2015年高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)

年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年重庆，理1】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故选D．（2）【2015年重庆，理2】在等差数列中，若，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】利用可求得，故选B．（3）【2015年重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如右，则这组数据的中位数是（）（A）19（B）20（C）21.5（D）23【答案】B【解析】这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32．中位数是，故选B．（4）【2015年重庆，理4】“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，故选B．（5）【2015年重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） （A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】该立体图形是由一个三棱锥和一个半圆柱拼接而成的，其体积为两部分体积之和：，故选A．（6）【2015年重庆，理6】若非零向量满足，且，则与的夹角为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，结合，可得，，故选A．（7）【2015年重庆，理7】执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则判断框图可填入的条件是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，，，判断框内应该填，故选C．（8）【2015年重庆，理8】已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）（A）2（B）（C）6（D）【答案】C【解析】，其圆心坐标为，半径．由题意可知直线是圆的直径所在直线，它过圆心，所以．由几何图形可知，，故选C．（9）【2015年重庆，理9】若，则＝（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【解析】，将式带入上式可得：，故选C．（10）【2015年重庆，理10】设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意可得：．在中，由射影定理有：．即点到直线的距离为，由题意得：<．而双曲线的渐近线斜率，故选A．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年重庆，理11】设复数的模为，则．【答案】3【解析】复数的模为．．点处的切线方程为即．（Ⅱ）由题知对恒成立，故即对恒成立．显然在单调递减，故，所以，即的取值范围为．（21）【2015年重庆，理21】（本题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且．（Ⅰ）若，，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．解：（Ⅰ）由题，故．又，故，因此，从而椭圆方程为．（Ⅱ）连，由题，故，从而，因此，所以，得．（22）【2015年重庆，理22】（本题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）在数列中，，