三角函数的概念图像及性质

关于三角函数的概念图像及性质第1页，课件共38页，创作于2023年2月三角函数三角不等式三角方程三角式五点做图象“代表”+kT一角二名三结构和差倍半是变角基本诱导是变名辅助升降变结构三角概述2.解三角形：正余弦定理知三有三1.四个三：第2页，课件共38页，创作于2023年2月三角式运算公式总述1.公式：2.作用：①同角关系②异角关系一角二名三结构……第3页，课件共38页，创作于2023年2月三角式的定义和差化积同角基本关系异角加法公式平方关系倒数关系商数关系降幂升幂万能半角世上本无路走的人多了便有了路三角运算公式关联图一角二名三结构和差倍半是变角基本诱导是变名辅助升降变结构作用倍角辅助角积化和差诱导第4页，课件共38页，创作于2023年2月2.诱导(归约)公式三角式的运算公式分论1.同角基本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂及降幂公式①万能公式②三倍角公式③和差化积与积化和差公式……7.其他公式异角第5页，课件共38页，创作于2023年2月1、同角基本关系式①平方关系③倒数关系②商数关系(1)公式：sinxcosxtanxcotxsecxcscx1注：记忆图①平方关系：阴影三角形…②商数关系：边上左右邻居…③倒数关系：对角线……第6页，课件共38页，创作于2023年2月1、同角基本关系式(1).公式：……(2).作用：变名变结构注：经典题型：同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n”桥梁：第7页，课件共38页，创作于2023年2月2、诱导(归约)公式周期性公式奇偶性公式补角公式余角公式分公式总公式(1).公式：(2).作用：②分公式①总公式变角变名符号看象限奇变偶不变周期性奇偶性补角公式余角公式……第8页，课件共38页，创作于2023年2月（1）周期性公式2、诱导公式——分公式（共9组）函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期

注：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期第9页，课件共38页，创作于2023年2月（2）奇偶性公式注：正弦函数y=sinx是奇函数余弦函数y=cosx是偶函数正切函数y=tanx是奇函数2、诱导公式——分公式（共9组）第10页，课件共38页，创作于2023年2月（3）补角公式同名互补正弦等同名互补其他反（4）余角公式互余异名值相等第11页，课件共38页，创作于2023年2月(1)公式：(2)作用：变角变名变结构3.和角与差角公式(加法公式)第12页，课件共38页，创作于2023年2月4.倍角公式(2)作用：(1)公式：变角变名变结构（两弦式）（正弦式）（余弦式）第13页，课件共38页，创作于2023年2月降幂公式(1)公式：(2)作用：降幂倍角注：余弦倍角1变6同＋异－三个2升幂公式(2)作用：(1)公式：升幂半角②①②③①第14页，课件共38页，创作于2023年2月（两弦式）（正弦式）（余弦式）②①④⑥⑤③注1.余弦倍角1变6同+异-三个2（降幂公式）（升幂公式）注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式第15页，课件共38页，创作于2023年2月6.辅助角公式注1.使用前提是同角少式多角成和谐注2.a，b的确定方法：注3.辅助角φ的确定方法：（其中，Φ与点(a,b)同象限）Φ与点(b,a)同象限）（其中，（1）（2）②a,b分别是sin□与cos□的系数①asin□与bcos□之间是“+”连接方法甚多凭爱好坐标定义是基础数形结合两限制注释说明一般角OφX(a,b)注.与正相反是余弦纵横相反+变-第16页，课件共38页，创作于2023年2月①万能公式倍角公式正切式勾股定理来记忆证明技巧数式换三角代数可互换注1.记忆设，则①②③22t1-t21+t2此记忆方法乃代数换元法，体现了三角式与代数式可代换注2.万能公式的证明：三角变换的技巧——数式互换第17页，课件共38页，创作于2023年2月③积化和差公式加法公式联反用同名余弦异名正第18页，课件共38页，创作于2023年2月④和差化积公式和差化积如何用必须同名是前提换角展开即可得和差半来再和差注：第19页，课件共38页，创作于2023年2月⑤半角公式降幂开方即半角半角象限定符号第20页，课件共38页，创作于2023年2月

“平方差公式”三倍角公式第21页，课件共38页，创作于2023年2月一、三角函数的概念三、三角函数的性质④凸凹性①周期性③对称性②单调性⑤渐近性(1)奇偶性(2)对称中心(3)对称轴1.定义域2.值域①范围②最值③极值④零点⑤正负值§47三角函数的概念、图像及性质二、三角函数的图像3.性质第22页，课件共38页，创作于2023年2月1.一般的，函数y=sinx叫做正余函数2.一般的，函数y=cosx叫做余弦函数3.一般的，函数y=tanx叫做正切函数有图就有一切一、三角函数的概念二、三角函数的图像“代表”+kT第23页，课件共38页，创作于2023年2月1.y=sinx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳第24页，课件共38页，创作于2023年2月2.y=cosx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳第25页，课件共38页，创作于2023年2月3.y=tanx的图象第26页，课件共38页，创作于2023年2月4.y=cotx的图象第27页，课件共38页，创作于2023年2月[-1,1][-1,1]偶函数奇函数奇函数平衡点平衡点及间断点平衡点过最值点过最值点定义域值域周期性凸凹性渐近性对称性单调性奇偶性点对称轴对称……………………第28页，课件共38页，创作于2023年2月(1)函数y=sinx|cotx|的图像的大致是A.B.C.D.【C】第29页，课件共38页，创作于2023年2月(2)函数y=|tanx|的最小正周期是__________单调减区间是____________________对称轴是____________________析：有图就有一切第30页，课件共38页，创作于2023年2月函数y=2x－tanx在上的图像大致是(3)《精练案》P：47Ex5A.B.C.D.析：奇偶性；以点代线；……【D】第31页，课件共38页，创作于2023年2月【A】(4)(2002年北京春考)函数y=2sinx的单调增区间是A.B.C.D.第32页，课件共38页，创作于2023年2月(5)当x∈时,求函数y=3-sinx-2cos2x的值域析：因,故又因y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1

故第33页，课件共38页，创作于2023年2月(6)已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为则b-a的值不可能是析：因值域不含最大值1,故定义域的长度b-a小于周期2π如图，不妨在周期区间内讨论故即选【A】第34页，课件共38页，创作于2023年2月(7)若函数f(x)=sinx+3|sinx|,且g(x)=

f(x)－

k在(0,2π)上如图，故k∈(2,4)析：因f(x)=4sinx－2sinx(0＜x≤π)(π＜x＜2π)42有2个零点，则k的取值范围值是________引申：函数g(x)的零点个数与k的关系是……第35页，课件共38页，创作于2023年2月最大值为M，最小值为m，则M+m=____(8)(2012年新课标)设函数的暗考奇偶性：令,易得g(x)的为奇函数故g(x)的最大值为M-1，最小值为m-1从而(M-1)+(m-1)=0即M+m=2因第36页，课件共38页，创作于2023年2月作业：1.当x∈时,求函数y=3-cosx-2sin2x的值域2.(2007年全国Ⅰ)函数一个单调增区间是的A.B.C.D.3.