF尊；(2)珍BE泳∥帜DF敏．险拓展、探究直、思考切16．已知而：崇□汁ABCD莲中，刚AB嫩＝5，销AD势＝2，暑∠息DAB翠＝120牧°丛，若以点慨A管为原点，直它线运AB斩为偏x横轴，如图所眨示建立直角沃坐标系，试闹分别求出向B捡、蕉C掩、叶D圣三点的坐标博．铺17．某市洁要在一块铲□售ABCD精的空地上建倍造一个四边失形花园，要职求花园所占怖面积是园□荷ABCD方面积的一半挪，并且四边社形花园的四圆个顶点作为启出入口，要文求分别在傲□软ABCD芳的四条边上帝，请你设计垒两种方案：备方案(1)垮：如图1所年示，两个出基入口双E壤、践F着已确定，请岛在图1上画悲出符合要求蹄的四边形花膊园，并简要昏说明画法；图1址方案(2)载：如图2所科示，一个出左入口钩M语已确定，请歇在图2上画忧出符合要求蓄的梯形花园扛，并简要说如明画法．图2刊测试2针平行四边形饰的性质(二且)学习要求宿能综合运用鬼所学的平行建四边形的概臂念和性质解会决简单的几蝴何问题．即课堂学习检压测一、填空题王1．平行四铸边形一条对妹角线分一个凯内角为25肿°尿和35锅°姻，则4个内葛角分别为_云_____侧．新2．牛□康ABCD罚中，对角线锣AC铜和绩BD忠交于粮O麻，若仇AC合＝8，粥BD拳＝6，则边绩AB遵长的取值范卸围是凑_____副_．糠3．平行四句边形周长是彻40cm贴，则每条对循角线长不能扔超过___疼___cm漂．例4．如图，割在疲□您ABCD勉中，挂AE餐、朱AF厦分别垂直于稿BC鸣、亦CD惭，垂足为径E岛、吊F详，若命∠碑EAF梅＝30袖°适，你AB左＝6，古AD数＝10，则纹CD称＝____漏__；两AB马与栏CD帐的距离为_吐_____音；收AD甩与替BC供的距离为_岛_____逼；驰∠训D援＝____掩__．平5．夜□此ABCD蝇的周长为撤60cm厕，其对角线燥交于油O白点，若恼△笔AOB勉的周长比缺△愿BOC妇的周长多霉10cm睡，则锡AB焰＝____俱__，虾BC蚁＝____院__．估6．在退□陕ABCD单中，返AC栗与绳BD肥交于攻O加，若刑OA居＝3终x软，肿AC暖＝4离x惑＋12，则挪OC巴的长为__鸟____．降7．在段□四ABCD冲中，起CA筑⊥叶AB杜，令∠受BAD骄＝120往°炉，若乓BC杜＝榴10cm菌，则货AC疮＝车_____锤_秩，危AB草＝____惨__．创8．在朵□驰ABCD戏中，个AE稀⊥瞎BC催于逃E剪，若醒AB碗＝裙10cm隆，危BC系＝钻15cm转，傅BE粥＝移6cm姿，则捷□祸ABCD苍的面积为_叉_____暗．二、选择题鹿9．有下列欧说法：汤①难平行四边形岭具有四边形逝的所有性质探；倍②完平行四边形及是中心对称巾图形；醉③牙平行四边形速的任一条对纸角线可把平哀行四边形分夜成两个全等个的三角形；获④贯平行四边形虑的两条对角撒线把平行四医边形分成4显个面积相等嗽的小三角形礼．勺其中正确说玉法的序号是削(铁)．鞠(A)眠①②④县裁(B)机①③④司刮(C)非①②③狭退(D)厅①②③④扭10．平行畜四边形一边佳长尼12cm凑，那么它的虎两条对角线恐的长度可能港是(惊)．吊(A)父8cm侮和丙16cm皂干(B)凳10cm符和扔16cm椅毕(C)仗8cm雄和议14cm救员(D)外8cm串和膨12cm堂11．以不旷共线的三点乖A沫、得B熔、胆C累为顶点的平估行四边形共柱有(她)个．草(A)1葛屯(B)2慨装(C)3医览(D)无数堂12．在往□盛ABCD同中，点尽A尽1漠、贺A绢2撤、蒙A否3纹、平A受4亡和炉C览1艘、计C损2慕、调C镜3员、般C诞4罩分别是舅AB饰和还CD俯的五等分点骨，点懂B头1愈、道B奉2毒、和谣D肃1晨、器D纺2辱分别是恼BC偷和替DA括的三等分点扭，已知四边打形村A这4驴B道2锅C含4洒D树2逢的面积为1长，则拐□作ABCD消的面积为(伯)攀(A)2害馋献(B)态(C)绞板弱(D)15匹13．根据逃如图所示的集(1)，(缠2)，(3糊)三个图所置表示的规律购，依次下去过第办n旅个图中平行称四边形的个快数是(丛)……燃(1)若移快(2)婶困涌(3)足(A)3撤n抓猜(B)3惩n难(馆n昨＋1)妙芦(C)6铜n坏怀(D)6系n闪(线n块＋1)值综合、运用阻、诊断一、解答题层14．已知挎：如图，在迟□培ABCD贞中，从顶点庄D选向损AB夺作垂线，垂诚足为嫂E旺，且杰E忙是请AB扣的中点，已晋知小□蝶ABCD晨的周长为滤8.6cm耻，红△陵ABD睬的周长为锦6cm励，求芹AB现、测BC降的长．亿15．已知博：如图，在横□缠ABCD绩中，姥CE铁⊥歼AB谊于搅E煮，浅CF浙⊥胞AD恰于房F饲，概∠买2＝30缝°挥，求誉∠册1、藏∠怨3的度数．剪拓展、探究剂、思考披16．已知冈：如图，唉O恼为简□菊ABCD挖的对角线削AC炕的串点，过您点兆O峡作一条直线缠分别与纱AB熄、缩CD拘交于点树M拒、有N兰，点蓄E袋、胀F床在直线绿MN使上，且污OE粒＝允OF庸．赌(1)图中皆共有几对全舟等三角形?匀请把它们都新写出来；摘(2)求证方：刃∠例MAE混＝行∠杆NCF涉．伙17．已知尖：如图，在野□究ABCD疫中，点蹦E从在号AC形上，洞AE堆＝2植EC着，点跟F理在着AB岔上，烫BF弓＝2捉AF誓，若包△树BEF门的面积为僻2cm玻2乎，求店□它ABCD匪的面积．看测试3袍平行四边形回的判定(一奶)学习要求词初步掌握平刺行四边形的慎判定定理．兰课堂学习检紫测一、填空题碰1．平行四井边形的判定唐方法有：骨从边的条件牲有：爸①团两组对边_茫_____殊____的夹四边形是平暑行四边形；呼②所两组对边_季_____豆____的皱四边形是平碰行四边形；鸡③展一组对边_榜_____市____的软四边形是平元行四边形．斧从对角线的废条件有：钓④舟两条对角线斩_____隶_____蛛的四边形是歉平行四边形拢．茶从角的条件骡有：怖⑤扇两组对角_宾_____师的四边形是座平行四边形叼．州注意：一组萝对边平行另撤一组对边相拔等的四边形窃_____永_是平行四社边形．(填蔽“蚁一定识”浪或址“碧不一定侄”恼)窃2．四边形骆ABCD慈中，若旦∠撑A笨＋蛇∠丛B耀＝180植°汉，乎∠子C凝＋汉∠朵D杰＝180勤°屋，则这个四银边形___潮___(填草“京是绍”叶、禽“心不是勾”胆或拍“离不一定是宾”瓜)平行四边骑形．访3．一个四蜻边形的边长勾依次为请a卫、抓b像、倡c弄、剖d朴，且满足丹a否2柴＋享b索2惩＋咱c饶2陡＋吉d酱2变＝贯2这ac圆＋2娇bd孕，则这个四撤边形为__旬____．膛4．四边形智ABCD彻中，受AC窗、劫BD窄为对角线，耐AC据、慨BD共相交于点司O颠，雷BO屿＝4，亚CO借＝6，当显AO忽＝____晓__，绩DO裳＝____扁__时，这股个四边形是剥平行四边形门．蛮5．如图，漠四边形熄ABCD耳中，当错∠让1＝袭∠尝2，且__爸____债∥栗_____构_时，这个花四边形是平择行四边形．二、选择题驼6．下列命斑题中，正确约的是(最)．兼(A)两组述角相等的四香边形是平行亏四边形伯(B)一组索对边相等，镜两条对角线庆相等的四边仪形是平行四董边形影(C)一条盗对角线平分托另一条对角泛线的四边形杂是平行四边毅形三(D)两组愁对边分别相火等的四边形版是平行四边细形毫7．已知：坛园边形量ABCD唐中，波AC吨与挪BD描交于点拿O现，如果只给皂出条件鞋“占AB井∥碰CD症”确，那么还不滨能判定四边三形芦ABCD酬为平行四边合形，给出以绢下四种说法渐：爷①筋如果再加上秀条件驼“罪BC岂＝录AD店”熊，那么四边她形下ABCD烈一定是平行端四边形；惕②抬如果再加上该条件勤“∠构BAD用＝撒∠饱BCD鞋”汤，那么四边饮形们ABCD垦一定是平行棋四边形；时③屡如果再加上辆条件耀“席OA鲜＝春OC殃”鞋，那么四边忠形哄ABCD锈一定是平行锹四边形；利④富如果再加上逼条件集“∠强DBA荡＝夺∠迁CAB滤”漠，那么四边柄形俘ABCD山一定是平行将四边形．其阵中正确的说输法是(垫)．廊(A)轮①②劲龙(B)沾①③④码贷(C)畜②③称朝(D)曲②③④晚8．能确定雨平行四边形损的大小和形令状的条件是境(肆)．煌(A)已知轧平行四边形撞的两邻边磁(B)已知骗平行四边形舒的相邻两角扎(C)已知肆平行四边形睡的两对角线烦(D)已知汁平行四边形辟的一边、一枪对角线和周酒长仗综合、运用烧、诊断一、解答题杀9．如图，世在菜□眨ABCD辉中，剪E蒙、初F驼分别是边嫩AB崭、输CD轨上的点，已民知络AE予＝瞧CF乏，得M则、袭N政是雄DE迷和撤FB紧的中点，求杆证：四边形弊ENFM缘是平行四边径形．条10．如图售，在湾□昨ABCD链中，缸E以、姻F趟分别是边吊AD漆、葡BC德上的点，已量知期AE唇＝手CF黑，岁AF超与回BE径相交于点训G垦，露CE议与民DF浩相交于点里H浊，求证：四绳边形叫EGFH袭是平行四边纤形．际11．如图健，在逐□基ABCD校中，秘E因、裳F连分别在边例BA证、主DC贯的延长线上穗，已知破AE斥＝吓CF方，渴P仰、督Q车分别是露DE缝和堡FB胡的中点，求弟证：四边形座EQFP茧是平行四边段形．甚12．如图垄，在脖□欣ABCD责中，朽E雷、剥F卸分别在烂DA利、溪BC限的延长线上痕，已知片AE集＝慈CF毅，泻FA酱与纽BE揉的延长线相缝交于点辣R量，碎EC搂与档DF疮的延长线相急交于点表S浮，求证：四写边形胀RESF甜是平行四边差形．感13．已知拉：如图，四骆边形弄ABCD房中，眉AB瓶＝移DC嫂，云AD惑＝盲BC纪，点稻E凝在咬BC罚上，点盒F般在疗AD菊上，改AF版＝广CE妖，壶EF限与对角线坡BD魂交于点战O归，求证：联O矩是撑BD挖的中点．带14．已知处：如图，件△暗ABC捷中，灰D俯是为AC糠的中点，白E断是线段钞BC览延长线上一想点，过点盯A涂作勒BE缎的平行线与色线段刮ED圣的延长线交亮于点蔬F抵，连结露AE沾、守CF轮．求证：储CF军∥酸AE趣.春拓展、探究公、思考往15．已知搬：如图，爽△膝ABC绵，献D喇是恰AB蚁的中点，缠E含是挪AC锤上一点，稻EF捉∥证AB达，福DF绍∥咐BE淡．象(1)猜想替DF妈与就AE约的关系；鸽(2)证明文你的猜想．虑16．用两贞个全等的不吓等边三角形停ABC旁和三角形墓A类′塑B栽′宁C惜′乱(如图)，卸可以拼成几驾个不同的四腐边形?其中功有几个是平正行四边形?肆请分别画出仿相应的图形扫加以说明．有测试4郊平行四边形门的判定(二签)学习要求宫进一步掌握认平行四边形农的判定方法惨．村课堂学习检浊测一、填空题劲1．如图，永□袄ABCD窜中，观CE致＝偿DF渡，则四边形絮ABEF盯是____泊_____迈___．1题图跪2．如图，照□武ABCD悠，款EF民∥慨AB药，根GH俱∥品AD并，态MN摸∥蝴AD再，图中共有蓬_____义_个平行四贿边形．2题图迈3．已知三萌条线段长分勿别为10，坡14，20梯，以其中两铅条为对角线无，其余一条踏为边可以画鼠出阻_____迹_个平行四分边形．纤4．已知三李条线段长分倍别为7，1删5，20，受以其中一条沾为对角线，挨另两条为邻钟边，可以画毙出寇_____斩_个平行四异边形．档5．已知：肯如图，四边护形调AEFD膛和催E遣BCF霉都是平行四盒边形，则四乞边形惠ABCD艇是____姿__．5题图二、选择题纪6．能判定份一个四边形静是平行四边赌形的条件是仿(沫)．垫(A)一组命对边平行，晨另一组对边伶相等遵臂(B)一组青对边平行，箭一组对角互列补室(C)一组照对角相等，禾一组邻角互肚补铁菌(D)一组屑对角相等，站另一组对角营互补管7．能判定枕四边形胶ABCD企是平行四边污形的题设是熟(片)．壤(A)拘AD访＝织BC捏，丰AB深∥集CD尊纪(B)裂∠技A臂＝仇∠抱B堡，永∠膨C腊＝芹∠佛D炊(C)罩AB少＝常BC刊，镜AD苹＝糊DC叉异(D)碌AB低∥沟CD规，纽CD添＝洪AB弓8．能判定玻四边形竟ABCD秘是平行四边撒形的条件是良：船∠介A键∶∠咽B府∶∠雪C胳∶∠抹D跳的值为(柜)．铲(A)1边∶越2严∶柳3县∶薯4粥枯娇(B)1舒∶宾4狮∶哪2麻∶疑3杆(C)1沫∶吩2都∶恢2助∶驼1港垄尊(D)1图∶小2抹∶句1合∶迈2况9．如图，涂E夫、网F猜分别是棵□蒙ABCD拍的边饶AB剪、秆CD屋的中点，则慰图中平行四有边形的个数稿共有(新)．挣(A)2个销荷铅(B)3个艳(C)4个川扛离(D)5个桂10．限□喜ABCD仿的对角线的早交点在坐标饿原点，且谷AD耕平行于广x蚕轴，若致A锣点坐标为(卫－1，2)耽，则苍C验点的坐标为成(粱)．拾(A)(1攀，－2)膀膝(B)(2落，－1)鹅访(C)(1立，－3)真吓(D)(2壤，－3)叉11．如图内，诚□砍ABCD畜中，对角线肺AC柳、迈BD华交于点忙O凝，将陈△端AOD饶平移至菌△泼BEC扒的位置，则捞图中与飘OA揉相等的其他夏线段有(嘱)．激(A)1条槐圾心(B)2条挥(C)3条雷骡喝(D)4条四综合、运用秩、诊断一、解答题校12．已知丘：如图，在涛□洗ABCD漏中，点沿E挽、耍F拖在对角线京AC齿上，且方AE漏＝京CF后．请你以菜F烤为一个端点境，和图中已且标明字母的惊某一点连成业一条新线段打，猜想并证现明它和图中殖已有的某一录条线段相等铁(只需证明则一组线段相催等即可)．释(1)连结鸦_____返_；白(2)猜想折：____者__＝__打____；姥(3)证明内：势13．如图捷，在杯△肤ABC典中，平EF映为幸△隙ABC秀的中位线，闷D稍为蚂BC花边上一点(夹不与傻B调、淋C纷重合)，倦AD穷与火EF亮交于点腥O蒸，连结速EF救、细DF注，要使四边讨形踏AEDF袖为平行四边胀形，需要添耽加条件__节____．冤(只添加一袋个条件)证明：费14．已知猪：如图，湾△娇ABC畏中，劳AB射＝踩AC由＝10，体D盛是爸BC换边上的任意冬一点，分别裤作洁DF普∥签AB穷交朝AC毙于历F夕，妙DE热∥沫AC嚷交忽AB均于扩E渣，求茧DE墙＋归DF兽的值．逆15．已知侵：如图，在部等边骂△刚ABC叙中，俗D打、证F嗓分别为词CB渡、槽BA晚上的点，且法CD咱＝湾BF酸，以绿AD湾为边作等边宏三角形闹ADE穿．膜求证：(1超)堤△你ACD仆≌△都CBF惊；文(2)四边虹形冶CDEF览为平行四边开形．亏拓展、探究彼、思考棚16．若一届次函数惜y通＝2爷x借－1和反比千例函数敌的图象都经巧过点(1，风1)．伪(1)求反择比例函数的帅解析式；衔(2)已知伯点举A睬在第三象限什，且同时在嫁两个函数的吵图象上，利掀用图象求点欠A镜的坐标；秃(3)利用刚(2)的结士果，若点摄B英的坐标为(五2，0)，哄且以点恼A垮、革O末、蔽B馋、街P娃为顶点的四骂边形是平行掏四边形，请胃你直接写出甜点正P涨的坐标．菠17．如图滩，点察A题(码m殖，咸m食＋1)，么B赶(止m惠＋3，薄m醉－啊1)在反比挎例函数并的图象上．吼(1)求膝m雹，谷k燥的值；宽(2)如果恩M油为筛x员轴上一点，疫N梢为银y差轴上一点，永以点航A哄，残B记，恒M丰，略N锣为顶点的四斯边形是平行早四边形，试氧求直线类MN务的函数表达怕式．执测试5洒平行四边形桃的性质与判乐定学习要求支能综合运用豪平行四边形完的判定定理辛和平行四边痕形的性质定禁理进行证明疼和计算．降课堂学习检待测站一、填空题岩：赏1．平行四责边形长边是哗短边的2倍路，一条对角理线与短边垂蜻直，则这个骨平行四边形陈各角的度数基分别为__体____．隐2．从平行助四边形的一结个锐角顶点急作两条高线碍，如果这两便条高线夹角小为135型°笛，则这个平非行四边形的捉各内角的度状数为___企___．描3．在裳□狭ABCD骄中，佣BC方＝2肯AB犯，若圆E晓为觉BC争的中点，则童∠黑AED伍＝____世__．登4．在绕□千ABCD乡中，如果一科边长为哲8cm裹，一条对角伤线为桥6cm临，则另一条其对角线攻x半的取值范围均是____糖__．捐5．眠□驾ABCD不中，对角线柄AC启、签BD筋交于兄O鼻，且迁AB禾＝疯AC算＝丙2cm汤，若笨∠赛ABC虚＝60魂°幼，则拨△求OAB膀的周长为_弓_____号cm．郊6．如图，师在信□华ABCD亮中，机M绝是烈BC饭的中点，且胶AM吨＝9，薯BD侵＝12，浓AD监＝10，则莫□凶ABCD鸭的面积是_煎_____旁．说7．屈□派ABCD翅中，对角线夸AC新、市BD暴交于点映O谋，若浆∠俘BOC穗＝120般°姥AD陪＝7，农BD端＝10，则蚕□诞ABCD裤的面积为_凉_____悄．干8．如图，瓜在杨□槐ABCD孩中，购AB坐＝6，宗AD负＝9，失∠愉BAD唐的平分线交臣BC估于点态E撤，交想DC浅的延长线于阅点蚂F决，方BG士⊥暮AE羽，垂足为泛G送，启AF惹＝5，屠，则帐△牲CEF涉的周长为_美_____遍．丸9．如图，京BD株为观□畏ABCD展的对角线，关M怎、怪N愿分别在溜AD眨、愉AB终上，且找MN研∥苹BD惹，则歌S漏△拴DMC聚_____韵_撕S牵△她BNC珠．(填沙“文＜缝”域、述“庸＝件”厅或咏“桂＞血”涉)之综合、运用创、诊断一、解答题悠10．已知忧：如图，缎△饿EFC缎中，艳A乓是令EF界边上一点，改AB阻∥宗EC林，揉AD辈∥滨FC俘，若房∠腥EAD隆＝论∠垂FAB歇．填AB段＝犹a笔，三AD麦＝榨b喷．黑(1)求证贵：硬△忙EFC附是等腰三角彩形；负(2)求酬EC纵＋既FC涉．费11．已知云：如图，报△邪ABC犯中，元∠脆ABC常＝90荡°残，烧BD桥⊥下AC禁于届D丹，裕AE加平分项∠科BAC唱，祸EF牺∥萝DC注，交案BC惠于高F也．求证：蜡BE团＝垂FC汪．临12．已知捧：如图，在悠□辆ABCD爷中，才E鼠为促AD毯的中点，菌CE牛、证BA虹的延长线交屋于点孕F犬．若错BC汗＝2絮CD批，求证：误∠求F撤＝永∠己BCF协．列13．如图脚，已知：在其□河ABCD藏中，枝∠把A慎＝60肯°倍，匙E集、义F运分别是盾AB钻、向CD取的中点，且虾AB耽＝2纤AD核．求证：耍BF肚∶珠BD维＝口∶环3．稿拓展、探究说、思考赛14．如图伏1，已知正散比例函数和展反比例函数付的图象都经班过点其M犯(－2，－嚷1)，且虎P辫(－1，－绢2)是双曲颤线上的一点戏，类Q跃为坐标平面筋上一动点，源PA欧垂直于炸x骆轴，牺QB俯垂直于叫y寿轴，垂足分杏别是款A谷、狐B环．图1自(1)写出值正比例函数浪和反比例函甚数的关系式率；良(2)当点表Q铅在直线绑MO栏上运动时，馆直线芝MO罪上是否存在亩这样的点疯Q拉，使得怠△舒OBQ巴与瓜△阳OAP貌面积相等?才如果存在，肠请求出点的裕坐标，如果塑不存在，请漫说明理由；以(3)如图陪2，当点盒Q忠在第一象限脂中的双曲线博上运动时，浙作以冶OP勒、目OQ腊为邻边的平谅行四边形歪OPCQ纯，求平行四洽边形光OPCQ奸周长的最小漫值．图2气测试6谨三角形的中竹位线学习要求促理解三角形肉的中位线的琴概念，掌握千三角形的中胆位线定理．筑课堂学习检床测糟一、填空题山：候1．(1)皆三角形的中芒位线的定义部：连结三角嘱形两边__阅_____嫂_____乞叫做三角形册的中位线．巾(2)三角超形的中位线呜定理是三角胞形的中位线雷_____仅_____碌__第三边剪，并且等于束_____刷_____庸__我_____波_____故_____保_____棚____．泻2．凤如图，莫△受ABC击的周长为6博4，饭E涝、诞F盏、除G剩分别为叼AB婆、茧AC首、周BC珍的中点，姨A党′纤、三B介′犬、燥C间′售分别为迈EF堪、帽EG咽、诞GF挎的中点，巡△桌A符′剥B地′帽C条′套的周长为_仙_____傲___．如搞果闯△毯ABC采、彼△军EFG练、编△佛A尖′庸B制′偶C警′毁分别为第1筝个、第2个程、第3个三迁角形，按照储上述方法继鸟续作三角形悔，那么第乌n读个三角形的茧周长是__疑_____日_____丑_____恭_．鞭3．藏△禾ABC闸中，想D漆、叙E疫分别为举AB舰、辱AC翻的中点，若按DE钱＝4，扮AD樱＝3，赖AE边＝2，则乳△摔ABC碰的周长为_胸_____扣．二、解答题坏4．已知：锡如图，四边距形江ABCD费中，功E卫、全F始、柏G绕、逼H毒分别是烤AB戚、风BC弃、替CD唤、逮DA底的中点．荣求证：四边佣形却EFGH焦是平行四边距形．车5．已知：寿△久ABC嘱的中线疯BD溪、档C软E朝交于点休O竖，病F夸、骑G概分别是冷OB喊、蒙OC如的中点．雹求证：四边卸形肾DEFG出是平行四边舟形．扯综合、运用纹、诊断鹊6．已知：屯如图，舍E涛为遵□僚ABCD供中隔DC枣边的延长线用上的一点，尽且敌CE救＝帐DC岸，连结锁AE唤分别交妈BC泛、墓BD梯于点雅F拆、跌G嗽，连结乒AC缘交惰BD缘于痛O盾，连结欣OF漆．求证：著AB葱＝2头OF所．拌7．已知：覆如图，在类□兽ABCD都中，牺E尼是框CD胸的中点，浪F拖是谣AE杠的中点，判FC填与必BE域交于丹G祸．求证：强GF卷＝投GC葵．什8．已知：蒜如图，在四奋边形兽ABCD讲中，井AD吹＝僻BC坡，谣E早、描F谜分别是嫂DC昆、签AB疲边的中点，暮FE豪的延长线分宋别与衬AD免、守BC蜡的延长线交残于下H贱、泡G问点．玻求证：均∠廉AHF殖＝英∠沉BGF锁．分拓展、探究邻、思考乘9．已知：杆如图，苹△壶ABC斜中，等D面是伍BC孝边的中点，魔AE吃平分命∠劝BAC傍，绳BE祸⊥梯AE燥于粗E服点，若院AB策＝5，广AC朗＝7，求州ED抄．游10．如图巨在旷△秘ABC确中，眉D羽、棒E范分别为铁AB怎、杨AC黑上的点，且床BD于＝意CE站，横M芬、穗N床分别是闪BE烦、惯CD荐的中点．过留MN桶的直线交岁AB武于次P墨，交耍AC蛇于恭Q酿，线段袖AP渔、耳AQ晓相等吗?为士什么?永测试7问矩形学习要求去理解矩形的掀概念，掌握糊矩形的性质居定理与判定毙定理．曾课堂学习检咸测一、填空题烛1．(1)握矩形的定义息：____醋_____芦_____膜____的薄平行四边形帖叫做矩形．狸(2)矩形遣的性质：矩印形是一个特役殊的平行四倚边形，它除食了具有四边渡形和平行四谣边形所有的虫性质，还有撞：矩形的四洞个角___隙___；矩肯形的对角线蹄_____冒_；矩形是揉轴对称图形离，它的对称袜轴是___编_____炭____．葬(3)矩形耽的判定：一善个角是直角汁的____球__是矩形疮；对角线_鉴_____颠的平行四边堡形是矩形；敲有____坛__个角是陷直角的四边首形是矩形．疼2．矩形剩ABCD考中，对角线尖AC渔、摊BD僵相交于纷O耍，前∠螺AOB责＝60吉°刚，寺AC左＝倦10cm衰，则油AB异＝____贩__cm，店BC臣＝____轨__cm．勺3．在吴△据ABC节中，帐∠出C悬＝90眼°牧，刮AC晨＝5，淹BC展＝3，则标AB恩边上的中线喘CD禽＝____痒__．解4．如图，丑四边形尚ABCD舒是一张矩形冶纸片，播AD惨＝2按AB依，若沿过点闸D后的折痕比DE圆将版A脑角翻折，使逮点押A也落在浆BC渣上的薪A毕1物处，则方∠厕EA鞠1泉B程＝____队__娃°标。订5．如图，谣矩形抚ABCD电中，桶AB倦＝2，昆BC肺＝3，对角掘线麻AC洋的垂直平分凑线分别交唤AD陆，卷BC何于点牌E拍、蜻F恭，连结私CE袖，则在CE追的长___企___．二、选择题姥6．下列命队题中不正确秤的是(冰)．纲(A)直角袭三角形斜边施中线等于斜常边的一半若(B)矩形喉的对角线相男等书(C)矩形肯的对角线互鬼相垂直凤(D)矩形蛇是轴对称图冲形春7．若矩形殊对角线相交址所成钝角为坝120笨°搁，短边长匆3.6cm绿，则对角线搁的长为(雁)．竟(A)召3.越6cm想毅(B)目7.2cm牺沈(C)牢1.8cm生导(D)珍14.4c籍m齐8．矩形邻抵边之比3松∶杠4，对角线驰长为膊10cm昆，则周长为翻(雀)．记(A)或14cm谣煎(B)炎28cm蝴叶(C)型20cm穷瓶(D)境22cm灶9．已知强AC违为矩形懒ABCD粘的对角线，批则图中毛∠移1与凤∠鄙2一定不相辆等的是(叨)勺(A)惠房(B)汇予(C)内通(D)秀综合、运用壁、诊断一、解答题陈10．已知扛：如图，干□递ABCD大中，妹AC刃与本BD能交于涉O进点，鼓∠暑OAB昼＝差∠奥OBA奴．桌(1)求证女：四边形全ABCD址为矩形；泉(2)作软BE锦⊥餐AC摸于畅E渴，尼CF蹈⊥摆BD习于券F值，求证：鸣BE扑＝额CF卧．节11．如图关，在靠△基ABC喊中，宅D荒是庄BC字边上的一点相，缓E煮是害AD膝的中点，过裕点捎A加作避BC以的平行线交肤BE恳的延长线于蒜F蛮，且轨AF忍＝失DC与，连结关CF需．证(1)求证幅：揪D丝是预BC刚的中点；蝴(2)如果已AB趣＝追AC来，试猜测四尊边形少ADCF胖的形状，并广证明你的结壁论．蛇12．如图疫，矩形厨ABCD部中，齐AB倾＝快6cm筋，馆BC添＝纸8cm腿，若将矩形切折叠，使点戏B设与狗D覆重合，求折恰痕盟EF鉴的长。叫13．已知映：如图，在蝴矩形验ABC农D详中，答E算、杆F帮分别是边杆BC控、抓AB习上的点，且旋EF回＝飘ED墓，状EF驳⊥扰ED谱．孝求证：阳AE吧平分陡∠怎BAD嗓．酒拓展、探究宗、思考耕14．如图悔，在矩形子ABCD劲中，降AB笨＝2，柴．桥(1)在边初CD狠上找一点舰E陪，使义EB砌平分仍∠项AEC在，并加以说低明；制(2)若拆P裹为谎BC钻边上一点，领且奥BP茄＝2搞CP杨，连结络EP讯并延长交带AB蛋的延长线于帽F岭．坐①走求证：机AB铸＝薯BF倍；廉②△租PAE摆能否由积△影PFB气绕碍P级点按顺时针丙方向旋转而凡得到?若能暮，加以证明还，并写出旋队转度数；若优不能，请说呜明理由。贿测试8虫菱形学习要求渠理解菱形的拉概念，掌握延菱形的性质右定理及判定赖定理．美课堂学习检染测民一、填空题教：句1．菱形的和定义：__舟_____啄_____浩_____方_的平行四益边形叫做菱此形．找2．菱形的刚性质：菱形弦是特殊的平雹行四边形，黑它具有四边姥形和平行四派边形的__息____：食还有：菱形谱的四条边_斗_____计；菱形的对慢角线___败___，并昨且每一条对眨角线平分_患_____占；菱形的面师积等于__酒_____探_____醉_____机_，它的对棍称轴是__志_____粉_____输_____狐_____晒_____除___．缓3．菱形的抢判定：一组章邻边相等的谋_____评_是菱形；以四条边__隆____的助四边形是菱殖形；对角线苹___辈___的平孙行四边形是侨菱形．青4．已知菱尼形的周长为趁40cm沈，两个相邻挨角度数之比名为1组∶日2，则较长穿对角线的长鄙为____嫂__cm．拣5．若菱形满的两条对角楚线长分别是昆6cm粘，衡8cm咐，则它的周尚长为___窗___cm表，面积为_塘_____默cm从2丢．二、选择题偏6．对角线翁互相垂直平停分的四边形庆是(烛)．挂(A)平行喜四边形及宴(B)矩形斯笨(C)菱形淘球(D)任意巡四边形啊7．顺次连鼻结对角线相继等的四边形耗各边中点，赚所得四边形捆是(吩)．匀(A)矩形孝弓(B)平行段四边形的该(C)菱形煤坦(D)任意尸四边形笼8．下列命畜题中，正确凡的是(适)．塘(A)两邻耀边相等的四棋边形是菱形沿(B)一条席对角线平分塞一个内角的今平行四边形宽是菱形可(C)对角附线垂直且一尽组邻边相等好的四边形是苦菱形炉(D)对角永线垂直的四蔑边形是菱形针9．如图，浸在菱形斗ABCD制中，涛E闲、朗F迷分别是请AB唯、奇AC进的中点，如腊果鹊EF浆＝2，那么犁菱形燕ABCD并的周长是(悲)筝．握(A)4迹身符(B)8式(C)12授尽牢(D)16止10．菱形成ABCD同中，干∠陶A装∶∠盛B束＝1筒∶群5，若周长莫为8，则此妙菱形的高等孕于(雀)．冠(A)榨袜(锣B)4颠访(C)1辅茶(D)2卫综合、运用漫、诊断一、解答题臣11．如图升，在菱形斥ABCD吉中，盖E蔬是疮AB球的中点，且注DE条⊥眉AB掘，摇AB但＝4．方求：(1)菠∠脾ABC框的度数；(始2)菱形铜ABCD蛋的面积．忠12．如图境，在菱形净ABCD孙中，哗∠攀ABC诚＝120限°推，共E欠是拖AB沈边的中点，冰P伍是戏AC习边上一动点奉，坦PB获＋牌PE税的最小值是掉，求圣AB脉的值．篇13．如图津，在裹□驰ABCD咐中，阔E柄，盖F与分别为边粘AB悼，僵CD园的中点，连售结林DE医，企BF址，刊BD窄．乔(1)求证混：核△略ADE毯≌△惧CBF模．早(2)若宁AD亭⊥舌B茫D喜，则四边形敏BFDE纽是什么特殊捏四边形?请爽证明你的结河论．桂14．如图剑，四边形钉ABCD摧中，挺AB蔬∥蓄CD佛，系AC桨平分逗∠慰BAD骡，扣CE纳∥盐AD拦交豪AB型于碎E棒．袄(1)求证玩：四边形齐AECD选是菱形；岁(2)若点予E告是纸AB张的中点，试沃判断更△无ABC珍的形状，并狐说明理由．走15．如图彼，状□谁ABCD涨中，毁AB沙⊥而AC辣，肿AB圾＝1，掘BC怀＝给．对角线晒AC位，助BD个相交于点惩O塘，将直线仓AC社绕点未O集顺时针旋转州，分别交喝BC面，放AD否于点承E缴，美F恳．幼(1)证明让：当旋转角己为90骨°柿时，四边形孟ABEF宅是平行四边发形；怪(2)试说后明在旋转过服程中，线段甩AF咽与便EC翻总保持相等萝；觉(3)在旋亮转过程中，早四边形耻BEDF奴可能是菱形头吗?如果不矩能，请说明桌理由；如果郑能，画出图壁形并写出此蓄时俗AC润绕点仓O巴顺时针旋转亩的度数．缺16．如图爬，菱形尝ABCD寺的边长为2淘，愉BD殿＝2，爱E梦、党F括分别是边适AD男，敢CD昼上的两个动店点，且满足祥AE腐＋申CF教＝2．禁(1)求证专：巡△告BDE移≌△盒BCF严；祝(2)判断恨△攀BEF嘉的形状，并壤说明理由；忌(3)设脖△马BEF保的面积为南S义，求喷S影的取值范围畏．伙拓展、探究蜓、思考纸17．请用叠两种不同的替方法，在所写给的两个矩蹦形中各画一典个不为正方涝形的菱形，菌且菱形的四搅个顶点都在没矩形的边上佣(保留作图户痕迹)．毅18．如图调，菱形葡AB脑1峡C迹1翅D吃1嫂的边长为1椅，叙∠韵B僻1斑＝60积°赌；作桥AD饺2冰⊥迎B不1递C肚1竖于点段D椅2学，以亮AD扣2穿为一边，作培第二个菱形跃AB育2锯C晃2加D浴2季，使功∠装B获2闪＝60古°违；作网AD袜3砍⊥宪B升2烘C午2联于点烤D湾3畜，以捞AD棒3驻为一边，作士第三个菱形险AB奇3创C吩3遭D镰3悄，使骄∠姓B忍3酒＝60茶°健；完……猾依此类推，司这样作的第展n孝个菱形勾AB慎n修C析n颈D掘n佳的边咸AD继n钓的长是__黎____．贯测试9续正方形学习要求众1．理解正域方形的概念亚，了解平行音四边形、矩前形及菱形与科正方形的概代念之间的从慢属关系；灭2．掌握正话方形的性质滴及判定方法排．烛课堂学习检妨测一、填空题役1．正方形堆的定义：有蚊一组邻边_菜_____赖并且有一个君角是___煎___的平僚行四边形叫餐做正方形，梢因此正方形粱既是一个特羽殊的有一组须邻边相等的酿_____滋_，又是一俘个特殊的有瑞一个角是直惠角的___院___．苏2．正方形顾的性质：正娃方形具有四跑边形、平行汤四边形、矩族形、菱形的膀一切性质，遍正方形的四协个角都__杀____；僚四条边都_屡_____裹且____零_____闷_____厉____；始正方形的两谣条对角线_腊_____欲，并且互相闲_____脊_，每条对仪角线平分_系_____仙对角．它有弦_____医_条对称轴寒．附3．正方形采的判定：注(1)__哲_____检_____机_____泽_____牵_____智_____盗____的松平行四边形燥是正方形；制(2)__犬_____旅_____溪_____返_____丑_____往_____落____的席矩形是正方防形；衔(3)__宋_____医_____俭_____墙_____刷_____除_____驼____的斑菱形是正方马形；柄4．对角线集_____伴_____菊_____盆_____渣_____该_____滥__的四边河形是正方形贷．肤5．若正方并形的边长为滩a劫，则其对角灿线长为__已____，欢若正方形蔬ACEF涉的边是正方洞形机ABCD典的对角线，帆则正方形巡ACEF敲与正方形隐ABCD虏的面积之比屿等于___幅___．唉6．延长正钱方形夸ABCD辞的红BC祝边至点节E隆，使训CE至＝绩AC抓，连结候AE娘，交泼CD输于耕F盐，那么然∠症AFC捐的度数为_费_____祖，若忠BC盗＝紫4cm誓，则摄△炉ACE腿的面积等于境_____怒_．拳7．在正方棵形煮ABCD量中，会E统为苍BC筛上一点，学EF荒⊥狸AC扩，尸EG墨⊥挨BD等，垂足分别暂为览F划、疏G俘，如果混，那么撇EF客＋低EG遣的长为__胖____．二、选择题炮8．如图，拨将一边长为额12的正方梁形纸片品ABCD童的顶点嘉A扬折叠至浩DC不边上的点耗E婶，使末DE趟＝5，折痕滴为块PQ摄，则逗PQ购的长为(棋)捏(A)12隶订跑(B)13依(C)14敞您组(D)15蚕9．如图，倚正方形陡ABCD咽的边长为悠4cm冬，则图中阴共影部分的面援积为(殃)cm患2撒．我(A)6韵脑暖(B)8滩(C)16怀跑唉(D)不能绕确定田综合、运用刻、诊断一、解答题膊10．已知轰：如图，正讽方形厅ABCD迷中，点我E册、欠M式、赶N曲分别在盾AB详、子BC熊、脚AD疏边上，告CE括＝猴MN询，糊∠禁MCE蛛＝35塞°煌，求胡∠炊ANM过的度数．患11．已知位：如图，犹E到是正方形厘ABCD纪对角线欺AC予上一点，且脱AE幻＝阳AB洽，津EF覆⊥别AC睛，交择BC凉于忧F想．求证：赞BF遥＝线EC狼．她12．如图握，边长为3浮的正方形算ABCD枯绕点婶C秃按顺时针方殊向旋转30秃°石后，得到正确方形氏EFCG申，算EF嫩交国AD赢于录H快，求朱DH勾的长．泡13．如图贴，栋P打为正方形纲ABCD将的对角线上丧任一点，均PE露⊥累AB赚于次E全，咐PF倚⊥放BC较于朴F愤，判断脚DP卧与膏EF京的关系，并智证明．尝拓展、探究糟、思考始14．如图练，在边长为掩4的正方形茂ABCD策中，点庭P住在叮AB易上从隐A吴向脉B钩运动，连结倚DP届交口AC挣于点疯Q轻．缝(1)试证虏明：无论点匠P面运动到轨AB根上何处时，医都有婶△祝ADQ谅≌△北ABQ殿；横(2)当点域P谊在验AB剪上运动到什迅么位置时，饰△屿ADQ铅的面积是正和方形我ABCD齿面积的阁；腰(3)若点侧P云从点蚁A滋运动到点揭B培，再继续在融BC景上运动到点店C只，在整个运辩动过程中，订当点期P康运动到什么段位置时，躁△占ADQ成恰为等腰三剖角形．猫测试10温梯形(一缘)学习要求两1．理解梯沉形的有关概妄念，理解直级角梯形和等吗腰梯形的概山念．泄2．掌握等芹腰梯形的性控质和判定．师3．初步掌勉握研究梯形冬问题时添加纠辅助线的方致法，使问题穗进行转化．育课堂学习检潜测一、填空题栽1．梯形有依关概念：一毯组对边平行辫而另一组对搞边____灾__的四边储形叫做梯形骨，梯形中平险行的两边叫宏做底，按_嫂_____世分别叫做上泪底、下底(锐与位置无关务)，梯形中雅不平行的两初边叫做__浴____，住两底间的_昂_____射叫做梯形的厘高．一腰垂席直于底边的埋梯形叫做_幕_____希；两腰__窃____的填梯形叫做等恐腰梯形．捉2．等腰梯弦形的性质：遣等腰梯形中袖_____悠_的两个角捞相等，两腰挽_____因_，两对角厘线____快__，等腰嚷梯形是轴对奉称图形，只嘴有一条对称订轴，___松___就是招它的对称轴剥．们3．等腰梯隙形的判定：桑_____良_的梯形是城等腰梯形；菌同一底上的纱两个角__便____的阳梯形是等腰尼梯形．屯4．如果等飘腰梯形两底新差的一半等伸于它的高，维那么此梯形督较小的一个沸底角等于_吹_____少度．渴5．等腰梯盘形上底长为免3cm裳，腰长为缩4cm度，其中锐角闪等于60贵°拍，则下底长晒是____舞__．广6．如图，瞒梯形夫ABCD疮中，深AD雅∥变BC偷，殖AB餐＝促CD疏＝梨AD腔＝1，纯∠筛B状＝60勾°仁，直线躺MN壳为梯形芒ABCD欣的对称轴，仅P毁为磨MN伸上一点，那罪么租PC蛾＋闷PD零的最小值为察_____惩_．二、选择题轨7．课外活告动时，王老寻师让同学们抗做一个对角锦线互相垂直吓的等腰梯形融形状的风筝桨，其面积为彼450cm帆2蹦，则两条对芒角线所用的命竹条至少需斥(肚)．和(A)令讨(B)久30cm怜相(C)旅60cm触虹(D)照8．如图，摆梯形驴ABCD乱中，耐AD顿∥宿BC债，辆∠粒B宅＝30膜°朗，灿∠锻BCD悟＝60龄°飘，边AD刷＝2，井AC知平分材∠战BCD贴，则解BC丘长为(纲)．8题图堡(A)4夕籍(B)6自土(C)举艳(D)毅9．如图，惩□坐ABCD忌是用12个目全等的等腰遇梯形镶嵌成蒙的图形，这董个图形中等粒腰梯形的上后底长与下底痰长的比是(私)誉．9题图柄(A)1牲∶迫2乔苏(B)2姑∶香3盈窑(C)3饱∶贩5御峡(D)4敞∶典7出综合、运用矮、诊断一、解答题善10．已知泥：如图，梯作形兵ABCD峰中，跑AD闭∥忆BC搜，哀AB鼠＝秒CD穗，延长仰CB将到影E谜，使蝇EB三＝专AD贝，连结泪AE金．求证：训AE料＝睬CA硬．辫11．如图膊，在梯形阔ABCD教中，蹄AB看∥宰DC吴，近DB邀平分晌∠籍ADC临，过点败A喇作革AE肺∥邀BD幕，交旨CD享的延长线于蚀点遵E摘，且炉∠汽C帜＝2勺∠宰E耻(1)求证燕：梯形隙ABCD服是等腰梯形坐；押(2)若逐∠烘BDC诱＝30币°齿，准AD座＝5，求义CD使的长．垒12．如图料，在梯形湖ABCD脸中，森AD业∥锈BC口，么AB棍＝亚DC姜＝毛AD兄，偶∠纹C鄙＝60妻°该，耕AE终⊥悦BD伸于点夺E绍，肤AE峰＝1，求梯肺形恼ABCD犬的高．债拓展、探究艰、思考一、解答题弓13．如图洽，等腰梯形牵ABCD执中，脉AD蝶∥狼BC抱，绿M被、橡N之分别是恒AD忙，机BC压的中点，姨E冠，志F即分别是奏BM砖，码CM烛的中点．哨(1)求证逆：四边形耻MENF洞是菱形；蒸(2)若四询边形跪MENF泥是正方形，才请探索等腰插梯形撑ABCD土的高和底边主BC积的数量关系际，并证明你啦的结论．荡14．如图电，在Rt俘△监ABC暑中，清∠钞ACB炒＝90棚°末，讲∠嗓B览＝60网°弓，句BC坏＝2．点挥O贤是朗AC充的中点，过扒点染O叹的直线奖l善从与嫂AC蜜重合的位置梅开始，绕点停O粱作逆时针旋挖转，交短AB并边于点种D弊．过点晃C尸作胜CE僻∥圣AB扬交直线敞l背于点鲁E润，设直线爆l劈的旋转角为科．(备用图)彩(1)遮①族当划＝____舟__老°除时，四边形后EDBC爽是等腰梯形餐，此时躺AD寻的长为__根____；愧②秃当膊＝____甜__事°殿时，四边形律EDBC幅是直角梯形以，此时牺AD茧的长为__骡____；秩(2)当荡＝90样°遭时，判断四日边形穴EDBC南是否为菱形究，并说明理旗由．周测试11览梯形(二顾)学习要求砖熟练运用所鲜学的知识解贸决梯形问题冒．陆课堂学习检匹测荡一、回答下盖列问题奶1．梯形问壮题通常是通爆过分割和拼最接转化为三廊角形或平行压四边形，其冈分割拼接的柳方法有如下队几种(如图协)：坑(1)平移厌一腰，即从也梯形的一个册顶点___愚___，把绿梯形分成一夸个平行四边啄形和一个三佛角形(图1鄙所示)；图1都(2)从同快一底的两端校_____抗_，把梯形燃分成一个矩到形和两个直辽角三角形(蚂图2所示)岂；图2醒(3)平移诞对角线，即温过底的一端跨_____啄_，可以借帽助新得的平宅行四边形或泥三角形来研纸究梯形(图挺3所示)；图3认(4)延长惜梯形的两腰述_____排_，得到两纪个三角形，偏如果梯形是泉等腰梯形，状则得到两个夏等腰三角形执(图4所示尿)；图4讯(5)以梯撞形一腰的中浙点为___张___，作庭某图形的中肌心对称图形广(图5、图购6所示)；吸图5嘉火图6塞(6)以梯灭形一腰为_砖_____喝，作梯形的麻轴对称图形肃(图7所示很)．图7二、填空题君2．等腰梯业形亮ABCD宣中，邮AD恢∥联BC颂，若特AD观＝3，绕AB处＝4，焰BC爪＝7，则绢∠长B催＝____姐__潜3．如图，据直角梯形卫ABCD献中，撇AB葛∥再CD何，雪CB客⊥企AB倚，则△书ABD图是等边三角鸽形，若魄AB户＝2，则信BC恳＝____歼__．悔4．在梯形兔ABCD品中，堵AD澡∥纸BC青，镇AD侍＝5，炕BC炕＝7，若志E侵为润DC誉的中点，射僻线溜AE使交状BC咽的延长线于枪F挪点，则兽BF该＝____枕__．三、选择题阴5．梯形像ABCD彻中，涂AD吹∥勒BC丘，若对角线县AC唇⊥钻BD隆，且呜AC滥＝苦5cm昏，信BD理＝析12cm绩，则梯形的拳面积等于(刮)碧．狸(A)辽30cm姑2裂些(B)漏60cm悔2瞧依(C)辆90cm滚2恰侧(D)脚169cm贝2跑6．如图，葬等腰梯形遇ABCD肢中，酸AB茄∥崭CD喜，对角线扬AC馋平分参∠牢BAD壳，可∠乖B琴＝60羞°年，抵CD危＝2，则梯役形炒ABCD判的面积是(泰)敌．仿(A)集沾(B)6纷旱(C)矿亡(D)12符7．等腰梯叉形劫ABCD加中，严AB梢∥朱CD胳，测AD斯＝猜BC捐＝8，铜AB五＝10，臭CD楚＝6，则梯秆形掏ABCD帅的面积是(栋)西．岗(A)唤食(B)超报(C)铜葡(D)电综合、运用善、诊断一、解答题兆8．已知：里如图，等腰夫梯形涨ABCD态中，俯AD掏∥吃BC住，对角线栋AC渐＝扯BC堪＋漏AD驰．求趣∠否DBC窗的度数．骂9．已知，股等腰梯形萌ABCD披中，阔AD怎∥凑BC脏，孙∠和ABC体＝60想°榨，摸AC渐⊥肾BD挤，跌AB产＝阶4cm丸，求梯形烤ABCD蓬的周长．室10．如图前，在梯形舟ABCD是中，虾AD模∥设BC后，秩∠燥B钩＝90葛°下，殊∠蛮C咏＝45王°根，婚AD吃＝1，引BC旅＝4，节E决为饰AB经中点，住EF淘∥栽DC制交休BC牙于点鉴F躺，求浸EF炭的长．会11．如图宪，在梯形乎ABCD镇中，书AD涌∥扛BC制，汁AB栽⊥域AC终，失∠骄B己＝45邀°脾，晓AD朵＝判，欣BC迅＝4学，求管DC赤的长．单拓展、探究宿、思考一、解答题原12．如图霜，梯形纸片女ABCD干中，认AD碗∥财BC倘且锤AB舰≠太DC睬．设渣AD每＝思a雹，凶BC穴＝凭b顷．过狠AD毫中点和叛BC参中点的直线哄可将梯形纸蛛片次ABCD攀分成面积相润等的两部分占．请你再设部计一种方法狗：只需用剪厕子一次就可坟将梯形纸片窜ABCD闪分割成面积突相等的两部之分，画出设需计的图形并踢简要说明你垄的分割方法除．崇13．(1声)要探究新知：筋如图，已知晋△蠢ABC什与谅△芹ABD族的面积相等世，试判断灾AB葱与去CD士的位置关系仅，并说明理船由．弱(2)结论糊应用：告①耽如图，点扰M郊，忧N赌在反比例函恨数界的图象上，沸过点碗M寸作命ME案⊥执y凤轴，过点至N恨作泽NF是⊥淋x纺轴，垂足分粗别为见E尽，飞F凯．试证明：削MN朋∥桐EF射．桌②既若鸦①拨中的其他条膝件不变，只嫂改变点悬M轰，窑N石的位置，如川图所示．请罗判断奇MN止与盯EF汽是否平行．参考答案据第十九章拦四边形歌测试1跨平行四边形辫的性质(一总)俯1．平行，平□祥ABCD隙．2．它平行，相等坏；相等；互铸补；互相平德分；底边上驼的高．粱3．110迁°能，70现°秆．膨4.16c压m冲，扒11cm封．5．鬼互相垂直．木6．2贱5柏°懒．患7．25僻°寿．8．燥21cm久2田．乖9．D．征10．翅C．推11．C．公12．提示赴：可由遍△盆ADE酬≌△兄CBF犹推出．另13．提示却：可由粱△岂ADF举≌△世CBE锋推出．随14．(1晕)提示：可逃证久△底AED独≌△估CFB伍；尼(2)提示咸：可由摊△印GEB机≌△滨DEA智推出，秆15．提示械：可先证浸△让ABE碌≌△灵CDF撇．(三)坚16．夜B忧(5，0)础仅C间(4，寇)严D五(－1，前)．嫩17．方案捞(1)画法1：症(1)过伸F风作越FH睡∥莲AB沃交防AD悬于点仓H兵(2)在会DC罚上任取一点馅G雁连接贤EF棕，庸FG疲，素GH各，份HE舱，则四边形乖EFGH锅就是所要画开的四边形；画法2：沫(1)过怖F蔽作前FH像∥食AB疮交行AD垒于点志H甜(2)过蹄E但作栗EG森∥须AD逮交船DC房于点锡G悄连接乳EF录，下FG微，记GH旅，微HE更，则四边形没EFGH丸就是所要画崇的四边形画法3：百(1)在协AD粒上取一点辞H戒，使烦DH顶＝动CF泰(2)在盟CD渔上任取一点哗G遍连接球EF唱，数FG俘，肯GH姨，砖HE弹，则四边形坏EFGH胡就是所要画应的四边形方案(2)熟画法：(1腿)过嚷M线点作先MP拉∥渐AB受交惕AD喷于点惜P桑，师(2)在输AB隆上取一点乖Q颈，连接描PQ核，慧(3)过页M洒作只MN挥∥侦PQ材交厌DC莫于点置N毁，连接与QM浅，兆PN瞒则四边形扩QMNP挤就是所要画膜的四边形机测试2洽平行四边形惧的性质(二径)丝1．60慧°唤、120乘°史、60驳°鞋、120坝°聚．2念．1＜容AB耐＜7．招3．20丑．般4．6，5吗，3，30鬼°迹．5度．款20cm译，捐10cm垫．6勤．18．提欣示：态AC拿＝2暑AO院.逃7．缸5遇cm，股5cm蛙．8钱．扛120cm欣2屈．倍9．D；氏10．B肝．1鲜1．C．恳12．们C．丰13．B．桑14．供AB中＝拣2.6cm或，雕BC膛＝俊1.7cm插．逮提示：由已猫知可推出吐AD耀＝怎BD眼＝毁BC拘．设正BC泼＝碑x早cm，聋AB尤＝峡y堆cm，扛则附解得弓15．婆∠早1＝60员°陆，弯∠池3＝30沃°垃．中16．(1护)有4对全更等三角形．昂分别为握△过AOM码≌△受CON贿，罢△继AOE丢≌△岩COF雄，超△滩AME台≌△膀CNF渗，码△穴ABC汪≌△伞CDA洲．缠(2)证明框：铁∵创OA蛋＝饼OC穗，就∠区1＝正∠添2，岸OE辜＝手OF数，照∴△魂OAE剂≌△姻OCF落．充∴∠杀EAO拜＝叼∠唱FCO阶．哭又栽∵略在赌□际ABCD膝中，束AB穗∥偏CD增，垮∴∠案BAO恋＝嫁∠吧DCO撞．局∴∠涨EAM醒＝之∠群NCF磁．17．9．取测试3距平行四边形胀的判定(一澡)盟1．佣①何分别平行；嫁胃②恢分别相等；挎疫③求平行且相等油；惑④撤互相平分；损那⑤屈分别相等；举不一定；脸2．不一定鄙是．坡3．平行四彻边形．提示爱：由已知可蜘得(抹a画－暖c铸)碌2敞＋(疗b露－它d目)拿2旦＝0，从而浊4．6，4污；5印．鸦AD馆，银BC痰．梢6．D．皮7．C树．8著．D．劲9．提示：钉先证四边形猪BFDE棋是平行四边绩形，再由芦EM必NF室得证．捧10．提示碎：先证四边伍形境AFCE蔬、四边形缩BFDE酿是平行四边少形，再由屑GE谊∥益FH步，求GF改∥吩EH申得证．签11．提示拳：先证四边鱼形丛EBFD酱是平行四边狼形，再由法EP忆QF求得证．怎12．提示蚁：先证四边原形业EBFD米是平行四边抽形，再证谈△哥REA柔≌△召SFC逝，既而得到婶RE吧SF株．采13．提示植：连结伪BF将，插DE促，证四边形蚀BEDF孟是平行四边惩形．势14．提示脚：证四边形叛AFCE退是平行四边盯形．逐15．提示这：(1)昌DF鸣与需AE匆互相平分；墙(2)连结庙DE浪，轮AF浪．证明四边蓬形瞧ADEF怜是平行四边臭形．往16．可拼寿成6个不同格的四边形，耗其中有三个逮是平行四边失形．拼成的裂四边形分别醒如下：臣俱顿喘假哥测试4五平行四边形迹的判定(二雷)滑1．平行四过边形．精2．18抓．3阶．2．群4．3．乏5．身平行四边形道．泻6．C．守7．D锯．8优．D．泻9．C．挨10房．A．饼11．B弦．可12．(1狗)首BF鼓(或拿DF叛)；步(2)狐BF冈＝宝DE望(或仰BE揭＝咸DF茧)；猜(3)提示航：连结肉DF埋(或斯BF据)，证四边杏形斥DEBF炸是平行四边范形．薯13．提示违：也D箱是菜BC伤的中点．艳14．扑DE柳＋租DF愉＝10桨15．提示泉：(1)烟∵△巧ABC错为等边三角围形，欧∴执AC塑＝糖CB俊，泥∠篮ACD锅＝输∠狼CBF姜＝60调°焦．厦又姨∵巨CD侄＝石BF船，壶∴△驼ACD光≌△纱CBF置．笋(2)捕∵△身ACD情≌△执CBF断，较∴遵AD堡＝晌CF匪，蒙∠饺CAD逃＝拉∠甘BCF呈．率∵△笨AED摇为等边三角趣形，驼∴∠喇ADE缝＝60撞°更，且陪AD乱＝汤DE脾．尼∴宇FC福＝抬DE煮．烛∵∠虚EDB晕＋60相°丢＝奉∠教BDA王＝盏∠判CAD袍＋授∠氏ACD保＝马∠馅BCF慨＋60喊°童，烦∴∠活E丰DB菊＝倡∠航BCF寒．呜∴成ED园∥协FC晒．沾∵纳ED片FC散，煮∴春四边形勺CDEF泪为平行四边签形.钻16．(1台)寿；(2)呆；(3焰)丧P密1恋(－1.5屋，－2)，海P掘2滩(－2.5乓，－2)或降P迈3悦(2.5，档2)．请17．(1国)蛾m饲＝3，腥k速＝12；(2)或秧测试5捷平行四边形衰的性质与判厌定雀1．60域°漫，120霜°卡，60江°绞，120求°生．2睁．45柱°吴，135饰°绘，45堵°爸，135遣°娘．椒3．90总°蔑．4岁．宇10cm奶＜摸x卷＜宋22cm球．5炉．触6．72．拢提示：作晨DE木∥承AM段交滩BC烫延长线于僻E肆，作龟DF悦⊥佳BE敢于歇F仁，可得上△谷BDE艺是直角三角绵形，才7．午提示：较作落CE图⊥席BD紧于挣E伙，设据OE畅＝促x饿，则移BE除2组＋开CE顽2劳＝妈BC团2盈，得(颜x书＋5)蜜2娘＋梨．解出胃．沸S牲□肚＝2木S删△顶BCD才＝苏BD艰×懒CE衬＝听8．7．侨9．＝蓄．提示：连会结主BM馅，晕DN做．艘10．(1拨)提示：先桂证调∠握E职＝沟∠验F蠢；(黎2)缘EC宰＋对FC怠＝背2查a驻＋2稼b激．浑11．提示涝：过耍E庄点作起EM塌∥残BC促，交晓DC姓于姥M膊，证鸦△价AEB纳≌△帅AEM蜂．醒12．提示咱：先证傻DC梢＝劳AF蝇．机13．提示蔽：连接总DE膛，先证蛙△陵ADE朵是等边三角便形，进而证意明慨∠度ADB书＝90蛮°友，笨∠固ABD毙＝30奥°弯．起14．(1睛)设正比例雨函数解析式掌为宁y府＝北kx留，将点贤M混(－2，－医1)坐标代见入得番，所以正比信例函数解析姐式为写，同样可得贪，反比例函伪数解析式为奖；辆(2)当点蝶Q商在直线雕MO良上运动时，描设点通Q尸的坐标为增，于是帮S裁△放OBQ愧＝踪｜丛OB查·嗓BQ扑｜＝包·傍m巡·血m拢＝翅m蹦2解而鹊S杀OAP铜＝协｜(－1)智(－2)｜熟＝1，所以婚有，辜，拢解得摄m酒＝厨±俗2所以点丑Q炼的坐标为街Q寄1仔(2，1)春和脱Q淋2猎(－2，－东1)；毛(3)因为学四边形候OPCQ梢是平行四边申形，所以护OP尤＝眯CQ淹，榆OQ疗＝务PC花，而点获P塘(－1，－锐2)是定点椒，所以丝OP问的长也是定河长，所以要撕求平行四边铜形匙OPCQ胳周长的最小宰值就只需求初OQ艰的最小值．旷因为点鱼Q痛在第一象限贡中双曲线上揪，所以可设谈点皇Q旺的坐标贸Q剃(代n辣，凯)，吊由勾股定理缝可得蝇OQ抗2嘱＝改n歼2粮＋闷＝(酒n氧－绘)拘2再＋4，故所以当(龟n速－斥)盼2获＝0即陷n没－个＝0时，糊OQ走2麦有最小值4没，宾又因为悬OQ都为正值，所保以显OQ茧与矮OQ标2撇同时取得最昆小值，捎所以立OQ焦有最小值2吵．由勾股定贺理得研OP拒＝寿，所以平行唉四边形钱OPCQ雾周长的最小赠值是2(幻OP遗＋疯OQ析)＝2(仍＋2)＝2尝＋4．皆测试6瑞三角形的中既位线粥1．(1)拨中点的线段恨；(2)平羡行于三角形舍的，第三边井的一半．陵2．16，锹64添×袄(框)捆n泻－1荐．博3．18轧．糕4．提示：扭可连结俩BD迹(或盟AC堤)．5．略．迅6．连结乒BE包，滥CE赤AB尝□凝ABEC食BF窄＝荐FC寻．摆□扎ABCD管AO侍＝皱OC浆，源∴挪AB尖＝2男OF袍．具7．提示：屯取桶BE直的中点吐P拘，证明四边筑形榴EFPC脏是平行四边饿形．行8．提示：住连结灾AC些，取脱AC诵的中点响M帅，再分别连夺结挎ME趟、置MF剂，可得真EM梨＝什FM呆．洒9．贸ED秩＝1，提示是：延长脾BE巩，交致AC改于炒F殖点．窃10．提示膨：予AP疤＝泰AQ滨，取叼BC圈的中点且H僻，连接树MH肝，破NH框．证明锹△撞MHN泻是等腰三角鞋形，进而证俗明翻∠克APQ气＝钩∠纸AQP另．猪测试7证矩形顷1．(1)稠有一个角是遵直角；(2时)都是直角攻，相等，经吉过对边中点隆的直线；升(3)平行兼四边形；对朴角线相等；蒙三个角．寿2．5，5呈．3武．锯4．单60苍°娇．5岗．混6．C．伐7．B灰．8比．B．稍9．D．呆10．(1票)提示：先踢证悬OA设＝童OB剪，推出伴AC精＝竿BD狭；(2)提吹示：证珠△颜BOE特≌△炼COF颈．陪11．(1烂)略；(2柿)四边形仁ADCF规是矩形．苹12．7泡.5．黄13．提示损：证明贴△宏BFE表≌△客CED列，从而蛾BE初＝所DC卵＝项AB响，尝∴∠稼BAE臭＝45副°哈，可得板AE章平分液∠脊BAD华．茫14．提示伏：(1)取搅DC待的中点魄E铸，连接精AE魔，尾BE眯，通过计算裕可得铸AE射＝蚕AB胞，进而得到弟EB缺平分∠AEC．播(2)速①兴通过计算可还得尖∠便BEF交＝荡∠加BFE榆＝30屈°亭，又志∵假BE碎＝动AB班＝2式∴堡AB灭＝榴BE童＝带BF达：换②杰旋转角度为挠120妄°塔．侦测试8垂菱形贫1．一组邻帜边相等．些2．所有性脉质，都相等常；互相垂直兄，平分一组提对角；底乘肢以高的一半遵或两条对角啄线之积的一制半；对角线欲所在的直线槐．知3．平行四糕边形；相等攻，互相垂直婆．4婶．休5．戒20，24案．暴6．C．梁7．C张．8矩．B．洲9．D．若10拥．C．且11．12淘0泛°叫；(2)8卡．1仆2．2．锡13．(1艇)略；(2怨)四边形疗BFDE民是菱形，证筝明略．标14．(1牵)略；(2珠)批△淋ABC排是Rt惕△磨．招15．(1为)略；(2片)略；(3巾)当旋转角肢是45咐°唇时，四边形域BEDF云是菱形，证怠明略．宝16．(1蠢)略；(2菊)奇△亡BEF镇是等边三角末形，证明略更．足(3)提示蛾：册∵隙≤△角BEF绿的边长＜2工17．略．杯18算．离测试9债正方形舞1．相等、抵直角、矩形根、菱形．鼻2．是直角重；相等、对享边平行，邻也边垂直；相剂等、垂直平究分、一组，滋四．颗3．(1)弹有一组邻边况相等，并且醋有一个角是心直角；斯(2)有左一组邻边相咐等．糠(3)有一法个角是直角膛．笑4．互相垂被直、平分且苍相等．纳5．寸a轻，2闸∶鱼1．6贪．112.云5诸°绍，虫8树cm铁2设；7喘．景5cm渐．待8．B．词9．B披．姜10．55裕°递．提示抚：过水D怕点作兆DF潜∥稳NM什，交厉BC她于炕F钟．熄11．提示掀：连结旁AF巩．炸12．提示潜：连结聪CH翅，侧DH掩＝赠．13誉．提示：连粪结稻BP睛．废14．(1纵)证明：步△萄ADQ帅≌△非ABQ告；姓(2)桐陷松枯继壁桥污虹舰惧次转牺竿牵投询济蹦走AD蚊×蝶QE在＝培S伐正方形效ABCD露＝赞带∴副QE疮＝鬼∵爱点灾Q林在正方形对重角线涝AC亭上因∴浙Q悉点的坐标为腐∴咸过点伴D天(0，4)紫，分两点的函数宾关系式为：草y摇＝－2牵x助＋4，当潮y惰＝0时，哄x额＝2，即脖P蚕运动到味AB臭中点时，恳△龟ADQ缩的面积是正植方形削ABCD艘面积的徐；狮(3)若尸△像ADQ梅是等腰三角抓形，则有叙QD贴＝石QA也或蜓DA快＝丧DQ裕或黑AQ价＝湾AD及①拍当点麦P谱运动到与点港B南重合时，由膛四边形遍ABCD蚁是正方形知历沿QD诵＝驳QA亦此时祸△钟ADQ贝是等腰三角哭形；联②蹈当点守P洲与点料C绞重合时，点任Q吵与点族C响也重合，此斑时枯DA企＝珍DQ芹，怨△集ADQ脉是等腰三角春形；译③客如图，设点旱P骆在滑BC挪边上运动到蒙CP策＝夜x秧时，有姜AD谜＝悬AQ袄∵得AD核∥丹BC锐代∴∠菊ADQ须＝荒∠掀CPQ数．撇又利∵∠笔AQD组＝暴∠部CQP遭，坦∠疗ADQ拣＝朝∠剥AQD打，茅∴∠繁CQP钓＝爽∠录CPQ数．司∴趴CQ虎＝项CP滴＝阀x痰．凝∵止AC动＝欲，齐AQ鸟＝谣AD此＝4．碎∴栗x监＝旅CQ将＝企AC宪－瓦AQ鸽＝诱－4．书即当赴CP狐＝肚－4时，缺△室ADQ姓是等腰三角序形．夫测试10童梯形(一吼)兆1．不平行窗，长短，梯姓形的腰，距杠离，直角梯芒形，相等．段2．同一底悬边上，相等欺，相等，经客过上、下底龙中点的直线庆．馒3．两腰相护等，相等．奥4．45．腔5．袜7cm救．6斩．到7．C．锻8．B．听9．傍A．踩10．提示约：证碗△宰AEB竟≌△略CAD捐．1浇1．(1)捕略；(2)仓CD可＝10．埋12．伤13．(1等)提示：证为EN载＝构FN于＝盛FM罢＝种EM详；悉(2)提示捆：连结伯MN特，证它是梯驰形的高．结棉论是升14．(1渡)俘①瓶＝30晓°掌，畅AD悔＝1；惹②册＝60耽°驻，助；(2)略倚．女测试11颂梯形(二币)龄1．(1)捧作一腰的平品行线；储(2)作圾另一底边的允垂线；红(3)作鼻对角线的平嘴行线；龟(4)交于嘱一点；遍(5)对沙称中心；沸(6)洲对称轴．航2．60经°询．3刑．壁；4于．12．困5．A．渴6．A旁．7蓬．B．朗8．60刮°直．提示：过席D兴点作乒DE式∥搅AC抢，交世BC萄延长线于闸E障点．劫9．漠10醋．弦11科．设12．方法射1：取磁．连接摸AM俗，侧AM资将梯形橡ABCD术分成面积相困等的两部分步．咱方法2：(爆1)取舱DC担的中点脑G漫，过拆G海作机EF究∥绵AB涉，交牺BC硬于点衫F赤，交等AD秆的延长线于判点皮E忽．婚(2)连接题AF冰，样BE炒相交于点饿O脖．君(3)过蜜O瞎任作直线界MN捐与沈AD自，小BC状相交于点魂M露，氏N帝，沿遇MN躺剪一刀即把段梯形塌ABCD图分成面积相振等的两部分拔．微13．(1蛛)证明：分塘别过点似C晶，静D汽作仆CG竖⊥悔