《一点一练》高考数学(文科)专题演练第二章函数与导数(含两年高考一年模拟)

第二章函数与导数

考点3必教的概念及表示

两年高考真题演练

1.(2015•重庆)函数/(力=1082(#+2%—3)的定义域是()

A.[-3,1]B.(一3,1)

C.(一-3]U[1,+°°)D.(-8,-3)U(1,+°0)

____—5x-1-6

2.(2015・湖北)函数=A/4-M+lg二一的定义域为()

A.(2,3)B.(2,4]

C.(2,3)0(3,4]D.(-1,3)U(3,6]

3.(2015・陕西)设…二'则欢—2))=()

⑵，％<0,

A.-1B."C.；D.|

2X-1—2xW]

4.(2015•新课标全国I)已知函数人%)=,；二、'，

log2(%十1),x>\,

且人幻=一3,则16—a)=()

7531

--C---

A.-4B.-4-4D.4

5.(2015・山东)设函数式%)=]'若4H=4,贝！J"=

2,x—1.

731

-

B-CD-

A.842

1,%>0,

6.(2015・湖北)设％£R,定义符号函数sgnx=<0，%=0,则

-L1<0,

A.|%|=x|sgn%|B.|x|=%sgn|%|

C.|%|=|x|sgnxD.|%|=%sgn%

7.（2015•浙江）设实数Q,4/满足|a+l|=|sin切=/（）

A.若f确定，则/唯一确定

B.若f确定，则石+2。唯一确定

匕

-

C.若f确定,2

D.若f确定，则/十。唯一确定

8.(2014.山东)函数『的定义域为()

qiog2%—1

A.(0,2)B.(0,2]

C.(2,+8)D.[2,+8)

9.(2014江西)已知函数/U)=5叫g(x)=a^~x(a^R).若/[g(l)]

=1,贝！J。=()

A.1B.2C.3D.-1

1。.◎。区与七巧已知函数/⑴=/+^^+云+的且。^一1)：^一

2)=/(—3)W3,贝式)

A.cW3B.3VcW6

C.6VcW9D.c>9

a*2\%N0,

11.(2014•江西)已知函数/(%)=(a£R),若/员一

LXU

1)]=1,贝lja=()

1

1B

A-42

C.1D.2

12.（2014•福建）在平面直角坐标系中，两点尸1（两,.）,尸2（%2,

力）间的“心距离”定义为l|P，2ll=M—必1+从一”I，则平面内与％轴

上两个不同的定点3的“L-距离”之和等于定值(大于|必乙||)的

点的轨迹可以是()

ABCD

13.(2015•安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数

y=|%—3一1的图象只有一个交点，则。的值为.

14.(2014・湖北)如图所示，函数)=式幻的图象由两条射线和三条

线段组成.若1),则正实数a的取值范围为

/+2%+2,%W0,

15.(2014浙江)设函数«x)=2、八若夫/(。))=2,

—X,%>0,

贝Ia=.

考点、3~~函教的概念及表示

一年模拟试题精练

1.(2015-湛江市高三调研)函数.幻=《%2—4%+3的定义域是

()

A.RB.(0,3)

C.(1,3)D.(—8,l]u[3,+8)

2.(2015•黄冈中学期中)函数八%)=产彳一lg(%—1)的定义域是

()

A.(一8,2JB.(2,+8)

C.(1,2]D.(1,+8)

In(1—x)+!的定义域是（

3.（2015•抚州市模拟）函数y=)

由+1

A.[-1,0)U(0,1)B.[-1,0)U(0,1]

C.(-1,0)U(0,1]D.(-1,0)U(0,1)

4.(2015•临川一中检测)已知函数—1)的定义域为[1,3],

则函数y=/UogM)的定义域为()

A.[1,9]B.[0,1]

C.[0,2]D.[0,9]

5.(2015•眉山市一诊)若於)=41og2%+2,贝ij旭)+犬4)+型)=

()

A.12B.24

C.30D.48

6.(2015•江西省质检三)已知函数八%)=<20°‘6''"120°°'则

15,x<2000,

咒*2015)]等于()

A.小B.一小

C.1D.-1

[口.

7.(2015•江西省监测)已知次%)=j2则人3)

j(%—2)+1,%>0,

=()

A，2B.—

C.-1D.3

8.(2015•济宁市统考)若点(16,2)在函数y=log/(a>0且aWl)

的图象上，则tan?的值为()

B・普

A.~y[3

D.小

sin(nf)(—J<^<0),、井

9.（2015•武昌区调研）函数/（%）=，尸(GO),满

足11）+八0=2,则。的所有可能值为（）

A.1或一乎

BT

C.1D.1

10.（2015•济宁市统考）函数y=（，-e-）sin%的图象大致是

)

11.（2015・中山质检）如图所示，该图象的函数解析式可能是（）

A.y=2x—x2—1

2Asinx

B.产不钉

C.y=(X1—2x)ex

%

D.•y-Inx

x2+x,九W0,

12.（2015•泰安市高三期末）设函数八%）=,Jd,Q0,若心0)

<2,则实数，的取值范围是（）

A.（一8,MB.［啦，+8）

C.（-8,-2］D.［-2,+8）

爰-2（%W2）

13.（2015•山西省三诊）已知於）=I.1,、则

Jog2（X—1）（%>2）,

欢5））=.

14.（2015・南昌检测）若函数人］）的定义域是［2,+8）,则函数）

=3白的定义域是________.

x—2

15.（2015•绵阳市一诊）定义：如果函数y=/（%）的定义域内给定区

间⑷加上存在的3<%0<份，满足於0）=〃"；三/（"），则称函数

y=/U）是［。，切上的“平均值函数”，的是它的一个均值点.例如y

=|%|是［-2,2］上的平均值函数，。就是它的均值点，若函数凡r）=*

-mx-1是［—1,1］上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是

考点4四教的基本性质

两年高考真题演练

1.（2015•福建）下列函数为奇函数的是（）

A.y=yfxB.产e”

C.^=cosxD.y=e'—

2.（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（）

A・

A.y=x2sinxcB.y—x2cos%

C.y=|lnx|D.y=2~x

3.（2015・广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

)

A.y=%+sin2xB.y=%2—cosx

C.y—2x+^-D.y=f+sin%

4.^。⑹浙江涵数段尸卜一^^武―北WxWn且xWO)的图象

可能为()

5.(2015•新课标全国I)设函数y=/U)的图象与y=2""的图象关

于直线y=—%对称，且八一2)十八-4)=1,贝U。=()

A.-1B.1C.2D.4

6.设/(%)=%—sin%,则/(%)()

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

7.(2015•新课标全国H)设函数/(%)=ln(l+|%|)一百，，则使得

犬工)>/(2%—1)成立的x的取值范围是()

A.七,1)

B.1-8,|^U(1,+8)

8.(2014•陕西)下列函数中，满足'T%+y)=/a)/(y)”的单调递增

函数是()

A.«x)=gB.

c.D.危)=3、

9.(2014•新课标全国I)设函数|%)，g(%)的定义域都为R,且/U)

是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()

A.凡r)g(%)是偶函数B.|/(x)|g(%)是奇函数

C.«x)|g(%)|是奇函数D.|/U)g(%)|是奇函数

10.(2014.大纲全国)奇函数#%)的定义域为R.若/U+2)为偶函数,

且式1)=1，则18)+<9)=()

A.-2B.-1C.0D.1

11.(2014•辽宁)已知«x)为偶函数，当入20时，«x)=

COSnX，x£0,2，

<则不等式於一1)月的解集为()

2x-1,+00

1247

⑷3U?4

31一-12-

----

-U

甲

B.3甲3

一_-

12.(2014・湖北)已知函数«x)是定义在R上的奇函数，当工20

时,。2|十仅一2洲一3/).若V%£R，<%—1)0(%),则实数

a的取值范围为()

11%班

A.L16］B.L61

C.［一；,1］D.L坐,坐］

13.（2015•福建）若函数於）=2c3£R）满足+%）=/"-x）,

且八%）在m，+8）上单调递增，则实数机的最小值等于.

14.（2015・湖北）a为实数，函数八%）=|尤2一知在区间［0,1］上的最

大值记为g（a）.当。=时，g（a）的值最小.

15.（2015・四川）已知函数兀r）=2',且（%）=幺+公（其中a'R）.对

于不相等的实数11，%2，设m=f（即）---于（*）,n=

Xi一历

g（%1）-g（%2）

一小

现有如下命题：

①对于任意不相等的实数％”％2,都有机＞0；

②对于任意的。及任意不相等的实数修，必，都有八＞0；

③对于任意的。，存在不相等的实数即，必，使得m=〃；

④对于任意的。，存在不相等的实数为，*2，使得加=—儿

其中真命题有（写出所有真命题的序号）.

考点4法教的基本性质

一年模拟试题精练

1.（2015•惠州市调研）下列函数中，在区间（0,+8）上为增函数

的是（）

A.y=ln（x—1）B.y=\x-l\

riy

C.y—［2）D.y=sin%+2r

2.（2015•广东佛山模拟）已知/U）是定义在R上的奇函数，当x20

时，八%)=3*+皿①为常数)，则大一log35)的值为()

A.-4B.4C.-6D.6

3.(206江西省监测)已知函数於)在区上递增,若42一%)>火%2),

则实数%的取值范围是()

A.(-8,-1)U(2,+8)

B.(一8,-2)U(1,+oo)

C.(-1,2)

D.(-2,1)

2x—2~x

4.(2015•唐山市高三摸底)函数兀r)=-—是()

A.偶函数，在(0,+8)是增函数

B.奇函数，在(0,+8)是增函数

C.偶函数，在(0,+8)是减函数

D.奇函数，在(0,+8)是减函数

5.(2015・贵阳市高三摸底)已知_/(%)是定义在R上的奇函数，且

%20时/(%)的图象如图所示，则2)=()

A.-3B.-2C.-1D.2

6.(2015•洛阳市统考)设兀x)是定义在［—2,2］上的奇函数，若危)

在［-2,0］上单调递减，则使人/<0成立的实数。的取值范围是

()

A.[-1,2]B.[-1,0)U(l,2]

C.(0,1)D.(一8,0)U(l,+oo)

7.(2015•云南省名校统考)定义在R上的函数大犬)满足八一%)=一

於)，於-2)=於+2),且%£(―1,0)时段)=2'+/则川og220)=()

44

A.—1B.gC.1D.—5

8.(2015・沈阳市四校联考)定义在R上的函数«x)满足兀x+6)=

f(x),当一3W%W—1时，犬%)=—(%+2)\当一1W%<3时，J(x)=x,

则人1)+人2)+…+五2012)=()

A.335B.338C.1678D.2012

sinx

•石家庄名校联考涵数氏£(一耳，北)]

9.(2015Xy=-----0)U(0,

的图象大致是()

10.(2015•山东潍坊模拟)已知函数ZU)的图象向左平移1个单位

长度后关于y轴对称，当时，伏>2)―/Ul)](%2—%1)<0恒成

立，设Q=《一b=m，C=X3),则Q,h,C的大小关系为()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>hD.h>a>c

1|(%W1),

11.(2015•荆门市高三调研)若./(%)=若/u)=2,

[J\X了1),

贝！J%=.

12.(2015•宿迁市高三摸底)设函数«x)是定义在R上的奇函数，

当％W0时，fix)=j^+x,则关于％的不等式«x)V—2的解集是

|一，

13.（2015•南京市调研）若是R上的单调函

〔一％+3a,x<1

数，则实数。的取值范围为.

14.（2015•玉溪一中高三期中）若函数於）=|3x—l|+a%+3有最

小值，则实数。的取值范围为.

考点5基本初等的教

两年高考真题演练

1.（2015•山东）设a=0.6°$,:=0.615,C=15°-6,则小。，一的大

小关系是（）

A.a<h<cB.a<c<h

C.b<a<cD.b<c<a

2.（2015•四川）设Q,。为正实数，则是“10g24>10g2b

>0”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.(2015・湖南)设函数«x)=ln(l+%)-ln(l-x),则於)是()

A.奇函数,且在（0,1）上是增函数

B.奇函数,且在（0,1）上是减函数

C.偶函数,且在（0,1）上是增函数

D.偶函数,且在（0,1）上是减函数

l+log2(2—x),x<L

4.（2015•新课标全国H）设函数段）=<

则人-2)+4og212)=()

A.3B.6C.9D.12

5.（2015・安徽）

y

ny-r-h

函数危尸EP的图象如图所示,则下列结论成立的是

（）

A.。>0,h>0,c<0

B.a<0,h>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,b<0,c<0

6.（2015•天津）已知定义在R上的函数八%）=24网一1（加为实数）

为偶函数，记a=X函go,53）,函g25）,c=fi2m）,则a,h,c的大

小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<hD.c<h<a

7.（2015•四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度%（单

位：。C）满足函数关系y=ekx+h（e=2.718…为自然对数的底数，k,b

为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜

时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）

A.16小时B.20小时

C.24小时D.28小时

3x—1,九V1,

8.（2015・山东）设函数式%）=彳]'则满足/（/3））=2^）

的。取值范围是（）

「2J

A.y1B.[0,1]

C.I，+81D.[1,+00）

9.（2014•福建）若函数y=log/（a〉0,且aWl）的图象如图所示,

10.（2014.北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数

的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

/（单位：分钟）满足函数关系〃=#+初+c（mh,c是常数），如图记

录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳

加工时间为（）

P

0.8-------------■

0.7---------:；

0.5-....

03~~4~~57

A.3.50分钟B.3.75分钟

C.4.00分钟D.4.25分钟

11.（2015•四川）lg0.01+log216=

12.（2015.安徽）lgj+21g2—国=.

、.\[2

13.（2015・浙江）计算：log22~，21og23+log43=

14.（2015•北京）2一3,3；,log25三个数中最大的数是.

15.（2014.江苏）已知函数危）=%2+/WL1,若对于任意

m+1],都有«x）V0成立，则实数机的取值范围是.

考点5基本初等函数

一年模拟试题精练

1.（2015•福州市质检）lg3+lg2的值是（）

A.lg|B.1g5C.Ig6D.Ig9

2.（2015-山东省实验中学二诊）如果方程x2+（m~l）x+m2-2=0

的两个实根一个小于1，另一个大于1,那么实数m的取值范围是

（）

A.（一卷的B.（-2,0）

C.（-2,1）D.（0,1）

3.（2015•江西省监测）已知幕函数y=（w?一m一1>初？一2加一3在

区间工£（0,+8）上为减函数，则加的值为（）

A.2B.-1C.2或一1D.-2或1

4.（2015•江西省监测）对数函数於）=1中一切在[-1,1]区间上恒

有意义，则a的取值范围是（）

A.[-1,1]B.（-8,-1]U[1,+8）

C.（一8,-l）u（l,+oo）D.（一8,0）U（0,+8）

5.（2015•山西省二诊）已知定义在R上的奇函数"X）,当％>0时一,

/U）=log2（2%+1）,则1一3）等于（）

A.log23B.log25C.1D.—1

6.（2015•东北三校第一次联考）若函数yu）=iog“a+。）的图象如

图，其中a,8为常数，则函数g（%）="+h的大致图象是（）

7.（2015•江西省质检三）若4=亍，。=丁，c=w，贝心）

A.a<h<cB.c<h<a

C.c<a<bD.b<a<.c

8.(2015•江西省质检三)函数y=—(x—2)|x|的递增区间是()

A.[0,1]B.(一8,1)

C.(1,+8)D,[0,1)和(2,+8)

'log2%,%>0,

9.(2015•宁夏质检)设函数Kx)=<1/、八若式a)>

log,(~x),%<0.

1A—a),则实数。的取值范围是()

A.(-1,0)U(0,1)B.(一8,-1)U(1,+oo)

C.(-1,0)U(l,+°°)D.(-8,-l)U(0,1)

1Q

10.(2015•山西省二诊)设a=z，Z?=log9^,c=log8M5,则a,b,

c之间的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>h>a

11.(2015•抚州市模拟)[(3—3(a+6)(—6WQW3)的最大值

为•

12.(2015・贵阳市高三摸底)已知塞函数y=«x)的图象经过点

(，；)，则该函数的解析式为.

13.(2015•江西省监测)设a=k)g23,Z?=log46,c=log89,则a,

b,c的大小关系是.

14.(2015•宿迁市高三摸底)已知函数八%)=%2—2办+/-1,若

关于X的不等式M-r))<0的解集为空集，则实数a的取值范围是

考点6的教与方程

两年高考真题演练

1.(2015•安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

A.y=lnxB.y=x1-234\-1C.y=sinxD.^=cosx

(2一|x|,%W2,

2.(2015•天津)已知函数凡x)=J-函数g(%)=3

\x2),2,

—f(2—x),则函数y=«x)—g(x)的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

3.(2014•北京)已知函数<%)=?-Iog2%.在下列区间中，包含兀r)

零点的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+°0)

4.(2014・湖北)已知八x)是定义在R上的奇函数，当入20时，/(%)

=%2—3%.则函数g(%)=/U)—%+3的零点的集合为()

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3)

C.{2-6，1,3}D.{一2一巾，1,3}

5.（2014•新课标全国I）已知函数兀x）=a%3—3*+1,若人%）存在

唯一的零点沏，且沏>0,则a的取值范围是（）

A.(2,+°°)B.(-8,-2)

C.(1,+8)D.(一8,-1)

6.(2015・湖南)若函数/)=|2"—2|一匕有两个零点,则实数Z?的

取值范围是.

0,OVxWl,

7.(2015•江苏)已知函数氏r)=|lnx|,g(%)=j*_41_2x>1,则

方程(Ax)+g(%)l=l实根的个数为.

'JI)

8.(2015•湖北)函数f(x)=2sinxsin%+丁—x2的零点个数为

x3,

9.（2015・湖南）已知函数段）=2、若存在实数小使函数

x,x>a,

g（x）=f（x）~h有两个零点，则a的取值范围是.

10.（2015•安徽）设寸+狈+6=0,其中。，人均为实数，下列条

件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条

件的编号）.

①a=—3,Z?=—3；②a=-3,b=2；®a=~3,b>2；④a=0,

b=2；h—2..

11.（2015•北京）设函数«¥）=5一Mnx,k>0.

⑴求,/U）的单调区间和极值；

（2）证明：若7U）存在零点，则兀0在区间（1,,］上仅有一个零点.

考点6函数与方程

一年模拟试题精练

3—%£[—1,2],

1.（2015•保定模拟）已知函数#%）=."-则方程

x—3,工£（2,5J,

八》）=1的解是（）

A.也或2B.啦或3

C.也或4D.土也或4

2.（2015•荆门市调研）对于函数於）=f+m+〃，若犬。）>0,型）

>0,则函数_/（%）在区间（。，切内（）

A.一定有零点B.一定没有零点

C.可能有两个零点D.至少有一个零点

3.（2015・广东二模）如图是函数八6二/+公+人的部分图象，则

函数g（%）=In%+/（%）的零点所在的区间是（）

A.gB.（1,2）

C.$1]D.（2,3）

4.（2015・赤峰市高三统考）设。为非零实数，则关于函数八%）=%2

+a\x\+i,%£R的以下性质中，错误的是（）

A.函数/（%）一定是个偶函数

B.函数/U）一定没有最大值

c.区间[0,+8）一定是#%）的单调递增区间

D.函数兀¥）不可能有三个零点

5.（2015•昆明一中摸底）若函数危尸加一lnx在（0,1]上存在唯

一零点，则实数。的取值范围是（）

A.[0,2e]B.0,57

C.（—8,-1]D.（一8,0]

6.（2015•衡水二调）已知函数火%）=eH+|%|,若关于％的方程1A%）

=%有两个不同的实根，则实数2的取值范围是（）

A.（0,1）B.（1,+8）

C.（-1,0）D.（一8,-1）

7.（2015•济宁一中研考）已知e是自然对数的底数，函数«x）=ex

+%—2的零点为a,函数g（x）=ln%+%—2的零点为b,则下列不等

式成立的是（）

A.心＜演）＜仲）B.犬"）〈人份〈火1）

C.D.

8.（2015•山西省二诊）函数;（%）是定义在R上的偶函数，且满足

2）=fix）,当工£[0,1]时，fix）=2x,若方程办一a一«%）=0（a＞

0）恰有三个不相等的实数根，则实数。的取值范围是（）

A.&1）B.[0,2]

C.(1,2)D.[1,+8)

9.（2015・邯郸市高三质检）已知函数y=«x）是定义域为R的偶函

,5（口）

4sin~^~x（OW%W1）,

数，当x20时,/（x）=<若关于％的方程

ir+i（%>i）,

一（5。+6次x）+6a=0,（a£R）,有且仅有6个不同的实数根，则实数

。的取值范围是（）

A.OVaVl或a*B.0<aWl或4=（

C.0<忘1或“=/D.IV^W或a=0

10.（2015•宝鸡市质检一）函数g（x）=log2x,关于方程|ga）『十

m|g（%）|+2机+3=0在（0,2）内有三个不同实数解，则实数机的取值范

围是（）

A.（一8,4—2由）U（4+2巾，+8）

B.（4一2巾，4+2巾）

c.（-*-1）

（34

D.LD

11.（2015•南京市调研）设_/（X）=%2—3X+Q,若函数ZU）在区间（1,

3）内有零点，则实数。的取值范围为.

1。且2%，%>0，

12.（2015•北京东城区高三期末）设函数«x）=则

4,9

楙3）=.若函数g（x）=fix）—k存在两个零点，则实数k的

取值范围是.

\x-a\,%W1,

13.（2015•北京西城区高三期末）设函数yu）=

Jog”，x>l.

（1）如果式1）=3,那么实数。=.

（2）如果函数y=X%）—2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范

围是.

考点7导教的概念及几何意义

两年高考真题演练

1.（2015•安徽）函

数/U）="3+b%2+cX+d的图象如图所示，则下列结论成立的是

()

A.a>0,h<0,c>0,d>0

B.a>0,h<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c>0,d>0

D.a>Q,b>0,c>0,d<0

2.（2014・陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两

条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部

分，则该函数的解析式为（）

人131，

A.y=2x'~x

B.y=^x3-\~^x2—3x

C.y=^—x

11

34

y-9-2--

3.(2015•新课标全国I)已知函数危)=加+X+1的图象在点(1,

犬1))处的切线过点(2,7),贝1］。=.

4.(2015•新课标全国II)已知曲线y=%+ln%在点(1,1)处的切线

与曲线丁=0^+3+2)%+1相切，则a=.

5.(2014•江西)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y

+1=0,则点P的坐标是.

6.(2014•江苏)在平面直角坐标系％Oy中，若曲线y=ax2+§(”，

力为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7%+2y+

3=0平行，则的值是.

7.(2014・广东)曲线y=—5e'+3在点(0,—2)处的切线方程为

8.(2014•安徽)若直线/与曲线C满足下列两个条件：

(1)直线/在点尸(的，儿)处与曲线。相切；(2)曲线。在点尸附近

位于直线/的两侧，则称直线/在点尸处“切过”曲线C

下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).

①直线/：y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=d；

②直线/：%=-1在点尸(一1,0)处“切过”曲线C：y=(x+l)3;

③直线/：y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：尸sin%；

④直线/：y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=tan%；

⑤直线/：y=X—l在点尸(1,0)处“切过”曲线C：y=\nx.

9.(2015・山东)设函数兀r)=(%+a)ln%,g(%)=下.已知曲线y=/(%)

在点(1,11))处的切线与直线2%—y=0平行.

(1)求。的值;

（2）是否存在自然数上使得方程y（%）=g（%）在（%,%+1）内存在唯一

的根？如果存在，求出％如果不存在，请说明理由；

（3）设函数/7?（%）=min伏%）,g（%）｝（min｛p,q｝表示p,q中的较小值）,

求相（元）的最大值.

考点7导数的概念及几何意义

一年模拟试题精练

1.（2015•赣州市十二县联考涵数段）=31n光—小%+小在点

（S，八S））处的切线斜率是（）

A.-273B.小C.2小D.4小

2.（2015•唐山一中高三检测）如果/'（%）是二次函数，且/（%）的图

象开口向上，顶点坐标为（1,小），那么曲线y=/U）上任一点的切线

的倾斜角a的取值范围是（）

'JI-

A.0,B.

3'2)

n2n

r——D.w，n

H2,3_J7

3.（2015•大庆市高三质检）已知函数段）=京—2f+3%+/,则与

“X）图象相切的斜率最小的切线方程为（）

A.2%—y—3=0B.%+y—3=0

C.%一厂3=0D.2%+厂3=0

4.（2015•东北三校联考）设a为实数，函数/U）=%3+办2+（。一3次

的导函数为了Q）,且/（%）是偶函数，则曲线y=/Q）在原点处的切线方

程为（）

A.y=3x+lB.y=~3x

C.y=—3%+1D.y=3x~3

5.（2015•浙江金华十校联考）设函数y=xsin%+cosx,且在凡x）

图象上点（%o，泗）处的切线的斜率为k,若k=g（x。）,则函数2g（%o）

的图象大致为（）

sin9、八cosd

6.（2015•昆明三中模拟）设函数一f+tan

5JI

其中J则导数了（1）的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[啦，^3]

C.印,2]D.诋2]

7.（2015・湖南怀化市监测）已知函数/（%）=<（5『一1'）

/（%—1）,%>0,

=g（x）为曲线A（x）=In%+a+l在％=1处的切线方程，若方程/（%）=

g（%）有两个不同实根，则实数。的取值范围是（）

A.(一8,1)B.(一8,1]

C.(0,1)D,[0,+8)

8.(2015•江西省监测)曲线在pq,1)处的切线方程为

9.(2015・宝鸡市质检一)已知直线旷=区+1与曲线>=丁+如+人

切于点(1,3),则力的值为.

10.(2015・湖北八校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线y=

2%+。是曲线y=alnx的切线，则当a>0时，实数b的最小值是

11.(2015•江西省监测)已知函数g(%)=b%3+%.

(1)若曲线y=«x)与曲线y=g(%)在它们的交点C(l,加)处具有公

共切线，求实数机的值；

(2)当b=；,a=—4时-，求函数/(%)=於)+鼠%)在区间［―3,4J

上的最大值.

考点8导数的应用一(单调性与极值)

两年高考真题演练

1.(2015•新课标全国H)设函数了(%)是奇函数«x)(%£R)的导函数,

八-1)=0,当％>0时，xfU)-/(^)<0,则使得用>0成立的工的取

值范围是()

A.(一8,-l)U(0,1)

B.(-1,O)U(1,+oo)

C.(一8,-1)U(-1,0)

D.(0,1)U(1,+8)

2.(2014•新课标全国II)若函数兀=In%在区间(1,+°°)

单调递增，则上的取值范围是()

A.(—8,—2]B.(―00,—1]

C.[2,+8)D.[1,+8)

1

3.(2014•江西)在同一直角坐标系中，函数y=ox2—%+3与y=a^

一20?+%+。(。£1<)的图象不可能的是()

4.(2015・陕西)函数y=xe*在其极值点处的切线方程为.

5.(2015•重庆)已知函数/(%)=0¥3+%2(4£即在％=一,处取得极

值.

(1)确定。的值；

(2)若g(%),讨论g(%)的单调性.

6.(2015•安徽)已知函数/(%)=(,)2(a>0,r>0).

X人"If/

(1)求大幻的定义域，并讨论大工)的单调性；

(2)若：=400,求人%)在(0,+8)内的极值.

X/73

7.（2014・重庆）已知函数«r）=a+（—ln%一其中a£R,且曲

线y=/U）在点（1，/0））处的切线垂直于直线

（1）求。的值；

（2）求函数大幻的单调区间与极值.

考点8导数的应用一（单调性与极值）

一年模拟试题精练

1.（2015•长春名校联考）若函数y=/（x）的导函数）=/（%）的图象

如图所示，则y=/U）的图象可能为（）

2.(2015・郑州市一预)已知定义在11上的函数;(%)满足八-3)=/(5)

=1,/(%)为八x)的导函数，且导函数>=〃%)的图象如图所示.则不

等式八工)<1的解集是()

A.(-3,0)

B.(-3,5)

C.(0,5)

D.(-8,-3)U(5,+8)

3.(2015・云南师大附中检测)若函数外)=d一比2+3]在区间口,

4]上单调递减，则实数，的取值范围是()

(51'

A.^—°°,-yjB.(—8,3]

「51।),

C.[R,+°°JD.[3,+°°)

4.(2015•邢台市高三摸底)已知定义在(-1,1)上的奇函数八%),

其导函数为了(%)=l+cos%,如果犬1一4)十八1-/)<0,则实数。的取

值范围为()

A.(0,1)B.(1,也

C.(-2,—也)D.(1,嫄)U(一镇，-1)

5.(2015•巴蜀中学一模)定义域为R的可导函数y=/U)的导函数

为了(%),满足式%)>/(%),且式0)=1,则不等式乙字~<1的解集为()

A.(-8,0)B.(0,+8)

C.(一8,2)D.(2,+oo)

6.(2015•山东省实验中学二诊)已知函数H%)(%£R)满足火1)=1，

且段)的导函数/⑴与1，则於)qv+?j的解集是()

A.{JC|—1<X<1}B.{%[%<—1}

C.{%|%<—1或%>1}D.

7.(2015•深圳市五校一联)已知函数兀x)是定义在R上的奇函数,

犬1)=0,当x>0时，有豆一(“)「，(—>0成立，则不等式火幻>o

的解集是()

A.(-1,0)U(l,+oo)B.(-1,0)

C.(1,+8)D.(一8,-1)U(1,+oo)

8.(2015・烟台市高三检测)已知定义在R上的函数y=/(x)满足人一

%)+«x)=0,当工£(—8,0)时不等式总成立，若记。

=2°为2°"L3)"og.3),c=(—3)小og3力则”，b,c的大

小关系为()

A.a>h>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

9.(2015・珠海模拟)已知函数危)=/+%,对任意的相£[-2,2],

加加-2)+大%)<0恒成立，则%的取值范围为.

10.(2015•山西省二诊)函数凡x)=2%—sin%的零点个数为

11.(2015-江西省监测)已知函数凡x)=；f一这一In%(%£R).

(1)若函数/U)在区间[1,+8)上单调递增，求实数a的取值范围;

(2)若函数/(%)在区间(1,2)上存在极小值，求实数。的取值范围.

考点9导数的应用(二)(最值与不等式)

两年高考真题演练

1.(2015•新课标全国II)已知/(%)=lnx+a(l—%).

(1)讨论«x)的单调性；

(2)当八%)有最大值，且最大值大于2a—2时-，求。的取值范围.

2.(2015•新课标