高中数学必修一§1.3.1函数的最大(小)值教案

§．函数的最大小）值一．教目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习积极性．二．教重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学与教学用具1．学法：学生通过画图、观察思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段四．教思路（）设景揭课．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①

f(x)

②

f(x)

x1,2]③

f(x)xx

④

f(xx2

x[2]（）探知．函最（）定最大值：一般地，设函数

yf(x)

的定义域为I，如果存在实数M足：（）于任意的

xI

，都有

fx)

；（）在

xI0

，使得

f(xM0

．那么，称是函

yf()

的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数注意：

yf()

的最小值的定义．①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在

xI0

，使得

f(xM0

；1/6

302②函数最小该是所有函值中最对任意的I有302．利函单性判函最（）的法①配方法②换元法③形结合法（）疑辩排解．例1材P例3）利用二次数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）

f(x)(f())

．例2．将进货单价40元的品50元个售出时，能卖出500个若此商品每个涨价1元，销售量减少10个，了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为

元，每个售价为

x

元，则每个涨（

x

－50）元，从而销售量减少10(个,共售500-10(x-50)=100-10x(个∴

y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)x

＜100）∴

x70时

y

max

9000答：为了赚取最大利润，售价应定为70．例3．求函数

y

2x

在区间2，6]上最大值和最值．解）例4．求函数

yx

的最大值．解：令

t1

15)2241)215)2245原函数的最大值为4（）固化反矫．

t（）函数

yx

的最大值和最小值．2/6

39（）图，把截面半径为cm39

的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为

x

，面积为

，试将

表示成

x

的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？25（）纳结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（）元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（）形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（）置题留悬．1．课本（组）5.2．求函数

y

的最小值．3．求函数

yx当自变x在列范内取时的值

．①

x

②x

③A组一、选题：．若一次函数

((

上是单调减函数，则点()

在直角坐标平面的（）A上半平面

B下半平面

C．半平面

D．半面．函数+x+2单减区间()A．[－

∞B，+）∞－

）

D∞，+）．下列函数在（，3）上是增函数的是（）A

x

B

yx2

．

yx2

D．

y2．已知函数f()2在间（-∞，4上是减函数，则实数a的值范围是（）A≥3B≤C．≥-3D．a．设A=[1，（＞

f()

)

，若f（x）值域也是A则值是（）3/6

AB．2C．D．．定义在R的f（）满足f（－x）＝f（x在（－∞）上是增函数，若

f(a

2

，则的取值范围是（）A|

2

B|a|>2C．

a2

．|

2二、填题：．若函数f(x)=(-k+3k+4)x+2是增函数，则k的围是．定义在区间[、b]的增函数fx大是________最小值。定义在区间，上减函数g（大值是________，最小值_______。．一般地，家庭用电量（千瓦）与气温（℃）有函数关系f(

。图）表示某年12个中月的平均气温，图）表示某家庭在12个月中每月的用电试数{|x

是的整数倍}确定一个最小值x和最大值，yf(x)[xx]2x]=.

上的增函数，则区间[x，．图分析：设定义在

的函数yfx

的图象

y如图所示（图中坐标点都是实心点写以下几个空格：（）yfx)，x

543的定义域为（）yfx)的定义域为____________。

，则函数fx

-5-4-2-1

21o

x（）函数的单调增区间为____________________、_________。

-1-2-3

1234（）程f(x)3

（

x___()。

-4-54/6

11函数

y

2

2