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文档简介

2010／03／30§1微分方程的基本概念第12.5章微分方程微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质:

联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.一、微分方程的定义解微分方程的阶:

微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.分类1:

常微分方程,偏微分方程.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2:分类3:

线性与非线性微分方程.分类4:

单个微分方程与微分方程组.微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.二、主要问题-----求方程的解解所求特解为

§2可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.分析:解法例1

求解微分方程解分离变量两端积分二、典型例题解由题设条件衰变规律解某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每分2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?例3设鼓风机开动后时刻的含量为在内,的通入量的排出量的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内的百分比降低到分离变量法步骤:1.分离变量;2.两端积分-------隐式通解.三、小结思考题求解微分

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