2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

绝密★启用前2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.戴口罩讲卫生 B.勤洗手勤通风

C.有症状早就医 D.少出门少聚集2.下列各式中：x+y2，−3ba，1x+y，x+y2，A.5 B.4. C.3 D.23.下列事件是随机事件的是(

)A.打开电视，正在播放《中国机长》 B.白发三千丈，缘愁似个长

C.离离原上草，一岁一枯荣 D.钝角三角形的内角和大于180°4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(

)A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当AC=BD时，它是矩形

D.当∠ABC=90°时，它是正方形5.下列各式正确的是(

)A.xy=x−1y−1 B.x2y6.如果把分式2xyx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值(

)A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的12倍 D.7.若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是(

)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF=2ED，连接BF，则BF长为(

)A.2

B.23

C.4

9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(

)A.2.5

B.202

C.910.如图，在正方形ABCD中，E、F是射线BD上的动点，且∠EAF=45°，射线AE、AF分别交BC、CD延长线于G、H，连接EC；在下列结论中：①AE=CE；②BG=GH+DH；③EF2=BE2+DF2；④若AB=3DH，则CD=2CG，⑤SA.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.若分式x−3x+4的值为0，则x=______．12.一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是______事件．(填“必然”、“随机”、“不可能”)13.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1−4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是______．14.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是______．

15.一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为x

千米/时，下山的速度为y千米/时，求货车上下山的平均速度______千米/时．16.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C重合，且B′C交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是______．

17.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，P为三角形内一点，则PA+PB+PC的最小值为______．18.如图，矩形ABCD中，AB=2.AD=1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.如图，AC=BC，D是AB的中点，CE//AB，CE=12AB．

(1)求证：四边形CDBE是矩形．

(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF四、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题分)

计算：

(1)2m+3m−1−m+2m−1；21.(本小题分)

先化简：(a+1a−2−1)÷a2−2aa222.(本小题分)

已知：1x+1y=523.(本小题分)

自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控.武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快渡过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动.现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示；

(1)本次调查中，一共抽查______名学生；

(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是______；

(3)在八年级600名学生中，捐款15元以上(不含15元)的学生估计有多少人？24.(本小题分)

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；

(2)直接写出：以A、B、25.(本小题分)

某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率m0.90.96a0.950.952b(1)a=______；b=______．

(2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)

(3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？26.(本小题分)

如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(5,7)，一次函数y=−13x+5的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点．

(1)则BE的长为______；

(2)连接OM，若△ODM的面积为152，求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．27.(本小题分)

阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式：再如：3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34(即134)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1．

解决下列问题：

(1)分式3x是______(填“真分式”或“假分式”)；假分式x+5x+4可化为带分式28.(本小题分)

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5.在AD上取一点E，AE=2，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上.若AF=x，△BFM的面积为S．

(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；

(2)当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；

(3)当x=______时，△BFM的面积S最大；当x=______时，△BFM的面积S最小；

(4)在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：______．

答案和解析1.【答案】C

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后与原图重合．

2.【答案】D

解：由分式的定义判断，仅有−3ba，1x+y属于分式，其余各项均不满足分式的定义，

故选：D．

根据分式的定义即可答题．

本题考查分式的定义：形如AB(A、B表示整式，B不为0且含有字母)的式子叫做分式，判断分式的关键是分母中必须含有字母；易错点是3.【答案】A

解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意；

B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意；

C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意；

D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，不符合题意；

故选：A．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．

【解答】

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；

故选：D．

5.【答案】C

解：A.令y=1，则y−1=0，∴不符合题意；

B.x2y2≥0，xy为全体实数，∴不符合题意；

C.nm的分子、分母同时乘以a(a≠0)，分式值不变，∴符合题意；

D.当a=−m是，m+a=0，∴不符合题意；

故选：C．

根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以(6.【答案】A

解：原式=2×2x×2y2x+2y

=4xyx+y，

故选：A．

7.【答案】A

解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH//FG//BD，EH=FG=12BD；EF//HG//AC，EF=HG=12AC，

∴四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°

∴四边形EFGH是矩形．

故选：A．8.【答案】C

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，

∵E为AB边上的中点，

∴AE=EB=4，

∵D、E分别为AC、AB边上的中点，

∴DE//BC，

∴∠AED=∠ABC=60°，

∴∠BEF=∠ABC=60°，

在Rt△AED中，∠A=30°，

∴AE=2DE，

∵EF=2DE，

∴AE=EF=BE，

∴△BEF为等边三角形，

∴BF=BE=4，

故选：C．

根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE//BC，得到∠AED=∠ABC=60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

9.【答案】B

解：如图，连接AC、CF，

由正方形的性质可得，∠ACD=∠FCG=45°，

∴∠ACF=90°，

∵H是AF的中点，

∴CH=12AF，

∵AC2=12+12=2，CF2=32+32=18，

∴AF=AC2+CF2=20，

∴CH=202，

10.【答案】B

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，

∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE=EC，故①正确；

如图1，在BC上截取BN=DH，连接AN，

∵AB=AD，∠ABN=∠ADH=90°，BN=DH，

∴△ABN≌△ADH(SAS)，

∴AN=AH，∠BAN=∠DAH，

∴∠BAD=∠NAH=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAF=∠NAG=45°，

又∵AN=AH，AG=AG，

∴△ANG≌△AHG(SAS)，

∴NG=HG，

∴BG=BN+NG=GH+DH，故②正确；

如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM，连接EM，

∴△ADF≌△ABM，∠FAM=90°，

∴AF=AM，∠ABM=∠ADF，DF=BM，

∵∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠ADF=135°=∠ABM，

∴∠MBE=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAF=∠EAM=45°，

又∵AE=AE，AF=AM，

∴△AEF≌△AEM(SAS)，

∴EF=EM，

在Rt△BEM中，EM2=BE2+BM2，

∴EF2=BE2+DF2，故③正确；

∵AB=3DH，

∴设DH=a，则AB=3a=BC=CD，

∴CH=4a，

如图1，在BC上截取BN=DH，连接AN，

由③可得：HG=NG，

设CG=x，则BG=3a+x，

∴NG=2a+x=HG，

∵CH2+CG2=HG2，

∴(4a)2+x2=(2a+x)2，

∴x=3a，

∴CD=CG，故④错误；

如图1，∵△ANG≌△AHG，

∵S△AGH=S△ANG=12×NG×AB=12×HG×AB，

S△BCD=12BC×CD=12×AB×AB，

∴S△AGH：S△BCD=GH：AB，故⑤正确；

∴正确的结论有①②③⑤，共4个．

故选：B．

由“SAS”可证△ABE≌△CBE，可得AE=EC，故①正确；如图1，在BC上截取BN=DH，连接AN，由“SAS”可证△ABN≌△ADH，可得AN=AH，∠BAN=∠DAH，由“SAS”可证△ANG≌△AHG，可得NG=HG，可得BG=GH+DH，故11.【答案】3

解：由分式的值为零的条件得x−3=0，x+4≠0，

由x−3=0，得x=3，

由x+4≠0，得x≠−4，

综上，当x=3时，分式x−3x+4的值为0，

故答案为：3．

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．12.【答案】随机

解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，

故答案为：随机．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

13.【答案】0.1

解：根据题意得：40−(12+10+6+8)=40−36=4，

则第5组的频率为4÷40=0.1，

故答案为：0.1．

根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．

14.【答案】24

解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，DE=5，

∴BC=2DE=10，

∵E是AC的中点，BE⊥AC，

∴EC=AE=6，

在Rt△BEC中，BE=BC2−EC2=8，

∴△BEC的周长=BC+CE+BE=24，

故答案为：24．

根据三角形中位线定理求出BC15.【答案】2xyx+y解：设上山的路程为a，根据题意得出：2aax+ay=2xyx+y．

故答案为：2xyx+y．16.【答案】85°

解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C重合，

∴∠BCB′=35°，

∴∠AEC=∠ABC+∠ECB=50°+35°=85°．

故答案为85°．

先根据旋转的性质得到∠BCB′=35°，然后根据三角形外角性质计算出∠AEC的度数．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

17.【答案】61解：如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，

∴△APC≌△EDC，∠PCD=∠ACE=60°，CP=CD，CA=CE=5，

∴△PDC是等边三角形，PA=DE，

∴PC=PD，

∴PA+PB+PC=PB+PD+DE≥BE，

∵∠ACB=30°，BC=6，AC=5，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=30°+60°=90°．

在Rt△BCE中，

∵∠BCE=90°，BC=6，CE=5，

∴BE=BC2+CE2=62+52=61，

即PA+PB+PC的最小值为61．

故答案为：61．

18.【答案】2解：如图：

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，

当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，

∴P1P2//CE且P1P2=12CE．

当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP．

由中位线定理可知：P1P//CE且P1P=12CF．

∴点P的运动轨迹是线段P1P2，

∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．

∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为AB的中点，

∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=1．

∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°．

∴∠DP2P1=90°．19.【答案】(1)证明：∵AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形，

∵D是AB中点，

∴DB=12AB，CD⊥DB，

∵CE=12AB，

∴DB=CE，

∵CE//AB，

∴四边形CDBE是平行四边形，

又∵CD⊥DB，

∴四边形CDBE是矩形；

(2)解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，CB=AC=5，CD=3，

∴BD=BC2−CD2=4【解析】(1)由AC=BC，D为AB中点，利用三线合一得到DB等于AB的一半，且CD与DB垂直，根据CE等于AB的一半，等量代换得到DB=CE，由CE与AB平行，得到四边形CDBE为平行四边形，根据CD与DB垂直即可得证；

(2)在直角三角形CDB中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF与BC垂直，得到DF⋅BC=CD⋅BD，即可求出DF20.【答案】解：(1)2m+3m−1−m+2m−1

=2m+3−(m+2)m−1

=2m+3−m−2m−1

=m+1m−1；

(2)(1x−2−1)÷3−xx2【解析】(1)根据同分母的分式相加减的法则即可求出答案；

(2)先通分，再根据同分母的分式相加减算括号里面的，再将除法转化为乘法，进行化简约分即可解答．

本题主要考查了分式的加减，分式的四则混合运算，同分母分式可直接相加减，异分母分式要先通分再进行加减，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：(a+1a−2−1)÷a2−2aa2−4a+4

=(a+1a−2−a−2a−2)÷a(a−2)(a−2)2

=a+1−(a−2)a−2×(a−2)【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

22.【答案】解：∵1x+1y=5，

∴x+yxy=5，

∴x+y=5xy，

把x+y=5xy代入2x−3xy+2yx+2xy+y【解析】先将已知分式方程整理成x+y=5xy，再代入所求分式即可求得答案．

本题考查分式的值，将已知分式方程整理成x+y=5xy是解题的关键．

23.【答案】50

50.4°

解：(1)在本次调查中，共抽查的学生数有：14÷28%=50(名)，

故答案为：50；

(2)捐款10元的有：50−(9+14+7+4)=16(名)，

补全的条形统计图如图所示：

在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是360°×750=50.4°，

故答案为：50.4°；

(3)根据题意得：

600×7+450=132(人)，

即捐款15元以上(不含15元)的学生估计有132人．

(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；

(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以就死按出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据捐款20元的人数，即可计算出“捐款20元”对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出捐款15元以上(不含15元24.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求；B1(4,−1)

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；B1(4,−1)

(2)顶点D的坐标为：(1,1)或(−3,−1)或(−5,3)．

故答案为：(1,1)或(−3,−1)或(−5,3)．

(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C25.【答案】0.951

0.95

0.95

解：(1)a=9511000=0.951，b=47505000=0.95．

故答案为：0.951，0.95；

(2)从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95，

故答案为：0.95；

(3)根据题意得：

10000×0.95=9500(只)，

答：这批公仔中优等品大约是9500只．

(1)用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与b的值；

(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.95；26.【答案】解：(1)113；

(2)∵一次函数y=−13x+5的图象交y轴于点D，

∴当x=0时，y=5，

∴D(0,5)，

∴OD=5，

∵△ODM的面积为152，

设M(a,b)

∴12×5×a=152，

∴a=3，

∵M在y=−13x+5上，

∴当a=3时，b=−13×3+5=4解：(1)∵四边形OABC是矩形，

∴AB⊥x轴，

∵B(5,7)，

∴AB=7，

∴E点的横坐标为5，

∵一次函数y=−13x+5的图象过点E，

∴当x=5时，y=−53+5=103，

∴AE=103，

∴BE=AB−AE=7−103=113，

故答案为：113；

(2)见答案；

(3)∵M(3,4)，

∴OM=32+42=5，

如图，当OM为菱形的边长时，QM//x轴，QM=OM=5，

∴Q(−2,4)或(8,4)；

如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4，

∴Q(3,−4)；

如